САФУ Архангельск 2012 1. Использование графического метода для определения зависимости потребительских расходов от располагаемых ресурсов.

1. Использование графического метода для определения зависимости потребительских расходов от располагаемых ресурсов
2. Использование экспериментального метода для определения зависимости потребительских расходов от располагаемых ресурсов
...

Введение 4
Контрольная работа 7
1. Использование графического метода для определения зависимости потребительских расходов от располагаемых ресурсов 8
2. Использование экспериментального метода для определения зависимости потребительских расходов от располагаемых ресурсов 12
Список использованных источников 31

Уровень жизни является одной из важнейших социально-экономических кате-горий. Под уровнем жизни в узком смысле понимают степень удовлетворения по-требностей людей в материальных благах, бытовых и культурных услугах.
К основным социально-экономическим индикаторам уровня жизни населения относятся денежные доходы и расходы населения, их состав и использование; дина-мика реальных располагаемых доходов населения; показатели потребления товаров и услуг; показатели дифференциации доходов; уровень бедности и др.

Тогда линейное уравнение регрессии (1) примет вид:При увеличении располагаемых ресурсов на одного члена домохозяйства в месяц на 1 руб. потребительские расходы в среднем возрастают на 28 коп. Для оценки тесноты связи между изучаемыми показателями рассчитывают линейный коэффициент парной корреляции rxy:: (5)Можно представить коэффициент парной корреляции ryx через коэффициент регрессии b: , (6)где Sx и Sy – среднее квадратическое отклонение факторного и результативного признака.Значения коэффициента могут варьировать в пределах [-1; 1]. Чем ближе |rxy| к 1 тем более тесная связь между изучаемыми признаками. rxy=0, означает, чтоотсутствует линейная зависимость, однако между признаками может иметь место нелинейная зависимость. Знак при линейном коэффициенте парной корреляции также указывает направление связи между фактором и результативным показателем: если rxy >0, следовательно, связь прямая; если rxy <0 связь обратная.Необходимые расчеты для нахождения среднего квадратического отклонения представлены в таблице 3.Расчет среднего квадратического отклонения располагаемых ресурсов:Расчет среднего квадратического отклонения потребительских расходов:Расчет линейного коэффициента парной корреляции по формуле (6):В среде Excel для определения значения линейного коэффициента парной корреляции можно воспользоваться статистической функцией КОРРЕЛ.Таблица 3 - Промежуточные расчеты для расчета среднего квадратического отклонения признаковРЕГИОНxyРеспублика Башкортостан 10874,77270,363518,435172,3Республика Mарий Эл 9395,768632996459,948293,2Республика Мордовия 67065294,819542841,13196790,7Республика Татарстан 10538,96489,1345542,4352428,8Удмуртская Республика 12717,97113,52531826,5945,1Чувашская Республика 10020,76913,91223299,228512,7Пермский край 15228,68492,716825349,21987938,9Кировская область 11816,26791,4475370,984889,0Hижегородская область 114578646,7109079,22445917,3Oренбургская область 100876598,11081035,5234892,5Пензенская область 9974,26891,31328322,136655,8Cамарская область 20572944589213152,45580191,3Cаратовская область 77126133,411660371,2901279,0Ульяновская область 8673,36215,46019311,8752308,4СУММА155774,299158,6153415479,815686215,1СРЕДНЕЕ11126,77082,8  Значение коэффициента панной корреляции близко к единице, следовательно, линейная связь между располагаемыми ресурсами и потребительскими расходами населения тесная. Т.к. ryx > 0, то связь между признаками прямая, т.е. с увеличением располагаемых ресурсов возрастает величина потребительских расходов.Для оценки качества линейной связи, определяют коэффициент детерминации, как квадрат линейного коэффициента парной корреляции r2xy. Коэффициент детерминации может принимать значения [0; 1]. Чем ближе к 1, тем лучше качество связи. Он показывает долю вариации результативного признака под влиянием фактора.r2xy= 0,8832 = 0,780 (78,0%)Изменение потребительских расходов на 78% обусловлено вариацией располагаемых ресурсов. 22% изменения потребительских расходов обусловлено влиянием прочих факторов, не учтенных в модели.Проводим оценку значимости уравнения регрессии с помощью F- критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза о том, что коэффициент регрессии равен нулю и, следовательно, фактор Х не оказывает влияния на результат Y.Величина F- критерия связана с коэффициентом детерминации. , (7)где n- число наблюдений;m- количество факторов (в модели парной регрессии m=1).Расчет F-критерия Фишера по формуле (7):Полученное значение F-критерия необходимо сравнить с табличным значением. Оно определяется по таблице критических значений F и зависит от числа степеней свободы факторной и остаточной дисперсии, а также от уровня значимости, т.е. вероятности ошибочного отклонения Н0.Число степеней свободы: k1=m = 1; k2=n-m-1 = 14 – 1 – 1 = 12 Также табличное (или критическое) значение F- критерия можно определить с помощью статистической функции FРАСПОБР.Fтабл (α = 0,05;1;12)= 4,75Вычисленное значение F-критерия признается достоверным, если оно больше табличного, т.е. Fрасч>Fтабл. В этом случае выдвинутая гипотеза отклоняется и делается вывод о существенности статистической связи между y и x.С вероятностью допустить ошибку 5% нулевая гипотеза Н0 не принимается, т.е. линейное уравнение парной регрессии является значимым и действительно существует статистическая связь между располагаемыми ресурсами и потребительскими расходами в среднем на одного члена домохозяйства в месяц.Для оценки точности построенной модели рассчитывают среднюю относительную ошибку аппроксимации (А), которая показывает, на сколько процентов в среднем отличаются фактические значения результативного показателя (у) от теоретических значений, рассчитанных по построенной модели (.Средняя ошибка аппроксимации определяется по формуле: (8)где - теоретические значения результативного показателя, рассчитанное по уравнению парной регрессии;е – случайная ошибка.Значение средней относительной ошибки аппроксимации, не превышающей 10%, свидетельствует о хорошем соответствии линейной регрессии исходным данным.Расчет значений общей ошибки аппроксимации представлен в последнем столбце таблицы 4. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации по формуле (8):Теоретические значения потребительских расходов, рассчитанных по линейному уравнению, отличаются от фактических в среднем на 5,0%. Ошибка меньше 10%, следовательно, линейная модель достаточно точно описывает взаимосвязь потребительских расходов от величины располагаемых ресурсов.Таблица 4 – Вспомогательная таблица для оценки линейной модели парной регрессииРЕГИОНxyРеспублика Башкортостан 10874,77270,37011,58258,7266936,183,56Республика Mарий Эл 9395,768636593,88269,1272423,723,92Республика Мордовия 67065294,85834,26-539,46291021,0110,19Республика Татарстан 10538,96489,16916,74-427,64182879,186,59Удмуртская Республика 12717,97113,57532,13-418,63175253,315,89Чувашская Республика 10020,76913,96770,39143,5120593,772,08Пермский край 15228,68492,78241,20251,5063252,432,96Кировская область 11816,26791,47277,48-486,08236270,187,16Hижегородская область 114578646,77176,031470,672162865,0917,01Oренбургская область 100876598,16789,12-191,0236488,272,90Пензенская область 9974,26891,36757,26134,0417966,111,95Cамарская область 2057294459750,27-305,2793191,123,23Cаратовская область 77126133,46118,3815,02225,720,24Ульяновская область 8673,36215,46389,86-174,4630437,912,81СУММА155774,299158,6 -- 3449804,0070,47Рассмотрим возможность описания зависимости между потребительскими расходами и располагаемыми ресурсами с помощью нелинейных моделей парной регрессии.ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ СТЕПЕННОЙ МОДЕЛИУравнение степенной модели регрессии имеет вид: (9)В степенной модели коэффициент b является коэффициентом эластичности и показывает, на сколько процентов изменится результативный показатель, при изменении фактора на 1%. Знак при коэффициенте регрессии указывает направление связи между фактором и результативным показателем: если b>0, следовательно, связь прямая; если b<0, связь обратная.Для определения параметров регрессии (a и b) также может быть использован метод наименьших квадратов, однако для этого необходимо произвести линеаризацию переменных (приведение уравнения к линейному виду). Для степенной модели линеаризация заключается в логарифмировании обеих частей уравнения (9):lg y = lg a + b lg x.Введем условные обозначения: Y = lg y, X = lg x, A = lg a. Тогда уравнение примет вид: Y = A + bX (линейное уравнение регрессии).Тогда параметры модели можно найти, решив систему нормальных уравнений: (10)Решая систему относительно А и b, получаем: (11) (12)Для определения параметров модели и ряда характеристик парной регрессии составим вспомогательную таблицу 5. Для определения значений lgx (lgу) используем математическую функцию LOG10.Расчет параметра b по формуле (12):Расчет параметра А по формуле (11):Также эти параметры можно определить, используя статистическую функцию ЛИНЕЙН. Важно, в качестве области значений у выделить значения lg у, в качестве области значений х – значения lg х.Тогда линеаризованное уравнение регрессии примет вид: = 1,88+0,49Х.Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения: Получим уравнение степенной модели парной регрессии: При увеличении располагаемых ресурсов на 1%, потребительские расходы в среднем возрастают на 0,49%.Таблица 5 - Промежуточные расчеты для нахождения параметров степенной модели РЕГИОНxylg x = Xlg y = YX2YXРеспублика Башкортостан 10874,77270,34,043,8616,2915,59Республика Mарий Эл 9395,768633,973,8415,7815,24Республика Мордовия 67065294,83,833,7214,6414,25Республика Татарстан 10538,96489,14,023,8116,1815,34Удмуртская Республика 12717,97113,54,103,8516,8515,81Чувашская Республика 10020,76913,94,003,8416,0115,36Пермский край 15228,68492,74,183,9317,4916,43Кировская область 11816,26791,44,073,8316,5915,61Hижегородская область 114578646,74,063,9416,4815,98Oренбургская область 100876598,14,003,8216,0315,29Пензенская область 9974,26891,34,003,8415,9915,35Cамарская область 2057294454,313,9818,6017,15Cаратовская область 77126133,43,893,7915,1114,72Ульяновская область 8673,36215,43,943,7915,5114,94СУММА155774,299158,656,4253,84227,56217,06СРЕДНЕЕ11126,77082,84,0303,84616,25415,504Для оценки тесноты связи между изучаемыми показателями при нелинейной регрессии рассчитывают индекс парной корреляции Rxy. Значения коэффициента могут варьировать в пределах [0; 1]. Чем ближе к 1, тем более тесная связь между признаками. , (13)Расчет представлен в таблице 3, а - в таблице 6.Расчет индекса парной корреляции по формуле (13):Значение коэффициента панной корреляции близко к единице, следовательно, степенная связь между располагаемыми ресурсами и потребительскими расходами населения тесная. Для оценки качества связи при нелинейной зависимости, определяют индекс детерминации, как квадрат индекса парной корреляции R2xy. Интерпретация и диапазон значений индекса детерминации аналогичны коэффициенту детерминации.R2xy= 0,8942 = 0,799 (79,9%)Изменение потребительских расходов в степенной модели на 79,9% обусловлено вариацией располагаемых ресурсов. 20,1% изменения потребительских расходов обусловлено влиянием прочих факторов, не учтенных в степенной модели.Таблица 6 – Вспомогательная таблица для оценки степенной модели РЕГИОНxyРеспублика Башкортостан 10874,77270,37058,5944821,512,91Республика Mарий Эл 9395,768636571,9684703,934,24Республика Мордовия 67065294,85573,4777657,685,26Республика Татарстан 10538,96489,16951,23213563,627,12Удмуртская Республика 12717,97113,57619,82256358,157,12Чувашская Республика 10020,76913,96782,0617381,371,91Пермский край 15228,68492,78321,0529463,492,02Кировская область 11816,26791,47350,87313003,698,24Hижегородская область 114578646,77240,811976514,7916,26Oренбургская область 100876598,16803,9542374,653,12Пензенская область 9974,26891,36766,6715533,871,81Cамарская область 2057294459638,3537385,502,05Cаратовская область 77126133,45967,4427542,962,71Ульяновская область 8673,36215,46320,0010941,561,68СУММА155774,299158,6 15686215,1366,44Проведем оценку значимости степенного уравнении регрессии с помощью F- критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза о том, что коэффициент регрессии равен нулю и, следовательно, фактор х не оказывает влияния на результат y.Величина F- критерия в нелинейной парной регрессии связана с индексом детерминации. , (14)Расчет F – критерия Фишера по формуле (14):Сравниваем с табличным значением критерия: Fтабл (α = 0,05;1;12)= 4,75С вероятностью допустить ошибку 5% нулевая гипотеза Н0 не принимается, т.е. степенное уравнение парной регрессии является значимым и действительно существует статистическая связь между располагаемыми ресурсами и потребительскими расходами в среднем на одного члена домохозяйства в месяц.Для оценки точности построенной модели рассчитывают среднюю ошибку аппроксимации А.Расчет общей ошибки представлен в последнем столбце таблицы 6.Расчет средней относительной ошибки аппроксимации по формуле (8):Теоретические значения потребительских расходов, рассчитанных по степенному уравнению, отличаются от фактических в среднем на 4,7%. Ошибка меньше 10%, следовательно, степенная модель достаточно точно описывает взаимосвязь потребительских расходов от величины располагаемых ресурсов.ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИУравнение показательной модели регрессии имеет вид: (15)Прологарифмируем обе части уравнения (15):lg y = lg a + x lg b.Введем условные обозначения: Y = lg y, B = lg b, A = lg a. Тогда уравнение примет вид: Y = A + Bx (линейное уравнение регрессии).Тогда параметры модели можно найти, решив систему нормальных уравнений: (16)Решая систему относительно А и В, получаем: (17) (18)Для определения параметров модели и ряда характеристик парной регрессии составим вспомогательную таблицу 7. Расчет параметра В по формуле (18):Расчет параметра А по формуле (17): Также эти параметры можно определить, используя статистическую функцию ЛИНЕЙН (определяет параметр A и параметр В). Важно, в качестве области значений у выделить значения lg у, в качестве области значений х – исходные значения х.