Методика изучения содержания стохастической линии в курсе математики основной школы

Работа относится к разделу методика преподавания математики,тема раздела теория вероятностей и статистика.Работа выполнена самостоятельно,содержит конспекты уроков, методические разработки, приложения,теоретическую часть.Состоит из двух глав, с выводами,введением,заключением,списком литературы и приложением. ...

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ В КУРСЕ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ


1.1. Роль и место стохастической линии в курсе математики основной школы


1.2.1. Содержание стохастической линии в государственных стандартах

1.2.2. Анализ учебно-методических комплектов основной школы (рекомендованных Минобрнауки РФ)
Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ


2.1. Методы и средства обучения комбинаторике, теории вероятностей и статистике в основной школе

В настоящее время теория вероятностей завоевала очень серьезное место в науке и прикладной деятельности. Её методы, идеи и результаты не только используются, но и буквально пронизывают все естественные и технические науки, экономику, планирование, организацию производства, связи, а также такие далекие, казалось бы, от математики науки, как лингвистику и археологию. Сейчас без достаточно развитых представлений о случайных событиях и их вероятностях, без хорошего представления о том, что явления и процессы, с которыми мы имеем дело, подчиняются сложным законам теории вероятностей, невозможна продуктивная деятельность людей ни в одной сфере жизни общества.
и т.д.

Виды игр:Игры-упражнения.Игры-путешествия.Сюжетная (ролевая) игра отличается от игр-упражнений и игр-путешествий тем, что инсценируются условия воображаемой ситуации, а учащиеся играют определенные роли.Игра-соревнование. Существенной особенностью игры-соревнования является наличие в ней соревновательной борьбы и сотрудничества. Игра-соревнование позволяет учителю в зависимости от содержания материала вводить в игру не просто занимательный материал, но весьма сложные вопросы учебной программы. В этом ее основная педагогическая ценность и преимущество перед другими видами дидактических игр.Коллективные игры в классе следует разделять по дидактическим задачам урока: обучающие, контролирующие, обобщающие.Обучающей будет игра, если учащиеся, участвуя в ней, приобретают новые знания, умения и навыки или вынуждены приобрести их в процессе подготовки к игре. Причём результат усвоения знаний будет тем лучше, чем чётче будет выражен мотив познавательной деятельности не только в игре, но и в самом содержании математического материала.Контролирующей будет игра, дидактическая цель которой состоит в повторении, закреплении, проверке ранее полученных знаний. Для участи в ней каждому ученику необходима определённая математическая подготовка.Обобщающие игры требуют интеграции знаний. Они способствуют установлению межпредметных связей, направлены на приобретение умений действовать в различных учебных ситуациях.Интеллектуальная игра является той формой учебной деятельности, которая может повлиять на развитие сфер личности. Участвуя в викторине, ученик проявляет стремление к самореализации (потребностно-мотивационная сфера); у него формируются навыки планирования и самоконтроля (волевая сфера); ему приходится проявлять системность, креативность и критичность мышления (интеллектуальная сфера). Получение результатов своей деятельности с комментариями специалистов и соотношение их с результатами других участников способствует формированию у ученика адекватной самооценки и уровня притязаний (потребностно - мотивационная сфера), а также учит его брать на себя ответственность за результаты собственной работы (сфера социальных навыков).Г.К. Селевко[25, с. 54-61] отличает следующие функции игры в учебном процессе:развлекательную (доставить удовольствие, воодушевить, пробудить интерес);коммуникативную: освоение диалектики общения;самореализации в игре как полигоне человеческой практики;игротерапевтическую: преодоление различных трудностей, возникающих в других видах жизнедеятельности;диагностическую: выявление отклонений от нормативного поведения, самопознание в процессе игры;коррекции: внесение позитивных изменений в структуру личностных показателей;межнациональной коммуникации: усвоение единых для всех людей социально-культурных ценностей;социализации: включение в систему общественных отношений, усвоение норм человеческого общежития.Отличие игры от игровой технологии представлены в следующей таблице:Таблица 2.2 Отличие игры от игровой технологииТрадиционная играИгровая технологияРоль игрыВспомогательная роль: иллюстрации, стимулирование интереса, эмоционально-привлекательный фонУчебная игра моделирует процесс реальной или имитационной ситуации, самостоятельного принятия решения в соответствии с правилами игры и моделью социального взаимодействия, оценочную деятельность при анализе принятых решений и достигнутых результатов (в том числе и учебных).Участие учащихсяПо желаниюОбязательно для всех учащихсяУчастие учителяУчитель находится «вне игры»: наблюдатель или болельщикСовместная игра учителя:-одна из играющих сторон;-ведущий, арбитр, эксперт, консультантПроцесс обученияАбстрактная деятельностьМодель обучения, по сравнению с традиционной, более перспективна; процесс обучения максимально приближен к практической деятельностиРазвитие способностей учащихсяПовышает интерес, вниманиеРешения во многих играх принимаются коллективно, что развивает мышление учащихся, коммуникативные способности; повышают интерес, снимает утомление, развивает сообразительность, позволяют лучше запомнить формулировки, определения, "раскрепощают" ученика;Позволяют приобрести опыт:- публичных выступлений;- ведение дискуссий;стратегического и тактического поведения личности и команды в меняющихся условиях.Следующий метод, который можно использовать для преподавания стохастического материала - это метод проектов.В основе метода проектов лежит развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического и творческого мышления. Метод проектов - это из области дидактики, частных методик, если он используется в рамках определенного предмета. Метод - это дидактическая категория. Это совокупность приемов, операций овладения определенной областью практического или теоретического знания, той или иной деятельности. Это путь познания, способ организации процесса познания. Поэтому, если мы говорим о методе проектов, то имеем в виду именно способ достижения дидактической цели через детальную разработку проблемы (технологию), которая должна завершиться вполне реальным, осязаемым практическим результатом, оформленным тем или иным образом. Педагоги обратились к этому методу, чтобы решать свои дидактические задачи. В основу метода проектов положена идея, составляющая суть понятия "проект", его прагматическая направленность на результат, который можно получить при решении той или иной практически или теоретически значимой проблемы. Этот результат можно увидеть, осмыслить, применить в реальной практической деятельности. Чтобы добиться такого результата, необходимо научить детей или взрослых студентов самостоятельно мыслить, находить и решать проблемы, привлекая для этой цели знания из разных областей, умения прогнозировать результаты и возможные последствия разных вариантов решения, умения устанавливать причинно-следственные связи.Метод проектов всегда ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся : индивидуальную, парную, групповую, которую учащиеся выполняют в течение определенного отрезка времени. Этот метод органично сочетается с групповыми методами. Метод проектов всегда предполагает решение какой-то проблемы. Решение проблемы предусматривает, с одной стороны, использование совокупности, разнообразных методов, средств обучения, а с другой, предполагает необходимость интегрирования знаний, умений применять знания из различных областей науки, техники, технологии, творческих областей. Результаты выполненных проектов должны быть, что называется, "осязаемыми", т.е., если это теоретическая проблема, то конкретное ее решение, если практическая - конкретный результат, готовый к использованию (на уроке, в школе, в реальной жизни). Если говорить о методе проектов как о педагогической технологии, то эта технология предполагает совокупность исследовательских, поисковых, проблемных методов, творческих по самой своей сути.Основные требования к использованию метода проектов:1.Наличие значимой в исследовательском, творческом плане проблемы/задачи, требующей интегрированного знания, исследовательского поиска для ее решения (например, исследование демографической проблемы в разных регионах мира; создание серии репортажей из разных концов земного шара по одной проблеме; проблема влияния кислотных дождей на окружающую среду, пр.).2. Практическая, теоретическая, познавательная значимость предполагаемых результатов (например, доклад в соответствующие службы о демографическом состоянии данного региона, факторах, влияющих на это состояние, тенденциях, прослеживающихся в развитии данной проблемы; совместный выпуск газеты, альманаха с репортажами с места событий; охрана леса в разных местностях, план мероприятий, пр.);3. Самостоятельная (индивидуальная, парная, групповая) деятельность учащихся.4. Структурирование содержательной части проекта (с указанием поэтапных результатов).5. Использование исследовательских методов, предусматривающих определенную последовательность действий:определение проблемы и вытекающих из нее задач исследования (использование в ходе совместного исследования метода "мозговой атаки", "круглого стола");выдвижение гипотез и их решения;обсуждение методов исследования (статистических методов, экспериментальных, наблюдений, пр.);обсуждение способов оформление конечных результатов (презентаций, защиты, творческих отчетов, просмотров, пр.).сбор, систематизация и анализ полученных данных;подведение итогов, оформление результатов, их презентация;выводы, выдвижение новых проблем исследования.Метод проектов помогает лучшему усвоению материала, активизирует мыслительную деятельность учеников, у каждого есть возможность реализовать свой творческий потенциал. Стохастический материал может быть освоен учащимися самостоятельно, и при этом уровень усвоения осень высок. [30]2.2. Опытно - экспериментальная работа по изучению тем «Элементы комбинаторики», «Теория вероятностей» и ее результатыОпытно – экспериментальная работа проводилась во время практики в МОУ СОШ № 77 Ворошиловского района города Волгограда. Учащиеся 9 классов стали участниками опытно- экспериментальной работы по разделам «Элементы комбинаторики» и «Теория вероятностей», а так же был проведен и обработан тест на психодиагностику познавательных процессов. Экспериментальная работа была разделена на три этапа:Ι. Констатирующий этап:Для первого этапа ( констатирующего) было сформировано 2 группы. Все участники эксперимента находились в одинаковы условиях ( они были учащимися 9 классов, математика не была профильным предметом в этих классах, уроки вел один и тот же преподаватель, уровень успеваемости учащихся сильно не отличался).Цель констатирующего этапа:Выявить уровень сформированности знания стохастического материала среди учащихся 9 классов.Задачи констатирующего этапа:Разработка содержания программы эксперимента, постановка целей и задач, прогнозирование ожидаемых результатов;Разработка заданий для выявления уровня сформированности знаний по комбинаторике, теории вероятностей и статистике;Проведение и обработка теста на психодиагностику познавательных процессов.Анализ и обработка полученных данных, составление дальнейших задач в соответствии с результатами.Для констатирующего этапа нами были составлены задания по комбинаторике и теории вероятностей, по результатам которых мы могли судить об уровни подготовленности учащихся к изучению стохастического материала. Всем ученикам был предоставлен тест ( «Приложение 1») , после чего мы могли судить об уровне сформированности знаний. В каждой группе было 26 человек. Данные представлены в таблице:Таблица 2.3Уровни сформированности знаний до проведения опытно- экспериментальной работыУровни сформированности знанийКонтрольные группы1 группа2 группаНизкий уровень9 человек4 человекСредний уровень16 человек20 человекВысокий уровень1 человек2 человекаДиаграмма 2.1\sПроведение психодиагностического теста на исследование гибкости мышления. Методика позволяет определить вариативность подходов, гипотез, исходных данных, точек зрения, операций, вовлекаемых в процесс мыслительной деятельности. Тест проводился в группе.Учащимся предлагался бланк, каждому на парту, с записанными анаграммами (наборами букв). В течение 3 минут они должны составить из наборов букв слова, не пропуская и не добавляя ни одной буквы. Слова могут быть только существительными.Предложенный бланк:йвоукбяодлаапл аицптотмшрйлаирмруоторщбуаргшоелсваблотменобоетлоосвлаашлпашрасдауклоермоалмсоесмтозвоблиаплоктсбреораилднОбработка результатов:Таблица 2.4 Результаты психодиагностического теста на исследование гибкости мышленияКонтрольные группыКол-во уч-ся по спискуКол-во уч-ся, выполнивших тест Показатель гибкости мышления (кол-во составленных слов)Высокий (21 и более)Средний (13-20)Низкий (7-12)1 группа282661732 группа31267181Для проведения формирующего этапа была выбрана первая группа. Ученику из 1 группы, который имеет высокий уровень сформированности знаний была предложена возможность подготовить доклад «История возникновения и развития комбинаторики и теории вероятностей». («Приложение 2»)ΙΙ. Формирующий этап:Цель формирующего этапа опытно- экспериментальной работы:Повысить уровни сформированности знаний, умений и навыковЗадачи формирующего этапа:Разработать и провести уроки для формирования знаний, умений и навыков;Весь материал для повышения уровня знаний должен быть представлен в интересной форме, чтобы активизировать интерес к данной теме.Конспект урока по алгебре в 9 классе:Учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.Алгебра.9 класс [19]ТЕМА: Элементы комбинаторики. Перестановки.[1,5]ВИД УРОКА: Урок объяснение нового материалаТИП УРОКА: комбинированный урокЦЕЛИ:Образовательные:Рассмотреть простейший вид соединений- перестановки;Научить применять правило перестановки при решении комбинаторных задач.Развивающие:формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы;развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели;развивать логическое мышление; развивать правильную математическую речь.Воспитательные:формирование ответственности;формирование математических навыков;формирование внутренних процессов интеллектуального, личностного, эмоционального развития.СТРУКТУРА УРОКА:1.Постановка цели урока (2 мин).2.Актуализация знаний (5 мин).3.Объяснение нового материала (15 мин).4.Первичное осмысление и применение изученного (10 мин).5.Постановка домашнего задания (3 мин).6.Тест с выбором ответа (5 мин).ХОД УРОКА:Деятельность учителяДеятельность ученикаЗаписи в тетради и на доске1.Постановка цели урока:Здравствуйте, на предыдущем уроке мы с вами рассматривали примеры простейших комбинаторных задач. Сегодня мы научимся применять правило перестановок для того, чтобы решать комбинаторные задачи. Ученики записывают тему и дату себе в тетрадь.Тема урока: «Перестановки»2.Актуализация знаний:Предлагаю вам разделиться на группы по 4-5 человек. В таких группах мы будем работать на сегодняшнем уроке. Давайте решим несколько простейших комбинаторных задач и ответим на вопросы:1)Что же такое комбинаторика? и какие задачи называются комбинаторными?2)Сформируйте правило суммы?3)Решите задачу в своих группах и кто первым будет готов- поднимите руку: В ящике имеется n разноцветных шариков. Произвольным образом вынимаем один шарик. Сколькими способами это можно сделать? Конечно, n способами. Теперь эти n шариков распределены по двум ящикам: В первом m шариков, во втором k. Произвольно из какого-нибудь ящика вынимаем один шарик. Сколькими разными способами это можно сделать?.4)Сформулируйте правило произведения и решите следующую задачу в своих группах: В студенческой группе 14 девушек и 6 юношей. Сколькими способами можно выбрать, для выполнения различных заданий, двух студентов одного пола?1) При решении многих практических задач часто приходится имеющиеся предметы (элементы) соединять в разные наборы (комбинации). Задачи которые рассматривают такие соединения и находится число различных соединений, называют комбинаторными.Комбинаторикой называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих заданному множеству. В каждой из них требуется подсчитать число возможных вариантов осуществления некоторого действия, ответить на вопрос «сколькими способами» Комбинаторика возникла и развивалась одновременно с теорией вероятностей. И первоначально комбинаторные задачи касались в основном азартных игр.Многие комбинаторные задачи могут быть решены с помощью следующих двух важных правил, называемых соответственно правилами умножения и сложения.2) Правило суммы: Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а объект В – k способами (не такими, как А), то объект либо А, либо В можно выбрать m + k способами.3)Ответ: Из первого ящика шарик можно вытянуть m различными способами, из второго k: различными способами, всего n = m + k способами4) Правило произведенияЕсли объект А можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект В можно выбрать (независимо от выбора А) k способами, то пары объектов А и В можно выбрать m·k способами.Ответ на задачу: По правилу умножения двух девушек можно выбрать 14 ·13 = 182 способами, а двух юношей 6·5 = 30 способами. Следует выбрать двух студентов одного пола: двух студентов или студенток. Согласно правилу сложения таких способов выбора будет 182 + 30 = 212. Вопросы, задаваемые учителем выводятся на экран, ответы так же появляются на проекторе, после того, как их озвучивают учащиеся.3.Объяснение нового материала:На практике часто возникают задачи, связанные с установлением порядка во множестве. Например, число мест равно количеству людей, на которых мы должны разместить их. Такая ситуация встречается часто – рассадить n человек на n мест, или приписать каждому человеку номер. Первый человек может выбрать любое из n мест, второй человек выбирает из (n - 1) оставшихся мест, третий человек может выбрать из уже (n - 2) мест, …, предпоследний человек выбирает из 2 мест, последний человек получает последнее место. Мы получаем произведение всех целых чисел от n до 1.В общем виде произведение всех целых чисел от 1 до n включительно обозначают n! = 1·2·3…( n – 2) · (n – 1) ·n.Определение: Установленный в конечном множестве порядок называют перестановкой его элементов.Перестановки можно образовывать из элементов любого конечного множества. Число перестановок из n элементов обозначают Рn. Возьмем одноэлементное множество {a}. Ясно, что один элемент можно упорядочить единственным образом, следовательно, Р1 = 1.? Попробуйте сформировать определение, что же называется перестановкой.Перестановки– это такие соединения по n элементам из данных элементов, которые отличаются одно от другого порядком элементов.Возьмем двух элементное множество {a, b}. В нем можно установить два порядка: {a, b} или {b, a}. Следовательно, число перестановок из двух элементов Р2 = 2.Три буквы во множестве {a, b, c} можно расположить, по порядку шестью способами: {a, b, c}{a, c, b}{b, a, c}{b, c, a}{c, b, a}{c, a, b}.Следовательно, общее число способов упорядочения трех элементов множества Р3 = 3 · Р2 = 3 · 2 · 1 = 6.Рn = n · (n - 1) · (n – 2) · … · 2 · 1 = n!Определение: Пусть n - натуральное число. Через n! (читается "эн факториал") обозначается число, равное произведению всех натуральных чисел 1 от до n:n! = 1 · 2 · 3 · ... · n. В случае, если n = 0, по определению полагается: 0! = 1.? Перестановки– это такие соединения по n элементам из данных элементов, которые отличаются одно от другого порядком элементов. Записывают в тетрадь: Определение: Установленный в конечном множестве порядок называют перестановкой его элементов.Число перестановок из n элементов обозначают РnПерестановки– это такие соединения по n элементам из данных элементов, которые отличаются одно от другого порядком элементов.Определение: Пусть n - натуральное число. Через n! (читается "эн факториал") обозначается число, равное произведению всех натуральных чисел 1 от до n:n! = 1 · 2 · 3 · ... · n. В случае, если n = 0, по определению полагается: 0! = 1.4.Первичное осмысление и применение изученного:1) При окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками. Сколько всего визитных карточек перешло из рук в руки, если во встрече участвовали 6 специалистов?2)№ 732(Алгебра,9 кл, Макарычев):Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке?3)№738: Сколько среди четырехзначных чисел, составленных из цифр 3, 5, 7, 9(без их повторения), таких, которые: а) начинаются с цифры 3; б) кратны 15?4)№740: Сколько чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 (без их повторения), таких, которые: а) больше 3000; б) больше 2000?5)№ 741: Семь мальчиков, в число которых входит Олег и Игорь, становятся в ряд.