Математическая модель прогнозирования цен акций

В данной работе была разработана математическая модель прогнозирования цен акций на основе функций Уолша и марковских цепей, позволяющих дать точный прогноз цены акции и объективную оценку рисков портфеля.
...

Содержание 3
Обозначения и сокращения 5
Введение 6
1 Разработка моделей прогнозирования цен и управления риском на рынке акций 7
1.1 Формирование модели математической обработки временных рядов цен акций с применением функций Уолша 7
1.2 Создание модели прогнозирования цен акций в долгосрочном периоде на основе марковских цепей 15
1.3 Разработка модели управления ценовым риском на рынке акций 27
2 Реализация моделей прогнозирования цен и управление рисками на рынке акций 36
2.1 Реализация модели прогнозирования цен акций в долгосрочном периоде 36
2.2 Реализация системы управления портфелем акций на основе модели прогнозирования цен акций 42
2.3 Оценка эффективности разработанных моделей 48
3 Безопасность и экологичность проекта 54
3.1 Анализ опасных и вредных факторов, возникающих при работе за компьютером 54
3.2 Обеспечение электробезопасности и пожаробезопасности 55
3.3 Расчет уровня шума в ВЦ 58
3.4 Выводы 59
4 Организационно-экономическая часть 61
4.1 Краткая характеристика научно-исследовательской разработки «Математическая модель прогнозирования цен акций» 61
4.2 Состав и содержание научно-исследовательской разработки 61
4.3 Нормирование трудоемкости научно-исследовательской разработки 62
4.4 Определение сметной стоимости научно-исследовательской разработки 64
Заключение 67
Список литературы 68

Выдержка из введения:

Главной целью исследования является обоснование выбора и разработка модели прогнозирования цен акций и управления рисками на рынке акций, на основе функций Уолша и марковских цепей, позволяющих дать точный прогноз цены акции и объектив-ную оценку рисков портфеля, связанных с её изменением.
Для достижения указанной цели были сформулированы и решены следующие час-тые задачи.
Разработана модель прогнозирования обработки временных рядов цен акций на российском и зарубежном фондовых рынках, позволяющая очищать сигнал от случайных колебаний для обеспечения высокой точности прогнозирования.
Создана и исследована модель прогнозирования цен акций, основанная на накоп-лении информации о величинах изменения цен акций, обеспечивающую адаптивность и возможность автоматизации про цесса прогнозирования.
Разработана модель управления рисками на основе прогнозирования цен акций.
Разработан алгоритм динамического управления рисками портфеля акций.
Проведена оценка эффективности разработанных моделей.
Разработанные модели и выводы, содержащиеся в данной работе, могут быть ис-пользованы для дальнейшего совершенствования систем управления ценовыми рисками на фондовых рынках и методов прогнозирования цен акций.

Вероятность наступления риска интересна трейдерам и инвестиционным аналитикам при первоначальном принятии решения об открытии позиции, а также для некоторых методик управления капиталом, например, по критерию Келли [9,10].Величина средневзвешенного движения рынка вверх или вниз характеризует своего рода «капитал под риском», является альтернативной показателю VaR и может использоваться в качестве базы для расчета величины резервируемого капитала. Величина максимально возможного движения рынка вверх или вниз представляет интерес при расчете величин стоп-приказов (take-profit и stop-loss) при открытии позиции, а также для определения доли капитала, которая приходится на одну позицию.Таким образом, разработанная модель представляет собой законченную систему оценки ценовых рисков, применимуюк множеству практических задач инвестиционного и финансового риск-менеджмента.Функция организации в риск-менеджменте обычно реализуется посредством определения лимитов риска. В терминологии торговых систем это обычно называется стоп-ордерами. Эти стоп-ордера представляют собой приказы на покупку или продажу акции по заранее установленной цене с целью зафиксировать прибыль или убыток. Соответственно выделяют два вида стоп-ордеров: take-profit, при исполнении которого фиксируется полученная (заработанная) прибыль, и stop-loss, исполнение которого фиксирует полученный убыток (тем самым не давая получить ещё больший убыток в случае дальнейшего движения цены акции в неблагоприятном направлении).С точки зрения разрабатываемой системы управления рисками для реализации функции организации необходимо выбрать величины стоп-ордеров. На предыдущем этапе (оценки рисков) был получен набор возможных значений цены акции на следующий период (рисунок 1.8). Исходя из этих значений, инвестор может выбрать конкретные величины лимитов риска. Например, это могут быть минимальное и максимальное ожидаемые значения цены акции и , или более сложные комбинации возможных цен .Для случая открытия длинной позиции лимитом риска будет величина (stop-loss), а значение максимально возможного значения цены акции будет целевым ориентиром по прибыли (take-profit). Главный принцип выбора заключается в той величине риска (убытка), которую инвестор считает приемлемой с точки зрения своей торговой стратегии, и той величине прибыли, которая соответствует его инвестиционным целям при определенном уровне риска.Функция регулирования в общем случае представляет собой реализацию установленных на предыдущем этапе лимитов риска, то есть непосредственное проведение сделок по купле-продаже акций в случае достижения этих лимитов. Следует отметить, что в современной практике процесс торговли на фондовом рынке полностью автоматизирован, и основан на заложенных в компьютерную программу формальных алгоритмах, поэтому регулирование и контроль рисков выполняются программными средствами без участия человека.Функция контроля в системе управления рисками отвечает за непрерывный мониторинг цены акции и сравнение её с заданными лимитами риска. В современных торговых системах эта функция выполняется автоматически.Отметим, что функции регулирования и контроля реализуются в торговой системе в режиме реального времени, то есть сравнение текущей цены акции с установленным для неё лимитом риска производится через фиксированные интервалы времени, например, каждую минуту. Функции планирования и организации, с другой стороны, выполняются так же периодически, но намного реже. Интервал между выполнением переоценки риска равен интервалу прогнозирования, например, трём месяцам.Алгоритм работы системы управления рисками на рынке акций приведен на рисунке 1.9. На его основе становится возможным управлять рисками не только одной акции, но и портфеля акций, а также формализовать процесс создания оптимального портфеля с учетом ограничений по рискам. Реализация системы оценки рисков на рынке акций возможна в рамках создания торговой системы. Система управления ценовыми рисками будет являться составной частью этой торговой системы.Качество работы системы оценки и управления рисками можно оценить косвенно по характеристикам торговой системы. Выделяют множество характеристик торговых систем, которые отличаются по целям использования (для оценки доходности, оценки рисков или анализа устойчивости системы) и основным пользователем (индивидуальные инвесторы или инвестиционные компании). Анализ литературы [6,7,10] показал, что в настоящее время используют следующие основные показатели качества торговых систем:1) средняя доходность системы , рассчитываемая по формулегде — начальный капитал на счете трейдера перед началом применения торговой системы; — капитал на счете после окончания торговли; — число лет, в течении которых торговая система работала.Для оценки качества торговой системы эту доходность надо сравнить либо с доходностью, которую в среднем предлагает финансовый рынок в данной стране, либо с рентабельностью собственного капитала (ROE) для стабильных фирм. Анализ доступной информации по ROE российских фирм, проведенный посредством информационного терминала Bloomberg, показал, что для России пороговой доходностью в современных условиях может служить величина 15% годовых;2) максимальная просадка , представляющая собой максимальный убыток, который понес трейдер в процессе торгов: — для длинных позиций, — для коротких позиций,где и — цены акций в момент покупки и момент продажи соответственно для -й сделки при использовании разработанной торговой системы. Величина максимальной просадки не должна превышать 20—25%, поскольку при больших величинах отыграть потерю капитала становится сложной задачей. Максимальная просадка более 50% говорит о неэффективности торговой системы;3) средняя просадка — представляет собой среднюю величину потерь капитала, которую теряет трейдер при использовании торговой системы: — для длинных позиций, — для коротких позиций,где — количество сделок, которое торговая система провела за год;Особо отметим, что ни средняя, ни максимальная просадка не характеризуют реальную величину убытков, которые будут иметь место при использовании торговой системы. Они лишь характеризуют функционирование системы в прошлом, однако не гарантируют не превышения этих величин в будущем;Рисунок 1.9 — Алгоритм управления ценовыми рисками акцийЖелательно, чтобы средняя просадка была намного меньше максимальной, поскольку это та величина убытка, которую трейдер может ожидать с наибольшей вероятностью в каждой сделке. Ещё одно требование гласит, что для обеспечения доходности торговой системы средняя просадка должна быть меньше средней выигрышной сделки;4) доля прибыльных сделок в общем числе сделок — показывает, насколько хорошо система работает с точки зрения прогнозирования движения рынка. Обычно считается, что если она превышает 50%, то разумная стратегия управления капиталом, вкладываемого в каждую сделку, должна обеспечить прибыльность системы в долгосрочной перспективе (при условии, что средняя просадка меньше по величине, чем средняя выигрышная сделка). В идеале эта величина должна быть порядка 70—80%;5) средняя прибыльная сделка — рассчитывается аналогично средней просадке: — для длинных позиций, — для коротких позиций,Основное требование к этому параметру: средняя выигрышная сделка должна быть больше средней просадки, ;6) средняя эффективность входа вычисляется по формулам: — для длинных позиций, — для коротких позиций,где и — соответственно максимальная и минимальная цены акций в течение времени проведения -й сделки;7) средняя эффективность выхода рассчитывается по формулам: — для длинных позиций, — для коротких позиций;8) средняя эффективность () торговой системы: — для длинных позиций, — для коротких позиций.Числитель в данных формулах представляет собой реализованную в сделке разницу цен, а знаменатель — потенциальную прибыль, которую была возможна в ходе данной сделки;9) -счет системы — статистическая величина, которая позволяет анализировать зависимость между сделками. Рассчитывается по формуле:где — полное число сделок; — количество серий в наблюдении (серий называется каждая последовательность прибыльных или убыточных сделок); ; и — число прибыльных и убыточных сделок соответственно.Положительный -счет означает, что в наблюдаемой истории сделок количество серий меньше, чем следовало бы ожидать при статистически независимом распределении исходов. Следовательно, есть тенденция к тому, чтобы после выигрыша следовал проигрыш, а после проигрыша — выигрыш. В этом случае после проигрыша обычно следует увеличении капитала, вкладываемого в следующую сделку, а после выигрыша — его уменьшение.Отрицательный -счет означает, что в наблюдаемой истории сделок количество серий больше, чем следовало бы ожидать при статистически независимом распределении исходов сделок. Следовательно, за выигрышной сделкой обычно следует другая выигрышная, а за убыточной — другая убыточная. Управление капиталом в этом случае сводится к увеличению суммы, вкладываемой в сделку после выигрыша и уменьшение после проигрыша.Величина -счета, близкая к нулю означает отсутствие зависимости между прибыльными и убыточными сделками. С точки зрения разработанной системы оценки рисков желательно, чтобы -счет был приблизительно нулевым, поскольку при разработке системы было заложено предположение, что сделки основываются на результатах прогнозирования и не зависят друг от друга.Была разработана модель и алгоритм управления рисками акций, в основу которых положена модель математической обработки временных рядов цен акций (раздел 1.1) и модель прогнозирования цен акций с использованием марковских цепей (раздел 1.2). Преимуществом модели является тот факт, что она характеризует как вероятностную, так и стоимостную меры риска, дает информацию о множестве возможных исходов, предоставляет возможность автоматизированного управления рисками при торговле акциями на фондовом рынке. 2 Реализация моделей прогнозирования цен и управление рисками на рынке акцийРеализация модели прогнозирования цен акций в долгосрочном периодеВ разделе 1.2 была разработана модель прогнозирования цен акций в долгосрочном периоде с использованием функций Уолша и марковских цепей. Для реализации предложенной модели и алгоритма прогнозирования разработана программа в системе MatLab. В соответствии с этой программой были получены прогнозы 4 основных индексов и цен акций 10 эмитентов на российском и американском фондовых рынках и прогнозы основных индексов (за период 2000—2009 гг.). Примеры графиков этих сигналов приведены на рисунках 2.1.1 и 2.1.2. Прогнозные значения цен акций и индексов были сопоставлены с реальными значениями и индексами (рисунок 2.2).Рисунок 2.1.1 — Индексы ММВБ, РТС, Dow-Jones 30 industrials за период 09.98—01.09 и NASDAQ за период 09.90—01.09. По оси абсцисс — время, дн., по оси ординат — значение индексов в пунктахРисунок 2.1.2 — Цены акций фирм Boeing, Coca-Cola, ConocoPhilips и ADR DeutscheBank за период 09.98—01.09. По оси абсцисс — время, дн., по оси ординат — значения цен в соответствующих денежных единицахРисунок 2.2 — ГСМ цен акций Боинга и результат прогнозирования по методу марковских цепей (а). Погрешность прогнозирования (в долях единицы), вычисленная по приведенной в алгоритме формуле (б). По оси абсцисс на обоих графиках — номер уровня УолшаБыла исследована точность прогнозирования цен акций, представленных в виде ГСМ (на всех последующих графиках каждый уровень Уолша представлен в виде одной точки, что способствует лучшему восприятию графика без потерь общности выводов) и влияние на неё параметров и метода прогнозирования. При этом получены следующие результаты (таблица 2.1):1) максимальная погрешность прогнозирования цены акции не превышает 23%;2) средняя погрешность прогнозирования цены акции за период равна (1—2)%;3) среднеквадратичное отклонение погрешности прогнозирования равно 10—14%;4) горизонт прогнозирования, для которого модель обеспечивает высокую точность прогноза, составляет от 1 до 9 месяцев;5) ошибка прогнозирования представляет собой случайную величину, независимую от анализируемого временного ряда цен акций;6) в условиях резких движений рынка (например, при наступлении финансового кризиса) необходимо перейти к меньшему масштабу времени (то есть от месячных — к недельным и дневным данным), и проводить прогнозирование на их основе;7) выбор параметров и обеспечивает улучшение точности прогнозирования в среднем на 1—2%.Таблица 2.1 — Точность прогнозирования цен акций и индексов Эмитент/индексВременной диапазон исследованияМаксимальная погрешность прогнозирования, %Средняя погрешность прогнозирования, %Оптимальный горизонт прогнозирования, мес.Индекс ММВБ01.98—12.09163,11—6 Индекс РТС01.98—12.09192,71—6 Аэрофлот01.99—12.09 144,11—3 Банк ВТБ07.07—12.09121,51**ВолгаТелеком01.98—12.0981,06—9 Газпром*01.98—12.09202,33—9 Полюс-золото06.06—12.09234,41—2** Сбербанк01.98—12.09182,13—9 Сургут-нефтегаз01.98—12.09121,91—6 Таблица 2.1 — Точность прогнозирования цен акций и индексов (продолжение) Эмитент /индексВременной диапазон исследованияМаксимальная погрешность прогнозирования, %Средняя погрешность прогнозирования, %Оптимальный горизонт прогнозирования, мес.Dow-Jones01.90—12.0970,53NASDAQ01.90—12.09150,93—6 Boeing01.90—12.09121,52—3 Coca-Cola01.90—12.0981,23ConocoPhillips01.90—12.0991,23DeutscheBank (ADR)01.90—12.0980,73* — котировки компании на лондонской бирже LSE** — большие по величине интервалы прогнозирования не представляется возможным проверить, в силу недостатка данных о котировках с момента листингаИнтересным представляется вопрос о том, насколько велико значение накопления информации в переходной матрице по мере добавления новых данных. На рисунке 2.3 приведен пример результатов этого исследования. Было проведено прогнозирование с использованием двух видов матриц переходных вероятностей (МВП).Первая матрица, которую условно назовем «текущей» — это матрица, которая для каждого -го уровня Уолша содержит точек данных ( меняется в диапазоне от 1 до 128). Текущая матрица переходных вероятностей соответствует реальному случаю, когда мы знаем только прошлую историю, но не знаем будущих переходов. Второй вид матрицы — так называемая «полная» матрица переходных вероятностей, состоящая из всех 128 точек. Полная матрица включает в себя не только известные на -м шаге точек данных, но и все будущие, () точки данных. Таким образом, реализуется используемый в математике подход «обратного тестирования» (backtesting), когда алгоритм проверяется на старых, уже известных данных, на которых и проводилась его оптимизация. Соответственно, при использовании полной матрицы ожидаются максимально точные результаты прогнозирования, с которыми и сравниваются результаты прогнозирования по текущей матрице. Рисунок 2.3 — Прогнозирование цен акций, представленных в виде ГСМ, по «текущей» и по «полной» переходным матрицам (а) и погрешности прогнозирования (б). По оси абсцисс — номер уровня Уолша в ГСМ, по оси ординат — значение цены акции БоингаМожно сделать вывод, что уже примерно к 25 точке результаты сходятся друг к другу с достаточной для задач прогнозирования точностью. Следовательно, необходимо набирать минимум 20—25 точек для адекватной работы метода. С другой стороны исследования показали, что использование данных более чем за 35—40 интервалов избыточно, и улучшения точности прогнозирования не происходит.Перейдем к практическому применению разработанного алгоритма для целей трейдера. Анализ литературных источников показал, что при решении прикладных задач торговли на фондовом рынке, трейдеру нужны не столько точные прогнозные значения цены акции, сколько направление движения этой цены, то есть прогноз того, увеличится ли цена в следующем временном периоде иди уменьшится. Поэтому было проведено исследование точности прогнозирования направления цены акции.Исследование проводилось следующим образом: рассчитывалось прогнозируемое значение приращения сигнала на следующий шаг, определялся знак этого приращения (это и есть направление движения рынка). Затем временной ряд добавлялся новыми данными, проводился пересчет по разработанному алгоритму, определялось реальное значение уровня Уолша и сравнивалось с предыдущим. На графиках рисунка 2.4 приведены результаты, где по оси абсцисс — количество функций Уолша, используемых для прогнозирования (это оптимизируемый параметр в данной задаче), а по оси ординат — доля верных прогнозов движения рынка.Рисунок 2.4 — Исследование точности прогнозирования направления движения цены акцииРезультаты показывают, что:1) прогнозирование направление движения индексов намного более точно, нежели отдельных акций; следовательно, данную модель имеет смысл применять именно к торговле и управлению рисками на индексах или хорошо диверсифицированных рыночных портфелях. Возможно объяснение этому — меньшая волатильность индексов и тот факт, что согласно предположениям разработанной модели, она описывает именно состояния рынка. ГСМ является характеристикой рынка, поэтому для индексов, которые описывают рынок, метод работает намного лучше, чем для отдельных акций, на цены которых влияет множество внешних и внутренних (нерыночных) факторов;2) можно найти оптимальное число функций Уолша, с использованием прогнозирования по которым можно предсказывать верные движения рынка с вероятностью до 70—80% (что значительно превышает критический порог в 50%), что при разумной методике управления капиталом даст возможность получать стабильную прибыль на рынке в долгосрочной перспективе.Реализация системы управления портфелем акций на основе модели прогнозирования цен акцийОдной из основных задач современного инвестиционного менеджмента является портфельный анализ, то есть оценка риска и доходности отдельных финансовых активов, и составление из них инвестиционного портфеля. Целью портфельного анализа является создание эффективного портфеля финансовых активов, обладающего максимальной доходностью при заданном уровне риска. Прикладной задачей портфельного анализа является формализация критерия выбора акций для включения их в портфель на основе соотношения риска и доходности, приемлемого для конкретного инвестора.Главными проблемами портфельного анализа с технической точки зрения являются задачи прогнозирования доходностей активов и корректной оценки рисков. При этом основное отличие требований портфельного инвестора от требований трейдера заключается в том, что трейдеру достаточно знать только прогноз цены и количественную оценку риска на следующий период. Инвестору же необходимо помимо вышеперечисленного оценивать соотношения риска и доходности акции в динамике, сравнивать эти соотношения с другими доступными для инвестирования финансовыми инструментами, знать корреляцию цены акции с другими компонентами портфеля.Модель прогнозирования цен акций, изложенная в разделах 1.2 и 2.1, дает возможность оценивать доходность любой акции, и, соответственно, портфеля. Оценка рисков портфеля акций базируется на модели управления рисками, приведенной в разделе 1.3.Как было упомянуто в разделе 1.3, можно предложить несколько вариантов количественной меры риска на базе разработанных моделей. В данном разделе рассмотрим подход, соответствующий традиционному инвестиционному менеджменту. В этом случае риск оценивается с помощью среднеквадратичного отклонения доходности.Вышерассмотренная модель прогнозирования позволяет вычислить необходимые характеристики любого компонента портфеля акций. Доходность акции в долгосрочной перспективе можно вычислить как отношение разности значения прогнозного уровня Уолша и предыдущего уровня к значению предыдущего по формулам либо . Отличием этих формул является то, что в формуле стоит модуль, то есть она учитывает возможность коротких продаж акций и получение прибыли при падении цен.