ВЗФЭИ-теория вероятности и математическая статистика

ВЗФЭИ-теория вероятности и математическая статистика, контрольная рбота № 4, 2 вариант ...

Задача № 1. Из 300 предприятий региона по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 предприятий, Распределение их по размеру годовой прибыли характеризуется следующими данными:


Годовая прибыль,
млн. руб. 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 Свыше 60 Итого
Число предприятий 4 12 36 24 16 8 100
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9901 заключена средняя годовая прибыль всех предприятий; б) вероятность того» что доля всех предприятий, годовая прибыль которых менее 40 млн руб., отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней годовой прибыли предприятий (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,95.
Задача № 2. Поданным задачи 1, используя -критерий Пирсона, при уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X— средняя годовая прибыль распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму распределения и соответствующую нормальную кривую.
Задача № 3. Распределение 50 предприятий по двум признакам — вы¬пуску продукции X(млн. руб.) и размеру прибыли Y (млн руб.) — представлено в таблице;


12,0-13.5 13,5-15,0 15,0-16.5 16,5-18.0 18,0-19,5 Итого
40-50 1 1 1 3
50-60 1 3 2 6
60-70 4 1 11 16
70-80 6 9 15
80-90 2 2 1 5
90-100 2 3 5
Итого 2 8 5 21 13 50
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние X и Y, и построить эмпирические линии регрессии.
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; 6) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний размер прибыли при выпуске продукции в 63 млн. руб.

Задача № 1. Из 300 предприятий региона по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 предприятий, Распределение их по размеру годовой прибыли характеризуется следующими данными:


Годовая прибыль,
млн. руб. 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 Свыше 60 Итого
Число предприятий 4 12 36 24 16 8 100
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9901 заключена средняя годовая прибыль всех предприятий; б) вероятность того» что доля всех предприятий, годовая прибыль которых менее 40 млн руб., отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней годовой прибыли предприятий (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,95.
Задача № 2. Поданным задачи 1, используя -критер ий Пирсона, при уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X— средняя годовая прибыль распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму распределения и соответствующую нормальную кривую.
Задача № 3. Распределение 50 предприятий по двум признакам — вы¬пуску продукции X(млн. руб.) и размеру прибыли Y (млн руб.) — представлено в таблице;


12,0-13.5 13,5-15,0 15,0-16.5 16,5-18.0 18,0-19,5 Итого
40-50 1 1 1 3
50-60 1 3 2 6
60-70 4 1 11 16
70-80 6 9 15
80-90 2 2 1 5
90-100 2 3 5
Итого 2 8 5 21 13 50
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние X и Y, и построить эмпирические линии регрессии.
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; 6) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний размер прибыли при выпуске продукции в 63 млн. руб.

Параметры нормального закона распределения неизвестны. Заменяем их оценками по выборке =41 и =12.33. Число степеней свободы k=m-r-1=5-2-1=2, m=5-количество групп, r=2- количество неизвестных параметров распределения.Табл.1iiXiXi+1pi16,51030160,1818,020,225629,53040360,2828,152,1866312,54050240,3029,961,1866415,55060160,1717,110,0714518,56010000080,066,160,5465Σ62,520231000,0399,414,2170Критическое значение табулировано Наблюдаемое значение . Гипотеза о нормальном распределении среднегодовой прибыли всех предприятий принимается.Задача № 3. Распределение 50 предприятий по двум признакам — выпуску продукции X(млн. руб.) и размеру прибыли Y (млн руб.) — представлено в таблице;12,0-13.513,5-15,015,0-16.516,5-18.018,0-19,5Итого40-50111350-60132660-7041111670-80691580-90221590-100235Итого285211350Необходимо:Вычислить групповые средние X и Y, и построить эмпирические линии регрессии.Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; 6) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний размер прибыли при выпуске продукции в 63 млн. руб.Решение.Проведём вычисления в EXCEL.