Электростатика

вариант 8 ...

1. Два одинаковых малых шарика подвешены на легких шелковых нитях в одной точке. Длина нитей 180 см. После того, как шарикам сообщили одинаковые заряды, нити разошлись на угол 90°, причем сила натяжения их стала равной 1,75 мкН. Определить заряды шариков.

введение

ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды,
( в данном случае ε = 1, воздух или вакуум),
Н∙м2/Кл2 – коэффициент закона Кулона.
Согласно принципу суперпозиции электрических полей, суммарная напряжённость нескольких зарядов равна векторной сумме напряжённостей от каждого заряда. На рисунке показана схема сложения полей в данном случае. Так как оба заряда положительные, то соответствующие напряжённости направлены от них и проекция напряжённости на ось х второго заряда будет отрицательной.
Складываем проекции
В/м =30 МВ/м
Ответ: напряжённость поля в заданной точке равна 30 МВ/м и направлена от первого заряда ко второму.
3. Конденсатор постоянной емкости сделан из листов станиоля, проложенных слюдой. Сколько надо взять слюдяных пластинок (=7) площадью 4 см2 и толщиной 0,15мм, чтобы изготовить конденсатор емкостью 150 пФ?
Дано:
 = 7,
S1 = 4 cм2 =4∙10-4 м2,
d = 0,15 мм = 1,5∙10-4 м,
С = 150 пФ = 1,5∙10-10 Ф,
Определить N.
Решение
Ёмкость плоского конденсатора определяется формулой
(1)
ε0 – электрическая постоянная,
ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды,
S – площадь пластин конденсатора,
d – расстояние между пластинами.
Из условия задачи неясно, как располагаются отдельные слюдяные пластинки.
Это можно сделать двумя способами:
1) увеличивать площадь станиолевых обкладок и располагать слюдяные пластинки рядом, при этом толщина конденсатора будет равна толщине одной слюдяной пластинки, а площади пластинок суммируются.
Из (1) выражаем общую площадь пластин конденсатора S и, поделив на площадь одной пластины S1, находим их число N.
(2)
Проверка размерности (должна быть безразмерная величина или нулевая размерность)
Расчёт
Полученное число означает, что достаточно одной пластинки и, чтобы получить заданную ёмкость 150 пФ, следует уменьшить её площадь
до 3,63 см2
2) Можно располагать слюдяные пластинки друг на друге, при этом площадь конденсатора остаётся неизменной и равной площади одной пластинки, а расстояние между пластинами будет увеличиваться в N раз.
Оба способа показывают, что конденсатор заданной ёмкости можно получить при помощи одной слюдяной пластинки, несколько уменьшив её площадь.
Ответ: заданная ёмкость получится с помощью одной слюдяной пластинки, при условии уменьшения ей площади до 3,63 см2
4. Электроплитка имеет три одинаковых нагревательных элемента, которые можно соединить по разному при помощи переключателя. Если нагревательные элементы соединены параллельно, то вода в чайнике закипает через 6 минут. Как соединены элементы при другом положении переключателя, если то же количество воды в том же чайнике закипает через 12 минут?
Дано:
t1 = 6 мин = 360 с,
t2 = 12 мин = 720 с,
Определить: