микроэкономика

Микроэкономика пз №2 вариант 5 ...

Задача №1.
Предположим, уравнение кривой безразличия для индиви¬дуума имеет вид: ху = 12, где х равен единицам товара X, количе¬ство которого откладываем на горизонтально и оси, у равен еди¬ницам товара Y количество которого откладываем на вертикальной оси. 12 равно количеству полезности в условных единицах. Допус¬тим, что цена товара X равна 9 руб., а цена товара Y 3 рубля за единицу, доход потребителя равен 36 рублей.
1) Определите предельную норму замещения (MRS) при х = 2, у = 6;
2) Составьте уравнение бюджетной линии;
3) Какой набор товаров X и Y соответствует максимуму по¬лезности потребителя при данном доходе в 36 рублей?
Задача №2.
Функция выпуска продукции (Q) в зависимости от переменного ресурса описывается следующей зависимостью: Q = 4X, где X - количество переменного ресурса, Q- выпуск продукции.
Предположим, в производстве продукции задействовано 100 единиц постоянного ресурса по цене Рпост. = 800 руб. Цена переменного ресурса Рперм. = 400 руб., количество переменного ресурса X равно 200 единиц.
Определите уравнения (значения):
1) TC; 2) TFC; 3) TVC; 4) ATC.

Задача №3.
Фирма А произво¬дит товар X. За¬полните до конца приведенную ниже таблицу, в которой приведены данные об издержках про¬изводства фирмы A за неделю для различного количества изготов¬ленных благ X.

Задача №4.
Предположим, что в условиях совершенной конкуренции в краткосрочном периоде для некоторой фирмы равновесная цена для товара X равна 104 рубля. Функция издержек описывается выражением: ТС = 300 + 20Q - 11Q2 + 1/3Q3, где ТС - общие издержки, Q -объем выпуска продукции.
1) Определите максимизирующий прибыль объем производ¬ства фирмы методом "валовой доход - общие издержки".
2) Методом "валовой доход - общие издержки" определите максимальную прибыль фирмы.
Задача №5.
Функция общей полезности товара А для индивидуума задана в виде:
, где
TUA - общая полезность товара А, а QА - объем потребленного товара А.
1) Определите и покажите на графике, при каком потребле¬нии начинается уменьшение функции предельной полез¬ности (MU).
2) Oпределите, при каком потреблении будет достигнута максимальная величина общей полезности (точка насыщения).
3) Определите величину предельной полезности при потреблении 10 единиц товара А.

Задача №6.
Эластичность спроса населения на данный товар по цене равна 0,25. Эластичность спроса по доходу равна 0,8. На сколько процентов изменится объём спроса на данный товар, если его цена уменьшится на 8%, а доходы населения увеличатся на 5%? При этом предполагается, что общий уровень цен останется неиз¬менным
Задача №7.
Функция общих издержек (ТС) представлена следующей за¬висимостью: ТС = 500 + 4Q, где Q - количество произведенной продукции.
1) Определите функцию общих переменных издержек (TVC),
2) Чему равно значение общих постоянных издержек?
3) Постройте графики общих (ТС), постоянных (TFC) и общих переменных издержек (TVC).
Задача №8.
Монополист-производитель судов на подводных крыльях выпускает такой объем продукции, при котором: МС = 230; MR = 120; АТС = 250, где МС - предельные издержки, MR – предельный доход, АТС - средние общие издержки.
Чтобы получить максимальную прибыль, фирма должна:
1) повысить цену и увеличить объём выпуска;
2) повысить цену и уменьшить объём выпуска;
3) снизить цену и уменьшить объем выпуска;
4) повысить цену и сохранить объём выпуска;
5) снизить цену и увеличить объём выпуска.
Ответ проиллюстрируйте графически.
Задача №9.
Общая полезность для покупателя (TU) товара А задана зависимостью:
, где
TUA - общая полезность товара А, а QА - объем потребленного товара А.
1) Составьте уравнение для предельной полезности (MU) товара А;
2) Определите величину общей полезности при приобретении индивидуумом 5 единиц товара А.

Задача №1.
Предположим, уравнение кривой безразличия для индиви¬дуума имеет вид: ху = 12, где х равен единицам товара X, количе¬ство которого откладываем на горизонтально и оси, у равен еди¬ницам товара Y количество которого откладываем на вертикальной оси. 12 равно количеству полезности в условных единицах. Допус¬тим, что цена товара X равна 9 руб., а цена товара Y 3 рубля за единицу, доход потребителя равен 36 рублей.
1) Определите предельную норму замещения (MRS) при х = 2, у = 6;
2) Составьте уравнение бюджетной линии;
3) Какой набор товаров X и Y соответствует максимуму по¬лезности потребителя при данном доходе в 36 рублей?

Решение:
Уравнение бюджетной линии имеет вид:
I = PXX + PYY, где
I – располагаемый доход;
РХ, РY – цены на товары Х и Y.
Следовательно, уравнение бюджетной линии будет иметь вид:
36 = 9Х + 3Y
Оптимум потребителя достигается при равенстве:

В соответствии с этим проведём расчёты в таблице:Количество в неделюОбщие издержкиСредние издержкиПредельные издержки05000512*5 = 6012(60 – 50)/(5 – 0) = 215704,66(70 – 60)/(15 – 5) = 1308080/30 = 2,66(80 – 70)/(30 – 15) = 0,6690/1,8 = 50901,8(90 – 80)/(50 – 30) = 0,575100100/75 = 1,33(100 – 90)/(75 – 50) = 0,49595*1,15 = 1101,15(110 – 100)/(95 – 75) = 0,5110120120/110 = 1,09(120 – 110)/(110 – 95) = 0,66120120*1,08 = 1301,08(130 – 120)/(120 – 110) = 1140/1,12 = 1251401,12(140 – 130)/(125 – 120) = 2Задача №4.Предположим, что в условиях совершенной конкуренции в краткосрочном периоде для некоторой фирмы равновесная цена для товара X равна 104 рубля. Функция издержек описывается выражением: ТС = 300 + 20Q - 11Q2 + 1/3Q3, где ТС - общие издержки, Q -объем выпуска продукции.1) Определите максимизирующий прибыль объем производства фирмы методом "валовой доход - общие издержки".2) Методом "валовой доход - общие издержки" определите максимальную прибыль фирмы.3) Дайте графическое обоснование Вашего решения.Решение:1) Максимальная прибыль при совершенной конкуренции достигается в том случае, когда предельный доход MR равен предельным издержкам МС. Предельный доход (MR) - это изменение в валовом доходе, получаемое при продаже дополнительной единицы объема выпуска. Для конкурентной фирмы предельный доход всегда равен цене продукта: MR = Р. Функцию предельных издержек можно определить следующим образом:Тогда:20 – 22Q + Q2 = 104Q2 – 22Q – 84 = 0Q = 25Максимизирующий прибыль объем производства фирмы равен 25 единицам.2) Прибыль определяется по формуле:П = TR – TC = P*Q – TC = 104*25 – (300 + 20*25 – 11*252 + 1/3*253) = 3466,67 руб.Максимальная прибыль фирмы равна 3466,67 руб.3) Построим график:Задача №5.Функция общей полезности товара А для индивидуума задана в виде:, гдеTUA - общая полезность товара А, а QА - объем потребленного товара А.1) Определите и покажите на графике, при каком потреблении начинается уменьшение функции предельной полезности (MU).2) Oпределите, при каком потреблении будет достигнута максимальная величина общей полезности (точка насыщения).3) Определите величину предельной полезности при потреблении 10 единиц товара А.Решение:1) Функция предельной полезности начинает уменьшаться в точке, в которой она имеет максимальное значение.Определим производную и приравняем её к нулю:QA = 7Построим график:Следовательно, предельная полезность MU начнёт уменьшаться при объёме потребления QA = 7 единиц.2) Функция совокупной полезности достигает своего максимума при условии MU = 0.Тогда:QA = 15Точка насыщения равна 15 единицам товара.3) Определим величину предельной полезности при потреблении 10 единиц товара А:Задача №6.Эластичность спроса населения на данный товар по цене равна 0,25. Эластичность спроса по доходу равна 0,8.