Эконометрика

Предоставляется черновой вариант, без оформления.С подробным решением. Оценка 5. ...

Имеются данные за 12 месяцев года по району города о рынке вторич¬ного жилья (у - стоимость квартиры (тыс, у.е.), x - размер общей площади (м2)). Данные приведены в табл.1.
Таблица 1.
Мес. Задача 2
У X
1 13,2 37,2
2 15,9 58,2
3 16,2 60,8
4 15,4 52,0
5 14.2 44,6
6 11,0 31,2
7 21.1 26,4
8 13,2 20,7
9 15,4 22,4
10 12.8 35,4
11 14.5 28,4
12 15,1 20,7
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 2
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение две¬надцати месяцев 199Х года. Данные приведены в табл. 4.
Известны - чистый доход (у), оборот капитала (x1), использованный ка¬питал (х2) в млрд у. е.
Таблица 4
Задача 12
У Х1 Х2
6,6 6,9 83,6
3,0 18,0 6,5
6,5 107,9 50,4
3,3 16,7 15,4
0,1 76,6 29,6
3,6 16,2 13,3
2,4 18,8 11,2
3,0 35,3 16,4
1,8 13,8 6,5
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 3
1. Используя необходимое и достаточное условие идентификации, опреде¬лить, идентифицировано ли каждое уравнение модели.
2. Определите тип модели.
3. Определите метод оценки параметров модели.
4. Опишите последовательность действий при использовании указанного метода.
5. Результаты оформите в виде пояснительной записки.

Состоит из 4 заданий.Вариант 2

Средняя ошибка аппроксимации A=10,95%, следовательно, качество модели не очень хорошее.Полученные результаты оценки модели и ее параметров говорят о ненадежности модели, и строить по ней прогноз нецелесообразно. Все же построим прогноз:xпрогн=x*1,05=36,5*1,05=38,325yпрогн=14,278+0,015*38,325=14,86Средняя ошибка прогнозаmyпрогн=σост1+1n+xпрогн-x2x-x2,где σост=(y-y)2n-m-1=67,1410=2,59myпрогн=2,591+112+0,0522262,74=1,041.Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью (γymin; γymax):(yпрогн-tтабл*myпрогн; yпрогн+tтабл*myпрогн)tтабл(α=0,01; ν=n-m=10)=3,17(14,86-3,17*1,041; 14,86+3,17*1,041)11,56<yпрогн<18,16С точки зрения доверительной вероятности (p=1-α=0,9) прогноз достаточно надежен, однако γymaxγymin≈1,57, то есть прогноз не совсем точен.И по результатам оценкимодели и ее параметров модель несостоятельна, поэтому не стоит строить прогноз по данной модели.КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 2Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение двенадцати месяцев 199Х года. Данные приведены в табл. 4.Известны - чистый доход (у), оборот капитала (x1), использованный капитал (х2) в млрд у. е.Таблица 4Задача 12УХ1Х26,66,983,63,018,06,56,5107,950,43,316,715,40,176,629,63,616,213,32,418,811,23,035,316,41,813,86,52,464,822,71,630,415,81,412,19,3Задание:Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии,Дайте оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.Оцените статистическую зависимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера (а=0,01).Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод.Составьте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и укажите информативные факторы.Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.Решение. Результаты расчетов приведены в табл.5Таблица 5. УХ1Х2yx1yx2x1x2x12x22y2 6,66,983,645,54551,76576,8447,616988,9643,56 3186,55419,511732442,259 6,5107,950,4701,35327,65438,1611642,412540,1642,25 3,316,715,455,1150,82257,18278,89237,1610,89 0,176,629,67,662,962267,365867,56876,160,01 3,616,213,358,3247,88215,46262,44176,8912,96 2,418,811,245,1226,88210,56353,44125,445,76 335,316,4105,949,2578,921246,09268,969 1,813,86,524,8411,789,7190,4442,253,24 2,464,822,7155,5254,481470,964199,04515,295,76 1,630,415,848,6425,28480,32924,16249,642,56 1,412,19,316,9413,02112,53146,4186,491,96сумма35,7417,5280,71318,941181,0811814,9925482,4912149,65146,95среднее2,97534,79223,392109,91298,423984,5832123,5411012,47112,246σ1,84330,21721,571      σ23,395913,08465,301      Рассматриваем уравнение вида:y=a+b1x1+b2x2+ε Параметры уравнения можно найти из решения системы уравнений: Или, перейдя к уравнению в стандартизированном масштабе:y0=β1x10+β2x20+ε,где y0=y-yσy, xj0=xj-xjσxj - стандартизированные переменные, βj - стандартизированные коэффициенты:Коэффициенты определяются из системы уравнений:ryx1=109,912-2,975*34,79230,217*1,843=0,115 ryx12=0,013ryx2=98,423-2,975*23,39221,571*1,843=0,725 ryx22=0,526rx1x2=984,583-23,392*34,79230,217*21,571=0,262 rx1x22=0,069β1=0,115-0,725*0,2621-0,069=-0,081β2=0,725-0,115*0,2621-0,069=0,775b1=-0,081*1,84330,217=-0,005b2=0,775*1,84321,571=0,066a=y-b1x1-b2x2=2,975+0,005*34,792-0,066*23,392=1,605Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид:y0=-0,081x10+0,775x20Естественная форма уравнения регрессии имеет вид:y=1,605-0,005x1+0,066x2Для выяснения относительной силы влияния факторов на результативный признак рассчитываются средние коэффициенты эластичности:Э1=-0,005*34,7922,975=-0,058 Э2=0,066*23,3922,975=0,519 Следовательно, при увеличении оборота капитала (х1) на 1% чистый доход (у) уменьшается на 0,058% от своего среднего уровня. При повышении использованного капитала на 1% чистый доход повышается на 0,519% от своего среднего уровня.Линейные коэффициенты частной корреляции для уравнения регрессии определяются следующим образом:ryx1|x2=ryx1-ryx2*rx1x2(1-ryx22)(1-rx1x22)=0,115-0,725*0,262(1-0,526)(1-0,069)=-0,113ryx2|x1=ryx2-ryx1*rx1x2(1-ryx12)(1-rx1x22)=0,725-0,115*0,262(1-0,013)(1-0,069)=0,725Межфакторная связь слабая (rx1x2=0,262), поэтому коэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно. Линейный коэффициент множественной корреляции рассчитывается по формулеRyx1x2=0,115*-0,081+0,725*0,775=0,743Коэффициент множественной детерминации R2 = 0,55.3. где n – объем выборки, k – число факторов модели. В нашем случаеFфакт=0,550,45*92=5,5Так как Fтабл(α = 0.05, ν1 = 2, ν2 = 9) = 4,26, то Fфакт> Fтабл и потому уравнение значимо в целом.Выясним статистическую значимость каждого фактора в уравнении множественной регрессии.Для этого рассчитаем частные F-статистики.Fx1 расч=0,55-0,5260,45*91=0,48Так как Fтабл(α = 0.05, ν1 = 1, ν2 = 9) = 5,12, то Fx1 расч < Fтабл и следует вывод о нецелесообразности включения в модель фактора х1, после фактора х2.Fx2 расч=0,55-0,0130,45*91=10,74Так как Fx2 расч > Fma6л, то следует вывод о целесообразности включения в модель фактора х2, после фактора х1.4. Результаты расчетов позволяют сделать вывод:о незначимости фактора х1, и нецелесообразности включения его в уравнение регрессии;о значимости фактора х2, и целесообразности включения его в уравнение регрессии.В результате значимой оказалась модель y=1,431+0,066x2. (a=y-b2x2=2,975-0,066*23,392=1,431)КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 3 Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение модели.Определите тип модели.Определите метод оценки параметров модели.Опишите последовательность действий при использовании указанного метода.Результаты оформите в виде пояснительной записки.Задача 22Модель спроса и предложения на деньги:где R - процентные ставки в период t; Y - ВВП в период t; М - денежная масса в период t.Решение:Модель имеет две эндогенные (Rt, Yt) и одну экзогенную переменную Mt.Проверим необходимое условие идентификации:Необходимое условие идентификации - выполнение счетного правила: D +1 = Н - уравнение идентифицируемо; D +1 < H - уравнение неидентифицируемо; D +1 > H - уравнение сверхидентифицируемо, где Н - число эндогенных переменных в уравнении, D — число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.еуравнение: D=0, Н=2 (Rt, Yt), D+1<H - уравнение неидентифицируемо еуравнение: D=1 (Mt), Н=2 (Rt, Yt), D+1=H - уравнение идентифицировано.Следовательно, необходимое условие идентифицируемости не выполнено для первого уравнения.Проверим достаточное условие для второго уравнения: Достаточное условие идентификации - определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, присутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, а ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.Во втором уравнении нет переменной Mt. Строим матрицу, состоящую из 1 элемента: (b11).