теория вероятности

Вариант 2. Подробное решение. ...

Задание 2
Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что станки потребуют внимания рабочего в течении часа, соответственно равна р1=0,4, р2=0,8, р3=0,6. Найти вероятность того, что в течении некоторого часа внимания рабочего потребуют
1) Все станки
2) ни один станок
3) какой-либо один станок
4) какие-либо два станка
5) хотя бы один станок
6) не потребует хотя бы один станок
решение.
Пусть
А1-« первый станок потребует внимания».
А2-«второй станок потребует внимания».

Сделана на отлично, с подробным решением. всего 9 заданий

В городе 6 коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течении года составляет 20%. Составить ряд распределения числа банков которые могут обанкротиться в течении следующего года; построить его график. Найти числовые характеристики этого распределения. Записать функцию распределения и построить ее график. Чему равна вероятн6ость того, что в течении года обанкротятся не более 3 банков?Решение.Возможные значения СВ Х- числа банков которые могут обанкротиться в течении следующего года х0=0 х1=0, х2=1, х3=2,х4=3Найдем соответствующие вероятности по формуле Бернулли Рn(m)=Сnmpmqn-m,Р(х1=0)= С400,200,84=0,4096Р(х1=1)= С410,210,83=0,4096Р(х2=2)= С420,220,82=0,1536Р(х3=3)= С430,230,81=0,0256Р(х4=4)= С440,240,80=0,0016Закон распределения примет вид:Х01234р0,40960,40960,15360,02560,0016i=13pi=1, у нас так и есть0,4096+0,4096+0,1536+0,0256+0,0016=1Находим математическое ожидание:М(х)=Дисперсию находим по формуле: . Тогда:D(X)= Среднеквадратическое отклонение равно:Для построения многоугольника распределения строим прямоугольную систему координат. По оси абсцисс откладываем возможные значения хi, а по оси ординат – соответствующие им вероятности рi. Соединив эти точки отрезками прямых, получаем искомый многоугольник распределения.Найдем функцию распределения F(x)=Р(Хх). Для имеем F(x)=Р(Х0)=0; для имеем F(x)=Р(Х1)=Р(Х=0)=0,4096для F(x)=Р(Х2)=Р(Х=0)+Р(Х=1)=0,8192 для F(x)=Р(Х3)=Р(Х=0)+Р(Х=1)+ Р(Х=2)=0,9728для F(x)=0,9984 для х4 будет F(x)=1, т. к. событие достоверно. .График этой функции приведен на РисЧему равна вероятн6ость того, что в течении года обанкротятся не более 3 банков р=0,4096+0,4096+0,1536+0,0256=0,0513Задание 7.Продажи кожаной обуви в торговом магазине за год характеризуются данными Рассчитать гарантийный месячный запас обуви на основе указанных данных. Сравнить гарантийный запас с плановым 23 тыс руб, сделать выводы.месяц123456789101112202224302826342018242328Решение.Задание 8.Имеются данные средней выработки на одного рабочего y и товарооборота х в 10 хлебных магазинах за квартал. Определить зависимость средней выработки на одного рабочего от товарооборота и составить уравнение регрессии это зависимостиРешение.Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу xyx2y2x • y12614436721471964998165.825633.6492.8207.440054.761482365293613827872964216309.490088.362823210102410032038914448134240816006432025276.67222606.762028.8Параметры уравнения регрессии.Выборочные средние.Выборочные дисперсии:Среднеквадратическое отклонение Коэффициент корреляцииКовариация.Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:0.1 < rxy < 0.3: слабая;0.3 < rxy < 0.5: умеренная;0.5 < rxy < 0.7: заметная;0.7 < rxy < 0.9: высокая;0.9 < rxy < 1: весьма высокая;В нашем примере связь между признаком Y фактором X высокая и прямая.Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 0.11 x + 4.81Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.Коэффициент регрессии b = 0.11 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 0.11.Коэффициент a = 4.81 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь прямая. Оценка параметров уравнения регрессии.Значимость коэффициента корреляции.Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерияи по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку tкрит двусторонней критической области. Если tнабл < tкрит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |tнабл| > tкрит — нулевую гипотезу отвергают.По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=8 находим tкрит:tкрит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306где m = 1 - количество объясняющих переменных.Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически значим Задание9.