Математические методы принятия решений

Данная работа включает в себя решение из трех заданий.
1. Сформулировать многокритериальную задачу принятия решений в условиях неопределенности и риска.
2. Составить матрицу описания задачи принятия решений
3. Для выбора лучшей стратегии применить специальные методы, ориентированные на использование в условиях неопределенности и риска.
...

1. Сформулировать многокритериальную задачу принятия решений в условиях неопределенности и риска.
2. Составить матрицу описания задачи принятия решений
3. Для выбора лучшей стратегии применить специальные методы, ориентированные на использование в условиях неопределенности и риска.

Данная работа приведена с примерами и с более подробным решением.

Если фирма примет стратегию A1 и в действительности будет теплая погода (стратегия природы B1), то выпущенная продукция (1480усл.ед. препаратов первой группы и 590усл. ед. второй группы) будет полностьюреализована и доход составит:1480⋅(50 – 26)+ 590⋅(11 – 6)= 38470 ден.ед.В условиях прохладной погоды (стратегия природы В2) препараты второй группы будут проданы полностью, а первой группы только в количестве 480 усл.ед. и часть группы останется нереализованной.Доход составит:480⋅(50 – 26)+ 590⋅(11 – 6) – 26⋅(1480 – 480)= -11530 ден.ед.Аналогично, если фирма примет стратегию A2 и в действительности будет холодная погода, то доход составит:480⋅(50 – 26)+ 940⋅(11 – 6)= 16220 ден.ед.При теплой погоду доход составит:480⋅(50 – 26)+ 590⋅(11 – 6) – 6⋅(940 – 590)= 12370 ден.ед.Рассматривая фирму ипогоду в качестве двух игроков, получим платежную матрицу:B1B2A138470-11530A21237016220В условиях неопределенности, если не представляется возможным фирме использовать смешанную стратегию (договоры с другими организациями), для определения оптимальной стратегии фирмы используем следующие критерии.Критерий ВальдаПо критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.a = max(minaij)Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.AiВ1В2min(aij)A138470-11530-11530A2123701622012370Выбираем из (-11530;12370) максимальный элемент max= 12370.Вывод: выбираем стратегию А2.Критерий Севиджа.Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:a = min(maxrij)Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации. Находим матрицу рисков.