Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Контрольная работа*
| Код |
295617 |
| Дата создания |
25 апреля 2014 |
| Страниц |
10
|
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 25 апреля в 12:00 [мск] Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
|
Описание
Контрольная работа по линейной алгебре ...
Содержание
1)Даны четыре вектора а=(а1,а2,а3), b=(b1,b2,b3),c=(c1,c2,c3),d=(d1,d2,d3) в некотором базисе. Показать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: вектор a=(1,3,5); b=(0,2,0); c=(5,7,9); d=(0,4,16)
2)Дана система трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение с помощью правила Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение; 3) решить методом Гаусса
3). Даны координаты вершин пирамиды. Найти:
1) длины ребер АВ и AC; 2) угол между ребрами АВ и АС;
3) площадь грани АВС; 4) объем пирамиды ABCD; 5) уравнение прямой АВ; 6) уравнение плоскости АВС; 7) уравнение высоты пирамиды, опущенной на грань АВС. Сделать чертеж.
, , , ;
4)Какая кривая определяется следующим уравнением?
;
5)Задана линия своим уравнением в полярной системе координат. Необходимо: 1) определить точки, лежащие на линии, придавая j значения через промежуток, равный p/8, начиная от j = 0 и до j = 2p; 2) построить линию, соединив полученные точки; 3) найти уравнение этой линии в прямоугольной декартовой системе координат.
6)Построить множество решений системы линейных алгебраических неравенств и найти координаты угловых точек.
7)Задание № 7. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.
8)Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции (если они есть) и определить их тип. Построить схематический график функции.
9)Найти производные первого порядка данной функции, используя правила вычисления производных.
10). Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
11). Найти уравнение касательной и нормали к графику функции в указанной точке . Сделать чертеж.
12)Построить график функции , используя общую схему исследования функции
Введение
контрольная работа включает в себя:определители матриц и их свой-ства; системы линейных алгебраических уравнений и способы их решения; линейные пространства; векторы и операции над ними; уравнения плоскости и прямой в пространстве; кривые второго порядка на плоскости; функции, способы их задания; пределы последовательностей и функций; непрерывность функ-ции и классификация точек разрыва; дифференцирование функ-ций; полное исследование функции и построение ее графика.
Фрагмент работы для ознакомления
1) длины ребер АВ и AC; 2) угол между ребрами АВ и АС;
3) площадь грани АВС; 4) объем пирамиды ABCD; 5) уравнение прямой АВ; 6) уравнение плоскости АВС; 7) уравнение высоты пирамиды, опущенной на грань АВС. Сделать чертеж.
, , , ;
1)Длину ребра АВ найдём как модуль вектора АВ. Для этого сначала вычислим координаты указанного вектора:
АВ=|x2-x1;y2-y1;z2-z1|
AB=√25+4+0=√29
2)Угол между ребрами АВ и АС это угол между векторами АВ и АС.
Сначала найдем координаты вектора АС=|2;5;0|
АС=√4+25+0=√29
Ищем косинус угла между АВ и АС
(2∙5+2∙5+0∙0)/√29∙√29=0
Arcos0=900
3)Площадь грани АВС это площадь треугольника построенного на векторах, вычисляется по формуле:
4)Оббьем пирамиды это1/6 объема парралелепипеда, построенного на векторах АВ ,АС и АD, т.е 1/6 модуля их смешанного произведения. Координаты этих векторов АВ|3;-4;0| АС|4;3;-1| AD|2;-2;-2|
5) уравнение прямой АВ.
6)уравнение плоскости АВС
Плоскость АВС проходит через три данные точки А,В,С.
Задание № 4. Какая кривая определяется следующим уравнением?
;
x2+4-4x-8-8+(y2-8∙y-8)-8-8=0
(x+4)2+(y-8)2=8
Следовательно, это окружность, с центром в точке (-4;8) и радиусом 2.
Задание № 5. Задана линия своим уравнением в полярной системе координат. Необходимо: 1) определить точки, лежащие на линии, придавая j значения через промежуток, равный p/8, начиная от j = 0 и до j = 2p; 2) построить линию, соединив полученные точки; 3) найти уравнение этой линии в прямоугольной декартовой системе координат.
Решение
Используя полученные линии строим прямую
π ׀ ׀ ο
0 1 2
3) найти уравнение этой линии в прямоугольной декартовой системе координат.
Воспользуемся формулами перехода
Задание № 6. Построить множество решений системы линейных алгебраических неравенств и найти координаты угловых точек.
y
Список литературы
1. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и за-дачах: в 2 ч. / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Оникс, 2008. – Ч 1. – 304 с.
2. Бугров, Я.С. Высшая математика. Элементы линейной ал-гебры и аналитической геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Дрофа, 2003. – 512 с.
3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчис-ление для вузов: в 2 т. / Н.С. Пискунов. – М.: Интеграл-пресс, 2008. – Т. 1. – 416 с.
4. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры / А.Г. Курош. – СПб.: Лань, 2008. – 432 с.
5. Демидович, Б.П. Краткий курс высшей математики / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. – М.: Астрель; АСТ, 2005. – 654 с.
6. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. – М.: Физматлит, 2004. – 264 с.
7. Проскуряков, И.В. Сборник задач по линейной алгебре / И.В. Проскуряков. – СПб.: Лань, 2008. – 480 с.
8. Натансон, И.П. Краткий курс высшей математики / И.П. На-тансон. – СПб.: Лань, 2007. – 736 с.
9. Мышкис, А.Д. Лекции по высшей математике /А.Д. Мыш-кис. – СПб.: Лань, 2007. – 688 с.
10. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интеграль-ного исчисления: в 2 т. / Г.М. Фихтенгольц. – СПб.: Лань, 2008. – Т. 1. – 448 с.
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
Другие контрольные работы
bmt: 0.00729