Критерий Стьюдента в психологических исследованиях

описание методов стат.анализа применительно к анализу результатов психологических исследований - с фокусом на самих статистических методах ...

В психологических исследованиях встречаются такие случаи, когда сравниваются между собой две взаимосвязанные выборки, например, результаты теста до и после проведения тренинга. В этих случаях вычисляют разность между попарно связанными значениями выборок (результаты у одного и того же человека до и после тренинга) и для образованной таким образом совокупности с вариантами находят среднюю арифметическую и ее ошибку. Затем вычисляют критерий достоверности tф по приведенной выше формуле, находят в таблице значение коэффициента Стьюдента для числа степеней свободы k = n -1 и сравнивают полученные коэффициенты так, как описано ранее. Если tф > tст, то считают, что различие между средними арифметическими двух параллельных выборок достоверно.
Этот порядок нахождения достоверности различий называют методом парных сравнений. Сравнивать между собой выборочные совокупности можно в том случае, если известно. что варьирование вариант в совокупности подчиняется закону нормального распределения или мало от него отличается

Многие годы психология считалась не точной наукой, поскольку она базируется на изучении поведенческих и психологических особенностей, которые, как казалось ранее, не могут быть подчинены прямым зависимостям. В настоящее время психология вплотную приближена не только к естественнонаучному и гуманитарному научным циклам, но и к точным наукам. Не только привычные всем тестирования, но и многие наблюдения, психологические эксперименты анализируются математически. Очень часто инструментом такого анализа становится статистика.
Наиболее точные сведения о закономерности варьирования исследуемого признака и показателях вариационного ряда можно получить лишь в результате исследования генеральной совокупности признаков. Однако в большинстве случаев приходится иметь дело с выборочными совокупностями и построенными на их основе вариационными рядами. В психологии это, например, репрезентативная выборка людей (определенного пола, возраста, вида занятий и т.п.) по данным которой судят о всей генеральной совокупности – то есть всех без исключения людях с аналогичными выборке параметрами – в целом. Выборочные совокупности, как видно, являются эмпирическими, то есть полученными в ходе проведения эксперимента, наблюдения, опроса (анкетирования) и т.п

F(x) функция эмпирического распределения, изменяющаяся в интервале от 0 до 1; частное от деления накопленных частот на объем выборки;
интегральная функция нормированного нормального распределения (интеграл вероятностей);
хn значение признака в пределах данного опыта;
среднеквадратическое отклонение;
среднеквадратичная дисперсия результатов наблюдений;
k число степеней свободы;
mx ошибка средней арифметической;
må ошибка среднеквадратического отклонения;
коэффициент нормированного отклонения; зависит от объема выборки n через число степеней свободы: k = n - 1;
доверительный интервал;
M средняя арифметическая;
Х результат наблюдений;
Xi результат отдельного наблюдения.
Определение доверительного интервала для среднего арифметического значения измеряемой величиныпроизводится следующим образом. Предположим, что распределение результатов наблюдений нормально и известна дисперсия . Найдем вероятность попадания результата наблюдений в интервал .
Из формулы, по которой находят вероятность P:
мы получаем закономерность:
Но
и, если систематические погрешности исключены ,
Это означает, что истинное значение Q измеряемой величины с доверительной вероятностью находится между границами доверительного интервала .
Половина длины доверительного интервала называется доверительной границей случайного отклонения результатов наблюдений, соответствующей доверительной вероятности Р. Для определения доверительной границы (при выполнении перечисленных условий) задаются доверительной вероятностью, например Р=0.95 или Р=0.995 и по формулам
определяют соответствующее значение интегральной функции нормированного нормального распределения. Затем по данным табл.П.3 приложения находят значение коэффициента и вычисляют доверительное отклонение . Проведение многократных наблюдений позволяет значительно сократить доверительный интервал. Действительно, если результаты наблюдений (i=l, 2,..., n) распределены нормально, то нормально распределены и величины , а значит, и среднее арифметическое , являющееся их суммой. Поэтому имеет место равенство
где определяется по заданной доверительной вероятности Р.
Полученный доверительный интервал, построенный с помощью среднего арифметического результатов n независимых повторных наблюдений, в раз короче интервала, вычисленного по результату одного наблюдения, хотя доверительная вероятность для них одинакова. Это говорит о том, что сходимость измерений растет пропорционально корню квадратному из числа наблюдений.
Половина длины нового доверительного интервала
называется доверительной границей погрешности результата измерений, а итог измерений записывается в виде