Методика решения задач на проценты в школьном курсе математики

Курсовая работа на тему"Методика решения задач на проценты в школьном курсе математики".В курсовой описаны основные типы решения задачи,этапы изучения,трудности учеников при выполнении задач на проценты и пути их решения.Есть практическая часть-в ней решены 10 различных задач с подробным описанием+2 задачи ,разобранные 2-мя способами ...

1.Введение
2. Проценты и их роль в школьном курсе.
3. Значение задач в обучении математики.
4. Этапы изучения процентов в основной школе и различные направления решений задач на проценты.
5. Затруднения учащихся в освоении решения задач на проценты и их возможные причины.
6.Решения задач на проценты различными способами.
7. Заключение
8. Список используемой литературы

Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Р имляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.
Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.
Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды).

1. Первое знакомство учащихся с процентами происходит в 5 классе, решение задач на проценты изучается отдельно и не связывается с задачами на дроби;
2. Далее в 6-ом классе изучение математических операций и приемов происходит отдельно, не переносятся на задачи на проценты;
3. В решении задач на проценты применяют пропорции – тем самым процесс решения задач «механизируется», что мешает понимать смысл действий;
4. В результате большинство учащихся задачи на проценты связывают только с пропорцией, а это относится лишь только к элементарным задачам;
5. И еще одна проблема, которая делает проценты сложными для усвоения. Проценты от разных количеств нельзя сравнивать, складывать или вычитать. При правильном решении задач на проценты существенно то, от какого числа находят проценты.
Решениезадач на проценты различными способами.
Задача №1.
Найти число В составляющее 15 %от числа 30.
Дано:
Решение:
Число 30
Составим пропорцию.
Примем число 30 за 100%.Составим пропорцию.
30 соответствует 100%
Х соответствует 15%
Решим полученное уравнение: х==4,5
Найти:
Число В-?
Ответ:15 % от 30 равно 4,5
Задача №2.
За первый год предприятие увеличило выпуск продукции на 8%, в следующем году выпуск увеличился на 25%. На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальной?
I способ(с использованием пропорции)
Дано:
Решение:
8%-за 1-ый год
25%-за 2-ой год
1.Узнаем на сколько увеличился за 1ый год: пусть х-начальный выпуск.
У-после увеличения на 8%
Х-100% у==1,08х
У-108%
2. Теперь, узнаем на сколько увеличился выпуск продукции за второй год.
Пусть: 1.08х – теперь уже начальный выпуск
z – после увеличения на 25%, тогда
1,08-100% z==1.35x
z-125%
Значит, выпуск увеличился на 35%
Найти:
На сколько %вырос выпуск?
Ответ: на 35%
II способ(по действиям)
1) 1,00+0,08=1,08 (узнали выпуск продукции после первого увеличения)
2)1,00+0,25=1,25 (узнали выпуск продукции после второго увеличения)
3)1,08*1,25=1,35 (это выпуск продукции после двух увеличений)
4)1,35-1,00=0,35 (увеличения выпуска продукции после двух прибавок)
Ответ: на 35%
Задача №3.
Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 рублей на вклад, годовой доход по которому составляет 12% и решил в течении 6 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на счете через 6 лет?
Дано:
Решение:
Вклад-2000руб
12%-годовые банка
Решим эту задачу по формуле сложных процентов:
Первоначальный вклад-2000
Процент годовых -12%
n-6 лет
Затем подставим значения в формулу
х(1+0,001а)n,получим
2000(1+0,12)6=2000*1,126=2000*1,973823=3947,65
Найти:
Сумма процентов через 6 лет?
Ответ: через 6 лет на счете будет лежать сумма в виде 3947 руб и 65 коп
Задача №4.
По пенсионному вкладу банк выплачивает 12% годовых. По истечению каждого года эти проценты капитализируются, то есть начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет на 80000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течении двух лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?
I способ (по действиям)
Дано:
Решение:
12%-годовые
80000-первоначальный вклад
1.Узнаем доход за 1-ый год
80000*0,12=9600 руб.
2.Найдем сумму на счете после 1-ого года
80000+9600=89600руб
3.Определим доход за 2-ой год
89600*0,12=10752 руб
4.Узанем конечную сумму на счете
10752+89600=100352 руб.
5.Найдем доход после двух лет
100352-80000=20352руб
Найти:
Доход через 2 года
Ответ: по истечению срока булл получен доход в размере 20352 руб
II способ (по формуле банковских процентов)
Дано:
Решение:
12%-годовые