математика

Работа состоит из 6 задач. 1. Комбинаторика 2. Теория вероятности (события) 3. Теория вероятности (события) 4. Формула Бернулли 5. Теория вероятности (случайные величины) 6. Математическая статистика ...

1. Комбинаторика
4. На школьном вечере присутствуют 12 юношей и 15 девушек. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?
В общем решение состоит в том чтобы понять сколькими способами можно выбрать 4 юношей из 12, а также 4 девушек из 15 для составления пар танцующих и выяснить сколько существует перестановок партнёров внутри каждой выборки.

Используемые формулы:

1) C из n по k = n! / (k! * (n-k)!) - число сочетаний "из n по k" показывает сколькими способами можно выбрать k предметов из n

2) Кол-во перестановок из n есть величина n! = 1*2*3* ...*(n-1)*n

РЕШЕНИЕ.

Кол-во способов выбрать 4 юношей из 12 вычисляем по формуле 1:

C из 12 по 4 = 12! / (4! * (12-4)!) = (9*10*11*12)/(2*3*4) = С1=495

Кол-во способов выбрать 4 девушки из 15 вычисляем по формуле 1:

C из15 по 4 = 15! / (4! * (15-4)!) = (12*13*14*15)/(2*3*4) = С2=1365

В любой выбранной группе (4 парней и 4 девушек) надо вычислить кол-во способов свести каждого парня с каждой девушкой. Это вычисляется по формуле 2:

С3 = 4! = 24

Общее кол-во вариантов есть величина:

С1 * С2 * С3=16216200

Решение задач, графики, список литературы

202,8
188,6
206,3
214,7
201,2
210,7
198,7
204
199,7
183,2
185,9
194,6
199,9
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднюю цену килограмма говядины и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительный интервал надежности 98% для средней цены килограмма мяса.
Всего 32 значения
Решение
Определение числа групп.
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса
n = 1 + 3,2log n
n = 1 + 3,2log(32) = 6
Решение.
Ширина интервала составит:
Xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности.
Xmin - минимальное значение группировочного признака.
Определим границы группы.
Номер группы
Нижняя граница
Верхняя граница
1
183.2
188.45
2
188.45
193.7
3
193.7
198.95
4
198.95
204.2
5
204.2
209.45
6
209.45
214.7
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
183.2
183.2 - 188.45
1
184
183.2 - 188.45
2
184.4
183.2 - 188.45
3
185.9
183.2 - 188.45
4
188.6
188.45 - 193.7
1
189.4
188.45 - 193.7
2
194.1
193.7 - 198.95
1
194.1
193.7 - 198.95
2
194.2
193.7 - 198.95
3
194.6
193.7 - 198.95
4
197.6
193.7 - 198.95
5
198.3
193.7 - 198.95
6
198.4
193.7 - 198.95
7
198.5
193.7 - 198.95
8
198.7
193.7 - 198.95
9
199.7
198.95 - 204.2
1
199.9
198.95 - 204.2
2
200.5
198.95 - 204.2
3
200.8
198.95 - 204.2
4