Математические методы в психологии

Математические методы в психологии 4 вариант нимб ...

Постановка задачи
Для изучения родительского стиля общения использовалась методика «подросток о родителях» (Вассерман Л.И., Горькова И.А., Ромицина Е.Е.).2. Описательная статистика 3. Индуктивная статистика 4. Корреляционный анализ

Математические методы в психологии

Вариант 4

11
12
13
14
16
19
Частоты
1
1
1
1
1
4
2
2
3
2
1
1
Рисунок 9 – Полигоны для распределений для таблиц 20 и 21
Таблица 22
Частотное распределение для построения полигона распределений частот для гендерного(мать) и возрастного сравнения исследуемых характеристик родительского стиля (непоследовательность)
балл
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Частоты
1
1
5
2
3
2
3
1
1
1
Таблица 23
Частотное распределение для построения полигона распределений частот для гендерного(отец) и возрастного сравнения исследуемых характеристик родительского стиля (непоследовательность)
балл
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Частоты
1
2
2
1
1
3
2
1
4
2
1
Рисунок 10 – Полигоны для распределений для таблиц 22 и 23
Таблица 24
Частотное распределение для построения полигона распределений частот для возрастного сравнения исследуемых характеристик для подросткового поведения (ситуативная тревожность)
балл
1,25
1,4
1,45
1,5
1,55
1,65
1,8
1,85
1,95
2,1
2,3
2,35
2,4
3,05
3,1
3,35
3,4
Частоты
1
1
1
1
1
1
3
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
Таблица 25
Частотное распределение для построения полигона распределений частот для возрастного сравнения исследуемых характеристик для подросткового поведения (личностная тревожность)
балл
1,55
1,65
1,8
1,85
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,6
3
3,05
3,1
3,25
3,4
3,5
3,65
Час
тоты
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
Рисунок 11 – Полигоны для распределений для таблиц 24 и 25
2 Сводная таблица первичных показателей (параметры распределения: меры центральной тенденции, разброса, ассиметрии, эксцесса (см. табл.).
Для сгруппированных данных (n=20)
Далее производим расчет по средней арифметической взвешенной
Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии:
σ = ±
Для расчета среднего квадратического отклонения предварительно вычислим дисперсию (σ2) по формуле:
σ2 =
Для исходных данных (N=40)
Далее производим расчет по средней арифметической взвешенной
Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии:
σ = ±
Для расчета среднего квадратического отклонения предварительно вычислим дисперсию (σ2) по формуле:
σ2 =
Расчеты сведем в таблицу 26:
Таблица 26
Параметры распределения характеристик родительского стиля общения и тревожности подростка (сводная таблица по описательной статистике) 7, 8 классы, в целом по выборке
№ п/п
Характеристика родительского стиля и тревожности подростка
M среднее арифметическое
стандартное отклонение
Вся выборка
8 кл.
7 кл.
Вся выборка
8 кл.
7 кл.
1
Принятие матери
15,0
15,4
14,6
3,8
3,6
4,0
2
Принятие отца
14,0
14,7
13,3
4,1
2,6
5,0
3
Эмоциональное отвержение матери
9,8
8,9
10,7
3,7
3,4
3,8
4
Эмоциональное отвержение отца
8,5
6,75
10,2
4,1
3,7
3,8
5
Директивность матери
4,2
3,7
4,7
4,0
3,6
4,4
6
Директивность отца
3,7
3,0
4,5
4,0
2,7
3,4
7
Автономность - мать
10,6
10,25
11,0
3,9
3,3
4,4
8
Автономность - отец
11,1
11,4
10,8
3,5
3,2
3,8
9
Непоследовательность матери
8,1
7,1
9,0
2,6
2,5
2,4
10
Непоследовательность отца
8,0
6,7
9,4
3,1
2,8
3,0
11
Ситуативная тревожность
2,0
1,8
2,1
0,6
0,5
0,4
12
Личностная тревожность
2,2
1,9
2,5
0,6
0,4
0,5
Анализ данных таблицы 26 позволяет сделать ряд выводов, касающихся варьивания характеристик родительского стиля общения в гендерном и возрастном аспектах:
- принятие матери воспринимается подростками выше в целом, чем аналогичный показатель отца (М средний выше по матери), при этом у 8 кл. эта выражено больше и в большей степени эта оценка согласована между подростками ( меньше у 8 кл. по сравнению с 7 кл.);
- эмоциональное отвержение матери воспринимается подростками выше в целом, чем аналогичный показатель отца (М средний выше по матери), при этом у 7 кл. эта выражено больше ;
- директивность матери воспринимается подростками выше в целом, чем аналогичный показатель отца (М средний выше по матери), при этом у 7 кл. эта выражено больше;
-автономность отца воспринимается подростками выше в целом по выборке и в 8 кл., а у подростков 7 кл. выше воспринимается автономность матери, при этом более согласованы в своей оценке учащиеся 8 кл. ( меньше у 8 кл. по сравнению с 7 кл.);
- в целом по выборке восприятие непоследовательность матери и отца примерно одинаковы, но при это подростки из 8 кл. выше воспринимают непоследовательность матери, а 7 кл. – непоследовательность отца.
- личностная тревожность среди подростков преобладает как по выборке в целом, так и по 7 и 8 классам по отдельности, причем мнения подростков не отличается существенным расхождением по этому вопросу между собой.
3. Индуктивная статистика
На основании результатов первичной статистики выдвигаются и формулируются статистические гипотезы о различиях в показателях родительского стиля общения в гендерном (мать/отец), а также возрастном аспектах(7 кл./8 кл.).
При обработке соответствующих данных могут использоваться критерии для выявления различий в уровне исследуемого признака или в его распределении. Для определения значимости различий в проявлении признака используются чаще всего параметрические и непараметрические критерии, такие, как t – критерий Стьюдента, F-критерий Фишера, U – критерий Манна-Уитни, критерии «Хи-квадрат», парный критерий Вилкоксона, Q – критерий Розенберга и др.
В работе должны быть представлены:
1 Формулировка статистических гипотез о предполагаемых различиях (Но,Н1) в уровне параметров распределений характеристик родительского стиля общения в гендерном и в возрастном аспектах.
2 Вычисление различий в параметрах распределений (среднее, дисперсия) родительского стиля общения отца и матери, подростков 7 кл. и 8 кл. По выбранным критериям строится сводная таблица:
Таблица 27
Значимость различий в показателях родительского стиля общения отца и матери подростков 8 класса (сводная таблица по индуктивной статистике)
№ п/п
Сравнительная характеристика родительского стиля
Статистический критерий и его значения
Принимаемая гипотеза
1
Различия в директивности отца и матери
U- критерий Манна – Уитни
Uэ = 190,5
Uкр = 138
Р=0,05
Но{восприятие подростками 8 кл. директивности отца не превосходит восприятие директивности матери}
2
Различия в автономности отца и матери
U- критерий Манна – Уитни
Uэ = 169
Uкр = 138
Р=0,05
Н1{восприятие подростками 8 кл. автономности отца не превосходит восприятие автономности матери}
3
Различия в непоследовательности отца и матери
U- критерий Манна – Уитни
Uэ = 190
Uкр = 138
Р=0,05
Н2{восприятие подростками 8 кл. непоследовательности отца не превосходит восприятие непоследовательности матери}
3. Интерпретация полученных различий, выбор гипотез, анализ возможных причин результатов сравнительного исследования.
Итак,
1. Выдвигается гипотеза Ho { восприятие подростками 8 кл. директивности отца не превосходит восприятие директивности матери}.
Алгоритм применения критерия U Манна - Уитни для оценки различий между двумя малыми выборками по уровню признака
1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки, пометив карточки 1-й выборки одним цветом, а 2-й - другим.
2. Разложить все карточки в единый ряд по степени возрастания признака и проранжировать в таком порядке.
3. Вновь разложить карточки по цвету на две группы.
4. Подсчитать сумму рангов отдельно по группам и проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной:.
5. Определить большую из двух ранговых сумм Тх
6. Вычислить значение U:
,
где ni - количество испытуемых в - выборке ,
nx- - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.
7. Определить критическое значение ( по таблице) Uкр.
Если Uэмп.>Uкр., то принимается Ho.
Составим вспомогательную расчетную таблицу с индивидуальными значения восприятия директивности родителей подростками 8 кл.
Подсчитаем ранговые суммы по выборкам подростков 8 кл.
Таблица 28
Определение рангов для проверки по критерию U Манна - Уитни
№ п/п
Директивность матери
Директивность отца
Показатель воприятия подростками 8 кл.
Ранг
Показатель воприятия подростками 8 кл.
Ранг
1
12
39
10
40
2
9
38
8
36
3
8
36
6
33
4
8
36
5
29
5
7
34
5
29
6
5
29
5
29
7
5
29
4
24,5
8
5
29
3
22,5
9
5
29
3
22,5
10
4
24,5
2
19
11
2
19
2
19
12
1
13
2
19
13
1
13
2
19
14
1
13
1
13
15
1
13
1
13
16
5
1
13
17
5
5
18
5
5
19
5
5
20
5
5
суммы
419,5
400,5
Ранг для значений
О: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)/9=5
1:(10+11+12+13+14+15+16)/7=13
2:(17+18+19+20+21)/5=19
3:(22+23)/2=22,5
4:(25+24)/2=24,5
5:(26+27+28+29+30+31+32)/7=29
8:(35+36+37)/3=36
Итак, согласна данных таблице 28 : Tx=419,5.
Общая сумма рангов: 419,5+400,5 = 820, , совпадает с расчетной.
Эмпирическое значение критерия
По таблице находим критическое значение критерия для n1=n2=20 (берем табличное значение для одностороннего уровня значимости α=0,05): Uкр.= 138.
Так как Uэмп> Uкр., то гипотеза Ho { восприятие подростками 8 кл. директивности отца не превосходит восприятие директивности матери} принимается.
2. Выдвигается гипотеза Н1{восприятие подростками 8 кл. автономности отца не превосходит восприятие автономности матери}.
Составим вспомогательную расчетную таблицу с индивидуальными значения восприятия автономности родителей подростками 8 кл.
Подсчитаем ранговые суммы по выборкам подростков 8 кл.
Таблица 29
Определение рангов для проверки по критерию U Манна – Уитни
№ п/п
Автономность -мать
Автономность -отец
Показатель воприятия подростками 8 кл.
Ранг
Показатель воприятия подростками 8 кл.
Ранг
1
16
38,5
19
40
2
15
37
16
38,5
3
14
34,5
14
34,5
4
14
34,5
14
34,5
5
13
29,5
13
29,5
6
12
25,5
13
29,5
7
11
22
13
29,5
8
11
22
13
29,5
9
11
22
13
29,5
10
10
16,5
12
25,5
11
10
16,5
11
22
12
10
16,5
11
22
13
10
16,5
10
16,5
14
9
11
10
16,5
15
9
11
9
11
16
9
11
9
11
17
8
7
8
7
18
6
4
8
7
19
5
2,5
7
5
20
2
1
5
2,5
 
суммы
379
 
441
Итак, Tx=441.
Общая сумма рангов: 379+441 = 820, , совпадает с расчетной.
Эмпирическое значение критерия
По таблице находим критическое значение критерия для n1=n2=20 (берем табличное значение для одностороннего уровня значимости α=0,05): Uкр.= 138.
Так как Uэмп> Uкр., то гипотеза H1 {восприятие подростками 8 кл. автономности отца не превосходит восприятие автономности матери}. принимается.
3. Выдвигается гипотеза Н2 {восприятие подростками 8 кл. непоследовательности отца не превосходит восприятие непоследовательности матери}.
Составим вспомогательную расчетную таблицу с индивидуальными значения восприятия автономности родителей подростками 8 кл.
Подсчитаем ранговые суммы по выборкам подростков 8 кл.
Таблица 30
Определение рангов для проверки по критерию U Манна – Уитни
№ п/п
Непоследовательность -мать
Непоследовательность -отец
Показатель воприятия подростками 8 кл.
Ранг
Показатель воприятия подростками 8 кл.
Ранг
1
14
40
11
38,5
2
9
34,5
11
38,5
3
9
34,5
10
37
4
9
34,5
9
34,5
5
8
28,5
8
28,5
6
8
28,5
8
28,5
7
8
28,5
8
28,5
8
8
28,5
8
28,5
9
7
19
7
19
10
7
19
7
19
11
7
19
7
19
12
7
19
7
19
13
7
19
7
19
14
7
19
6
11
15
6
11
6
11
16
6
11
4
6
17
6
11
4
6
18
5
8
3
3,5
19
4
6
3
3,5
20
1,5
1,5
 
суммы
420
 
400
Итак, Tx=420.
Общая сумма рангов: 420+400 = 820, , совпадает с расчетной.
Эмпирическое значение критерия
По таблице находим критическое значение критерия для n1=n2=20 (берем табличное значение для одностороннего уровня значимости α=0,05): Uкр.= 138.
4. Так как Uэмп> Uкр., то гипотеза Н2 {восприятие подростками 8 кл. непоследовательности отца не превосходит восприятие непоследовательности матери} принимается.
4. Корреляционный анализ
На этом этапе строится план структурного корреляционного исследования для изучения отсутствия или наличия значимых корреляций, а также различий в уровне значимых корреляционных зависимостей между одними и теми же показателями, измененными у представителей различных групп.
Выдвигаются гипотезы о связях между различными характеристиками родительского стиля и тревожностью подростка 9 личностной или ситуативной).
Для исследования зависимостей наиболее часто используется коэффициент линейной корреляции Пирсона и коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
В работе должны быть представлены:
Построение плана структурного корреляционного исследования, таблицы предполагаемых взаимосвязей между характеристика родительского стиля общения и тревожностью подростка (табл.31)
Таблица 31
Взаимосвязь между характеристиками родительского стиля и тревожностью подростка (сводная таблица по корреляционному анализу)
№ п/п
Характеристика родительского стиля
Личностная тревожность
Ситуативная тревожность
1
Директивность матери
0,63
0,67
2
Директивность отца
0,25
0,03
3
Автономность- мать
0,21
0,21
4
Автономность - отец
0,08
5
Непоследовательность матери
0,12
0,13
6
Непоследовательность отца
0,18
0,12
7
Ситуативная тревожность
0,62
0,62
8
Личностная тревожность
0,62
0,62
Составим вспомогательные расчетные таблицы:
Таблица 32
Вспомогательная расчетная таблица для определения корреляционной связи между родительским стилем и тревожностью подростка (директивность матери)
№
п/п
Среднее значение характеристики родительского стиля (директивность матери)
(xi-хср)^2
Среднее значение результатов личностной тревожности подростка 8 кл.
(yi-yср)^2
Среднее значение результатов ситуационной тревожности подростка 8 кл.
(zi-zср)^2
Х
Y
Z
1
1
7,29
1,65
0,08
1,3
0,25
2
1
7,29
1,75
0,03
1,5
0,09
3
4
0,09
1,3
0,40
1,2
0,36
4
13,69
1,8
0,02
1,6
0,04
5
5
1,69
2,25
0,10
2
0,04
6
2
2,89
1,6
0,11
1,7
0,01
7
8
18,49
2,6
0,45
2,4
0,36
8
5
1,69
1,9
0,00
2
0,04
9
5
1,69
1,75
0,03
1,65
0,02
10
1
7,29
2,25
0,10
1,05
0,57
11
13,69
1,4
0,28
1,3
0,25
12
12
68,89
2,9
0,94
2,9
1,20
13
9
28,09
2,15
0,05
1,75
0,00
14
1
7,29
2,1
0,03
2,15
0,12
15
5
1,69
1,6
0,11
1,95
0,02
16
13,69
1,8
0,02
2,3
0,25
17
7
10,89
2,2
0,07
2,15
0,12
18
13,69
1,6
0,11
1,55
0,06
19
13,69
2,05
0,01
1,25
0,31
20
8
18,49
2
0,00
2,35
0,30
ИТОГО
74
252,2
38,65
2,95
36,05
4,42
Среднее
3,70
12,61
1,93
0,15
1,80
0,22
Станд. Отклонение
 
3,55
 
0,38
 
0,47
1). Найдем выборочные средние для значений результатов подростков и матери:
Далее производим расчет по средней арифметической взвешенной
Итак, ; ;
2) Найдем выборочные средние квадратические отклонения, определив дисперсию:
Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии:
σ = ±
Для расчета среднего квадратического отклонения предварительно вычислим дисперсию (σ2) по формуле:
σ2 =
Расчеты сведем в таблицу 29.
3). Вычислим выборочные ковариации
выборочная ковариация задается формулой:
, .
0,85, 1,12;
Так как выборочная ковариация больше нуля, то между переменными положительная связь. Составим вспомогательные расчетные таблицы:
Таблица 33
Вспомогательная расчетная таблица для определения корреляционной связи между родительским стилем и тревожностью подростка (директивность матери)
№ п/п
(xi-хср)
(yi-yср)
(Zi-Zср)
(xi-хср)*(yi-yср)
(xi-хср)*(Zi-Zср)
(Zi-Zср)*(Yi-Yср)
1
-2,70
-0,28
-0,50
0,76275
1,35675
0,14
2
-2,70
-0,18
-0,30
0,49275
0,81675
0,06
3
0,30
-0,63
-0,60
-0,18975
-0,18075
0,38
4
-3,70
-0,13
-0,20
0,49025
0,74925
0,03
5
1,30
0,32
0,20
0,41275
0,25675
0,06
6
-1,70
-0,33
-0,10
0,56525
0,17425
0,03
7
4,30
0,67
0,60
2,87025
2,56925
0,40
8
1,30
-0,03
0,20
-0,04225
0,25675
-0,01
9
1,30
-0,18
-0,15
-0,23725
-0,19825
0,03
10
-2,70
0,32
-0,75
-0,85725
2,03175
-0,24
11
-3,70
-0,53
-0,50
1,97025
1,85925
0,27
12
8,30
0,97
1,10
8,03025
9,10925
1,06
13
5,30
0,22
-0,05
1,15275
-0,27825
-0,01
14
-2,70
0,17
0,35
-0,45225
-0,93825
0,06
15
1,30
-0,33
0,15
-0,43225
0,19175
-0,05
16
-3,70
-0,13
0,50
0,49025
-1,84075
-0,07
17
3,30
0,27
0,35
0,88275
1,14675
0,09
18
-3,70
-0,33
-0,25
1,23025
0,93425
0,08
19
-3,70
0,12
-0,55
-0,43475
2,04425
-0,06
20
4,30
0,07
0,55
0,29025
2,35425
0,04
ИТОГО
16,995
22,415
2,29
Среднее
0,85
1,12
0,11
4) Найдем выборочные коэффициенты корреляции и запишем их в корреляционную матрицу:
Итак, , аналогично определим для других переменных:
,
.
Выборочный коэффициент корреляции r является оценкой коэффициента корреляции rггенеральной совокупности. Допустим, что выборочный коэффициент оказался отличным от нуля. Так как выборка отобрана случайно, то еще нельзя заключить, что коэффициент корреляции генеральной совокупности rг также отличен отнуля. В конечном счете нас интересует именно этот коэффициент, поэтому возникает необходимость проверить гипотезу о значимости (существенности) выборочного коэффициента корреляции (или, что то же, о равенстве нулю коэффициента корреляции генеральной совокупности).
Для того чтобы при заданном уровне значимости a проверить нулевую гипотезу Ho: rг = 0 о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1: rг ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия:
По таблице П.6. критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости и числу степеней свободы ν = n-2 найти критическую точку tкр( a, ν) для двухсторонней критической области.: tкр = 2,10 при ν= 20-2=18 и a= 0,05.
Для данного примера найдем наблюдаемое значение критерия Стьюдента:
r= 0.63 tнабл.=3,44
r= 0.67 t набл.=3,83
r= 0.62 t набл.=3,44
Поскольку tнабл>tкр = 2,10 при ν= 20-2=18 и a= 0,05, то нулевую гипотезу отвергаем. Другими словами, выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, т.е. Х и Y коррелированны, Х и Z коррелированны, Y и Z коррелированны.
Аналогичный образом произведем расчеты для случая директивности отца, автономность – мать, автономность – отец, непоследовательность матери, непоследовательность отца.
Составим вспомогательные расчетные таблицы:
Таблица 34
Вспомогательная расчетная таблица для определения корреляционной связи между родительским стилем и тревожностью подростка (директивность отца)
№ п/п
Сред. характеристики родительского стиля (директивность отца)
(xi-хср)
(xi-хср)^2
Среднее значение результатов лич.тревожности
(yi-yср)
(yi-yср)^2
Сред значение результатов ситуационной тревожности.
(Zi-Zср)
(Zi-Zср)^2
(xi-хср)*(yi-yср)
(xi-хср)*(Zi-Zср)
Х
 
 
Y
 
 
Z
 
 
 
 
1
1
-2,00
4
1,65
-0,28
0,08
1,3
-0,50