3 задачи по эконометрике

Подробное решение 3-х задач по эконометрике ...

Задание №1
В результате выборочных наблюдений получены соответственные значения признаков Х и У для некоторых n объектов.
Требуется:
1. найти зависимость между признаками в виде уравнения линейной регрессии;
2. на одном чертеже построить теоретическую прямую линию по найденному уравнению регрессии и эмпирическую ломаную линию по статистическим данным;
3. оценить тесноту линейной зависимости между признаками Х и У с помощью коэффициента корреляции;
4. проверить адекватность построенной модели.
Задание №2
В результате серии экспериментов получены n различных значений признак Х, причем при каждом значении Х приведено одно и тоже количество экспериментов.
Требуется:
1. найти условные средние (Y_x ) ̅ по Х;
2. найти уравнение теоретической линии регрессии между признаками (Y_x ) ̅ и Х, предполагая корреляцию нелинейной, выраженной степенной зависимостью второго порядка;
3. на одном чертеже построить теоретическую линию по найденному уравнению регрессии (парабола второго порядка) и эмпирическую ломаную линию по статистическим данным;
4. оценить тесноту нелинейной зависимости между признаками Х и (Y_x ) ̅с помощью индекса корреляции;
5. проверить адекватность построенной модели.
Задание №3
В торгово-розничную сеть поступило 3 вида взаимозаменяемой продукции разных производителей: А1, А2, А3. Предположим, что покупатели приобретают продукцию только одного из них. Пусть в среднем они стремятся поменять ее не более одного раза в год, и вероятности таких изменений постоянны.
Результаты маркетинговых исследований покупательского спроса на продукцию дали следующее процентное соотношение:
Х1% покупателей продукции А1 переходит на продукцию А2,
Х2% покупателей продукции А2 – на продукцию А3,
Х3% покупателей продукции А3 – на продукцию А1,
1. построить граф состояний;
2. составить матрицу переходных вероятностей для средних годовых изменений;
3. предположить, что общее число покупателей постоянно, и определить, какая доля из их числа будет покупать продукцию А1, А2 и А3 через 2 года;
4. определить, какая продукция будет пользоваться наибольшим спросом.

Задание №1
В результате выборочных наблюдений получены соответственные значения признаков Х и У для некоторых n объектов.
Требуется:
1. найти зависимость между признаками в виде уравнения линейной регрессии;
2. на одном чертеже построить теоретическую прямую линию по найденному уравнению регрессии и эмпирическую ломаную линию по статистическим данным;
3. оценить тесноту линейной зависимости между признаками Х и У с помощью коэффициента корреляции;
4. проверить адекватность построенной модели.
Задание №2
В результате серии экспериментов получены n различных значений признак Х, причем при каждом значении Х приведено одно и тоже количество экспериментов.
Требуется:
1. найти условные средние (Y_x ) ̅ по Х;
2. найти уравнение теоретической линии регрессии между признаками (Y_ x ) ̅ и Х, предполагая корреляцию нелинейной, выраженной степенной зависимостью второго порядка;
3. на одном чертеже построить теоретическую линию по найденному уравнению регрессии (парабола второго порядка) и эмпирическую ломаную линию по статистическим данным;
4. оценить тесноту нелинейной зависимости между признаками Х и (Y_x ) ̅с помощью индекса корреляции;
5. проверить адекватность построенной модели.
Задание №3
В торгово-розничную сеть поступило 3 вида взаимозаменяемой продукции разных производителей: А1, А2, А3. Предположим, что покупатели приобретают продукцию только одного из них. Пусть в среднем они стремятся поменять ее не более одного раза в год, и вероятности таких изменений постоянны.
Результаты маркетинговых исследований покупательского спроса на продукцию дали следующее процентное соотношение:
Х1% покупателей продукции А1 переходит на продукцию А2,
Х2% покупателей продукции А2 – на продукцию А3,
Х3% покупателей продукции А3 – на продукцию А1,
1. построить граф состояний;
2. составить матрицу переходных вероятностей для средних годовых изменений;
3. предположить, что общее число покупателей постоянно, и определить, какая доля из их числа будет покупать продукцию А1, А2 и А3 через 2 года;
4. определить, какая продукция будет пользоваться наибольшим спросом.

Х346914Y-77-75-76-72-77-74-74-67-69-65-63-67-65-66-62-60-60-62-63-59-61-58-59-57-58-56-60-58-54-52-56-53-54-55-54Требуется:1. найти условные средние Yx по Х;2. найти уравнение теоретической линии регрессии между признаками Yx и Х, предполагая корреляцию нелинейной, выраженной степенной зависимостью второго порядка;3. на одном чертеже построить теоретическую линию по найденному уравнению регрессии (парабола второго порядка) и эмпирическую ломаную линию по статистическим данным;4. оценить тесноту нелинейной зависимости между признаками Х и Yxс помощью индекса корреляции;5. проверить адекватность построенной модели.Решение1. Найдем условные средние Yx по Х по формуле:Yx=YxinПодставим исходные данные:Yx=3=-77-75-76-72-77-74-747=-75Yx=4=-67-69-65-63-67-65-667=-66Yx=6=-62-60-60-62-63-59-617=-61Yx=9=-58-59-57-58-56-60-587=-58Yx=14=-54-52-56-53-54-55-547=-54Х346914Y-75-66-61-58-542. Теоретическое уравнение регрессии Y по X будем искать в виде квадратного уравнения:Yx=aX2+bX+cНеизвестные параметры a, b, c найдем из системы линейных уравнений, в которой n=5. Для определения коэффициентов этой системы составим расчетную таблицу, где в последней строке записаны суммы элементов соответствующих столбцов.iXiYiXi2Xi3Xi4Xi∙YiXi2∙Yi13-7592781-225-67524-661664256-264-105636-61362161296-366-219649-58817296561-522-4698514-54196274438416-756-10584Σ36-314338378046610-2133-19209Составим систему уравнений вида:a∙5+b∙36+c∙338=-314a∙36+b∙338+c∙3780=-2133a∙338+b∙3780+46610∙c=-19209Решая уравнения получим: a=-0,22, b=5,378, c=-86,66Теоретическое уравнение регрессии будет иметь вид:Yx=-0,22X2+5,378X-86,663. Отобразим полученные данные графически:Теоретическая линия регрессии сглаживает эмпирическую линию регрессии и это подтверждает, что система составлена и решена верно.4. Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется так:η=y-yt2yi-y2=243,81262,8=0,96Между признаками существует весьма высокая прямая связь – увеличение одного признака ведет к увеличению другого.5. С помощью критерия Фишера оценим адекватность моделиR2=1-(yi-yx)2(yi-y)2=1-18,99262,8=0,93F=R21-R2∙n-m-1m=0,931-0,93∙5-1-11=38,52Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=3, Fтабл = 10,1Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то построенную модель можно считать адекватной.Задание №3В торгово-розничную сеть поступило 3 вида взаимозаменяемой продукции разных производителей: А1, А2, А3. Предположим, что покупатели приобретают продукцию только одного из них. Пусть в среднем они стремятся поменять ее не более одного раза в год, и вероятности таких изменений постоянны.