Статистика

Вариант 2 ...

Задача 1
Для характеристики фондовооруженности труда и выработки продукции 1 рабочим было проведено 5% выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора машиностроительных заводов. Получены следующие данные:
Задание: проведите статистический анализ полученных данных. Для этой цели:
I. 1) Постройте аналитическую группировку предприятий, образовав 4 группы с равными интервалами. Сделайте вывод о связи изучаемых показателей.
2) Рассчитайте характеристики распределения предприятий по фондовооружённости: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. Сделайте выводы.
3) Измерьте тесноту корреляционной связи между фондовооруженностью и производительностью труда эмпирическим корреляционным отношением. Поясните его смысл.
II. 1) С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки средней выработки продукции 1 рабочим и границы, в которых будет находиться средняя выработка 1 рабочего в генеральной совокупности.
2) С вероятностью 0,954 определите ошибку доли заводов, на которых выработка продукции на 1 рабочего больше 100 тыс. руб. и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности. Сделайте выводы.
Задача 2
По данным, приведенным в таблице, определить средние по каждому признаку. Записать формулы, используя буквенные обозначения признаков. Указать, какие виды средних применялись.
Задача 3
По области за год динамика индекса цен на картофель выглядит следующим образом (в % к предыдущему месяцу):
Определите как изменились цены на потребительские товары за весь год и в среднем за месяц.
Задача 4
Имеются следующие данные о товарообороте магазина «Овощи»:
Определите:
1. Изменение количества проданных товаров и цен по каждому товару. Указать вид использованных индексов. Сделать выводы.
2. Изменение общего объема товарооборота по магазину в целом (в % и абсолютном выражении), а так же за счет: а) изменения физического объема товарооборота; б) изменения уровня цен. Проверить взаимосвязь полученных результатов. Сделать выводы.
3. Общие индексы физического объема товарооборота и цен по форме отличной от агрегатной. Указать вид использованных индексов.
Задача 5
Численность населения Российской Федерации на 01.01.2000 г. составляла 145559208 человек, в том числе в трудоспособном возрасте 86330225 человек, моложе трудоспособного возраста 29052787 человек. (Источник: Российский статистический ежегодник: Стат. сб..∕ Госкомстат России. М., 2000. - С. 62.).
Определите: коэффициенты общей и пенсионной нагрузки населения трудоспособного возраста и коэффициент потенциального замещения.
Задача 6
На начало 2000 г. численность безработных в России составляла 8,9 млн. чел., а уровень безработицы - 12,1%. (Источник: Основные социально-экономические показатели Российской Федерации за 1999-2000 гг. // Вопросы статистики. - 2000. - № 8. - С. 71.)
Определите численность экономически активного и занятого населения.
Задача 7
Распределение населения Российской Федерации по размеру среднедушевого денежного дохода (в процентах к итогу) в 2007 году характеризуется следующими данными:
Определите:
1) средний месячный денежный доход одного человека в стране;
2) моду и медиану;
3) децильный коэффициент концентрации доходов.
Задача 8
За истекший период расходы населения на покупку фруктов увеличились на 4%, на покупку сахара снизились на 2 %; средний душевой доход населения за этот период увеличился на 6 %.
Определите коэффициенты эластичности.
Задача 9
Движение населения области характеризуется следующими данными (тыс. чел.):
1. На начало года:
фактически проживало 410,0
в том числе временно 20,0
временно отсутствовало 10,0
2. На протяжении года:
родилось 6,0
в том числе постоянного населения 5,9
умерло 3,1
в том числе постоянного населения 3,0
прибыло на постоянное жительство 6,0
выбыло постоянного населения на постоянное жительство в другие населенные пункты 4,0
Определить:
1.Численность наличного населения области на конец года.
2.Численность постоянного населения области:
а) на начало года;
б) на конец года.
3. Коэффициент рождаемости, смертности и естественного прироста (для постоянного населения области).
Задача 10
По ниже приведённым сведениям (в текущих ценах) консолидированных счетов СНС России за 1995 г. и 2005 г. определить ВВП тремя методами. Рассчитать величину статистического расхождения.
Задача 11.
Имеются следующие данные за отчетный год об основных фондах:
1. Полная первоначальная стоимость основных производственных фондов на начало года (тыс. руб.) 700000
2. Коэффициент износа на начало года 20%
3. В течение года поступило основных фондов
- 1 марта
по полной первоначальной стоимости…………………………….. 5 000
по остаточной стоимости…………………………………………… 4 500
- 1 апреля
новые основные фонды……………………………………………... 10 000
- 1 июля
по остаточной стоимости…………………………………………… 3 000
степень износа……………………………………………………….. 10 %
- 1 ноября
по полной первоначальной стоимости…………………………….. 6 000
степень износа……………………………………………………….. 5 %
4. В течение года выбыло основных фондов:
- 1 февраля
по остаточной стоимости…………………………………………… 2 000
степень износа……………………………………………………… 8 %
- 1 сентября
по полной первоначальной стоимости…………………………….. 12 000
по остаточной стоимости…………………………………………… 11 000
5. Норма амортизационных отчислений на реновацию – 8%
В отрасли за год произведено продукции на сумму 530 млн. руб. при среднесписочном числе рабочих 11000 чел.
Построить баланс движения основных фондов отрасли по полной остаточной стоимости.
Вычислить:
1. Показатели динамики стоимости основных производственных фондов.
2. Коэффициенты износа и годности на начало и конец года.
3. Коэффициенты обновления и выбытия основных фондов.
4. Показатели фондоотдачи, фондоемкости и фондовооруженности.
Проанализировать полученные данные.

Задача 1
Для характеристики фондовооруженности труда и выработки продукции 1 рабочим было проведено 5% выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора машиностроительных заводов. Получены следующие данные:
Задание: проведите статистический анализ полученных данных. Для этой цели:
I. 1) Постройте аналитическую группировку предприятий, образовав 4 группы с равными интервалами. Сделайте вывод о связи изучаемых показателей.
2) Рассчитайте характеристики распределения предприятий по фондовооружённости: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. Сделайте выводы.
3) Измерьте тесноту корреляционной связи между фондовооруженностью и производительностью труда эмпирическим корреляционным отношением. Пояснит е его смысл.
II. 1) С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки средней выработки продукции 1 рабочим и границы, в которых будет находиться средняя выработка 1 рабочего в генеральной совокупности.
2) С вероятностью 0,954 определите ошибку доли заводов, на которых выработка продукции на 1 рабочего больше 100 тыс. руб. и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности. Сделайте выводы.
Задача 2
По данным, приведенным в таблице, определить средние по каждому признаку. Записать формулы, используя буквенные обозначения признаков. Указать, какие виды средних применялись.
Задача 3
По области за год динамика индекса цен на картофель выглядит следующим образом (в % к предыдущему месяцу):
Определите как изменились цены на потребительские товары за весь год и в среднем за месяц.
Задача 4
Имеются следующие данные о товарообороте магазина «Овощи»:
Определите:
1. Изменение количества проданных товаров и цен по каждому товару. Указать вид использованных индексов. Сделать выводы.
2. Изменение общего объема товарооборота по магазину в целом (в % и абсолютном выражении), а так же за счет: а) изменения физического объема товарооборота; б) изменения уровня цен. Проверить взаимосвязь полученных результатов. Сделать выводы.
3. Общие индексы физического объема товарооборота и цен по форме отличной от агрегатной. Указать вид использованных индексов.
Задача 5
Численность населения Российской Федерации на 01.01.2000 г. составляла 145559208 человек, в том числе в трудоспособном возрасте 86330225 человек, моложе трудоспособного возраста 29052787 человек. (Источник: Российский статистический ежегодник: Стат. сб..∕ Госкомстат России. М., 2000. - С. 62.).
Определите: коэффициенты общей и пенсионной нагрузки населения трудоспособного возраста и коэффициент потенциального замещения.
Задача 6
На начало 2000 г. численность безработных в России составляла 8,9 млн. чел., а уровень безработицы - 12,1%. (Источник: Основные социально-экономические показатели Российской Федерации за 1999-2000 гг. // Вопросы статистики. - 2000. - № 8. - С. 71.)
Определите численность экономически активного и занятого населения.
Задача 7
Распределение населения Российской Федерации по размеру среднедушевого денежного дохода (в процентах к итогу) в 2007 году характеризуется следующими данными:
Определите:
1) средний месячный денежный доход одного человека в стране;
2) моду и медиану;
3) децильный коэффициент концентрации доходов.
Задача 8
За истекший период расходы населения на покупку фруктов увеличились на 4%, на покупку сахара снизились на 2 %; средний душевой доход населения за этот период увеличился на 6 %.
Определите коэффициенты эластичности.
Задача 9
Движение населения области характеризуется следующими данными (тыс. чел.):
1. На начало года:
фактически проживало 410,0
в том числе временно 20,0
временно отсутствовало 10,0
2. На протяжении года:
родилось 6,0
в том числе постоянного населения 5,9
умерло 3,1
в том числе постоянного населения 3,0
прибыло на постоянное жительство 6,0
выбыло постоянного населения на постоянное жительство в другие населенные пункты 4,0
Определить:
1.Численность наличного населения области на конец года.
2.Численность постоянного населения области:
а) на начало года;
б) на конец года.
3. Коэффициент рождаемости, смертности и естественного прироста (для постоянного населения области).
Задача 10
По ниже приведённым сведениям (в текущих ценах) консолидированных счетов СНС России за 1995 г. и 2005 г. определить ВВП тремя методами. Рассчитать величину статистического расхождения.
Задача 11.
Имеются следующие данные за отчетный год об основных фондах:
1. Полная первоначальная стоимость основных производственных фондов на начало года (тыс. руб.) 700000
2. Коэффициент износа на начало года 20%
3. В течение года поступило основных фондов
- 1 марта
по полной первоначальной стоимости…………………………….. 5 000
по остаточной стоимости…………………………………………… 4 500
- 1 апреля
новые основные фонды……………………………………………... 10 000
- 1 июля
по остаточной стоимости…………………………………………… 3 000
степень износа……………………………………………………….. 10 %
- 1 ноября
по полной первоначальной стоимости…………………………….. 6 000
степень износа……………………………………………………….. 5 %
4. В течение года выбыло основных фондов:
- 1 февраля
по остаточной стоимости…………………………………………… 2 000
степень износа……………………………………………………… 8 %
- 1 сентября
по полной первоначальной стоимости…………………………….. 12 000
по остаточной стоимости…………………………………………… 11 000
5. Норма амортизационных отчислений на реновацию – 8%
В отрасли за год произведено продукции на сумму 530 млн. руб. при среднесписочном числе рабочих 11000 чел.
Построить баланс движения основных фондов отрасли по полной остаточной стоимости.
Вычислить:
1. Показатели динамики стоимости основных производственных фондов.
2. Коэффициенты износа и годности на начало и конец года.
3. Коэффициенты обновления и выбытия основных фондов.
4. Показатели фондоотдачи, фондоемкости и фондовооруженности.
Проанализировать полученные данные.

Задача 4Имеются следующие данные о товарообороте магазина «Овощи»:ТоварыПродано, ц.Цена за 1 кг., руб.базисный периодотчетный периодбазисный отчетный периодМорковь (М)Свекла (С)Лук (Л)12 66419811025204,828235,4Определите:1. Изменение количества проданных товаров и цен по каждому товару. Указать вид использованных индексов. Сделать выводы.2. Изменение общего объема товарооборота по магазину в целом (в % и абсолютном выражении), а так же за счет: а) изменения физического объема товарооборота; б) изменения уровня цен. Проверить взаимосвязь полученных результатов. Сделать выводы.3. Общие индексы физического объема товарооборота и цен по форме отличной от агрегатной. Указать вид использованных индексов.Решение1. Для определения изменения количества проданных товаров и цен по каждому из нихнайдем индивидуальные индексы физического объема реализации и индивидуальные индексы цен.Iоб. =q1q0q1, q0 – количество проданных товаров в отчетном и базисном периодах соответственно.Iц =p1p0p1, p0 – цены товаров в отчетном и базисном периодах соответственно.Данные расчетов внесем в таблицу:ТоварIоб. Iц Морковь1912=1,582825=1,12Свекла86=1,332320=1,15Лук11064=1,725,44,8=1,72Как видно из полученных данных, все показатели увеличились в отчетном году по сравнению с базисным.2) Для определения общего изменения товарооборота найдем сводный индекс объема товарооборота (общий индекс количественных показателей):Q=q∙pQ – объем товарооборота;q – объем проданных товаров;p – цена товара.Так как объем проданных товаров указан в центнерах, то умножим объем продаж на 100.IQ=Q1Q0=q1i∙p1iq0i∙p0i=1900∙28+800∙23+11000∙5,41200∙25+600∙20+6400∙4,8=13100072720=1,8Абсолютное изменение товарооборота составило:∆Q=Q1-Q0=131000-72720=58280 руб.Т.е. объем товарооборота в целом по магазину увеличился на 80%, что в абсолютном выражении составляет 58280 руб. Изменение объема товарооборота за счет изменения цены найдем с помощью индекса структурных сдвигов:IQp=q0i∙p1iq0i∙p0i=1200∙28+600∙23+6400∙5,472720=8196072720=1,13Из-за увеличения цен объем товарооборота увеличился на 13%, что в абсолютном выражении равно:∆Qp=81960-72720=9240 руб.Увеличение товарооборота за счет увеличения объемов продаж найдем при помощи индекса постоянного (фиксированного) состава:IQq=q1i∙p1iq0i∙p1i=13100081960=1,59∆Qq=131000-81960=49040 руб.Взаимосвязь индексов:IQ=IQp∙IQq=1,13∙1,59=1,8∆Q=∆Qp+∆Qq=9240+49040=58280 руб.В целом можно сделать вывод, что общее увеличение объемов товарооборота магазина составило 80% или 58280 руб. На увеличение этого показателя большую роль оказало увеличение объемов продаж, за счет него объем товарооборота возрос на 59% (49040 руб.), за счет роста цен товарооборот увеличился на 13% (9240 руб.)3) Индекс стоимости переменного состава:Iq=q1∙p1q1:q0∙p0q0=19∙28+8∙23+110∙5,419+8+110:12∙25+6∙20+64∙4,812+6+64==131000137:7272082=956,2886,83=1,08Объем продаж увеличился на 8%, что в абсолютном выражении составило:∆q=q1∙p1q1-q0∙p0q0=956,2-886,83=69,37 ц. или 6937 кг.Среднеарифметический индекс объема:Iq=iqp1q0p1q0 iq=q1q0 iqM=q1q0=1912=1,58; iqC=q1q0=86=1,33; iqЛ=q1q0=11064=1,72 Iq=iqp1q0p1q0=1,58∙19∙25+1,33∙8∙20+1,72∙110∙4,819∙25+8∙20+110∙4,8=1871,461163=1,6Среднегармонический индекс объема продаж:Iq=p1q0p1q0iq=19∙25+8∙20+110∙4,819∙251,58+8∙201,33+110∙4,81,72=1163727,91=1,6Среднеарифметический индекс цен:Ip=ipp0q0p0q0 ip=p1p0 ipM=q1q0=2825=1,12; ipC=q1q0=2320=1,15; ipЛ=q1q0=5,44,8=1,13 Ip=ipp0q0p0q0=1,12∙12∙25+1,15∙6∙20+1,13∙64∙4,812∙25+6∙20+64∙4,8=821,14727,2=1,13Среднегармонический индекс объема продаж:Ip=p0q0p0q0ip=12∙25+6∙20+64∙4,812∙251,12+6∙201,15+64∙4,81,13=727,2644,07=1,13Задача 5Численность населения Российской Федерации на 01.01.2000 г. составляла 145559208 человек, в том числе в трудоспособном возрасте 86330225 человек, моложе трудоспособного возраста 29052787 человек. (Источник: Российский статистический ежегодник: Стат. сб..∕ Госкомстат России. М., 2000. - С. 62.).Определите: коэффициенты общей и пенсионной нагрузки населения трудоспособного возраста и коэффициент потенциального замещения.РешениеДля расчета коэффициентов нагрузки населения трудоспособного возраста найдем численность населения пенсионного возраста. Так как население делится на: трудоспособное, пенсионного возраста и моложе трудоспособного возраста, то получим:Nпенс=Nобщ-Nтруд.+Nмолод.Подставим данные и получим:Nпенс=145559208-86330225+29052787=30176196 чел.Теперь приступим к расчету коэффициентов.Коэффициент общей нагрузки населения трудоспособного возраста:kобщ=Nмолод.+NпенсNтруд.=29052787+3017619686330225∙100%=69%Коэффициент пенсионной нагрузки населения трудоспособного возраста:kобщ=NпенсNтруд.=3017619686330225∙100%=35%Коэффициент потенциального замещения:kобщ=Nмолод.Nтруд.=2905278786330225∙100%=34%Ответ: по полученным данным можно сделать вывод, что на 100 человек трудоспособного возраста приходится 69 человек пенсионного возраста и лиц младше трудоспособного возраста, из них 35 человек – пенсионеры, 34 человека – лица младше трудоспособного возраста.Задача 6На начало 2000 г. численность безработных в России составляла 8,9 млн. чел., а уровень безработицы - 12,1%. (Источник: Основные социально-экономические показатели Российской Федерации за 1999-2000 гг. // Вопросы статистики. - 2000. - № 8. - С. 71.)Определите численность экономически активного и занятого населения.РешениеЧисленность экономически активного населения найдем из формулы безработицы:kбезр=TбезрtTэк. акт.kбезр – уровень безработицы;Tбезрt – численность безработных;Tэк. акт. – численность экономически активного населения.Отсюда выведем формулу для расчета Tэк. акт..kбезр=TбезрtTэк. акт.→ Tэк. акт.=Tбезрtkбезр=8,90,121=73,55 млн. чел.Экономически активное население включает в себя занятое население и безработных. Таким образом, численность занятого населения составит:Tзан.=Tэк. акт.-Tбезр.=73,55-8,9=64,65 млн. чел.Ответ: на начало 2000 г. в России численность экономически активного населения составляла 73,55 млн. чел., из них занятые – 64,65 млн. чел.Задача 7Распределение населения Российской Федерации по размеру среднедушевого денежного дохода (в процентах к итогу) в 2007 году характеризуется следующими данными:Все население100В том числе со среднедушевыми денежными доходами в месяц, руб.:до 2000,02,62000,1-4000,011,94000,1-6000,014,96000,1-8000,013,68000,1-10000,011,310000,1-15000,019,115000,1-25000,016,5свыше 25000,010,1Определите:1) средний месячный денежный доход одного человека в стране;2) моду и медиану;3) децильный коэффициент концентрации доходов.Решение1) Средний месячный доход рассчитаем с помощью нахождения середин интервалов:Все населениеСередина интервала100В том числе со среднедушевыми денежными доходами в месяц, руб.:до 2000,01000,052,62000,1-4000,03000,0511,94000,1-6000,05000,0514,96000,1-8000,07000,0513,68000,1-10000,09000,0511,310000,1-15000,012500,0519,115000,1-25000,020000,0516,5свыше 25000,029999,9510,1d=1000,05∙0,026+3000,05∙0,119+5000,05∙0,149+7000,05∙0,136++9000,05∙0,113+12500,05∙0,191+20000,05∙0,165+29999,95∙0,101==11814,54 руб.Средний месячный денежный доход одного человека в стране составляет 11814,54 руб.2) Модальный доход (Мо) – уровень дохода, наиболее часто встречающийся среди населения. Он рассчитывается так:Mo=XMo+iMo∙f2-f1(f2-f1)∙(f2-f3)XMo – нижняя граница модального интервала;iMo – величина модального интервала;f2 – частота модального интервала;f1 – частота интервала, предшествующего модальному;f3 – частота интервала, следующего за модальным.Таким образом, модальный доход в 2007 году равен:Mo=10000,1+15000-10000,1∙19,1-11,319,1-11,3∙19,1-16,5=11900,1 руб.Медианный доход – показатель дохода, находящегося в середине ряда распределения. Половина населения имеет доход ниже медианного, вторая половина – выше:Me=XMe+iMe∙f2-fMe-1nfMefn(fn≥f2) – полусумма частот ряда;fMe-1n – накопленная частота интервала, предшествовавшего медианному;fMe – частота медианного интервала.Данные о кумулятивных частотах внесем в таблицу:Все население100Кумулятивные частотыВ том числе со среднедушевыми денежными доходами в месяц, руб.:до 2000,02,62,62000,1-4000,011,914,54000,1-6000,014,929,46000,1-8000,013,6438000,1-10000,011,354,310000,1-15000,019,173,415000,1-25000,016,589,9свыше 25000,010,1100fn≥f2=1002=50, 54,3≥50Следовательно, интервал 8000,1-10000,0 будет являться медианным.Me=8000,0+10000,0-8000,1∙50-4311,3=9239,94 руб.Это означает, что одна половина население в 2007 г. имеет доход больше 9239,94 руб., а другая половина – меньше 9239,94 руб.3) Децильным коэффициентом называется отношение девятой и первой децилей распределения.kD=D9D1D1=x0D1+iD1∙0,1∙f-SD1-1fD1D9=x0D9+iD9∙0,9∙f-SD9-1fD9x0D1, x0D9 - начала интервалов, где находятся первая и девятая децили;iD1,iD9 - величины интервалов, где находятся первая и девятая децили;f - общая сумма частот;SD1-1, SD9-1 - суммы частот, накопленных в интервалах, предшествующих интервалам, в которых находятся первая и девятая децили;fD1, fD9 - частоты интервалов, содержащих первую и девятую децили.D1=2000,0+1999,9∙0,1∙100-3,411,9=3099,95D9=25000,0+9999,9∙0,9∙100-89,910,1=25099,01kD=D9D1=25099,013099,95=8,1Задача 8За истекший период расходы населения на покупку фруктов увеличились на 4%, на покупку сахара снизились на 2 %; средний душевой доход населения за этот период увеличился на 6 %. Определите коэффициенты эластичности.РешениеКоэффициент эластичности изменения расходов на покупку товара в зависимости от изменения среднего душевого дохода населения найдем по формуле:kэл=∆yyбаз:∆xxбаз или % изменение расходов% изменение доходаИзменение показателей известно по условию и составляет:Повышение дохода: ∆xxбаз=6%Изменение расходов на фрукты: ∆yфрyфрбаз=4%Изменение расходов на сахар: ∆yсахyсахбаз=2%Подставим данные в формулу и получим.Коэффициент эластичности расходов на фрукты:kэл=∆yyбаз:∆xxбаз=0,040,06=0,67Коэффициент эластичности расходов на сахар:kэл=∆yyбаз:∆xxбаз=0,020,06=0,33Таким образом, при повышении дохода населения на 6% эластичность расходов на фрукты составит 0,667 а на сахар – 0,333. Т.е. при увеличении дохода на 1% расходы на фрукты увеличатся на 0,67%, а на сахар – снизятся на 0,33%.Задача 9Движение населения области характеризуется следующими данными (тыс. чел.):На начало года:фактически проживало410,0в том числе временно20,0временно отсутствовало10,02. На протяжении года:родилось 6,0в том числе постоянного населения 5,9умерло3,1в том числе постоянного населения3,0прибыло на постоянное жительство6,0выбыло постоянного населения на постоянное жительство в другие населенные пункты4,0Определить:1.Численность наличного населения области на конец года.2.