ТВ №1

вариант 2 ...

Задача 1

Вероятность того, что в страховую компанию (СК) в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0,17. Для второго клиента вероятность такого обращения равна 0,22. Для третьего клиента – 0,12. Найти вероятность того, что в течение года в СК обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов – события независимые
Задача 2
В магазин поступают телевизоры с трех заводов: 32% с первого завода, 27% - со второго, остальные с третьего. При этом первый завод выпускает 4% телевизоров со скрытым дефектом, второй, соответственно, 3%, а третий – 5%.
а) какова вероятность приобрести исправный телевизор в этом магазине?
б) если в телевизоре обнаружен дефект, то на каком заводе, скорее всего, изготовлен этот телевизор?
Задача 3
При данном технологическом процессе 77% всех сходящих с конвейера автозавода автомобилей – цвета «металлик». Найти вероятность того, что:
а) из пяти случайно отобранных автомобилей будет 4 цвета «металлик»;
б) из 220 проданных автомобилей будет не менее 160 цвета «металлик»
Задача 4
Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться в каждой из четырех доступных студенту библиотек с вероятностью 0,32. Составить закон распределения числа посещенных библиотек. Найти математической ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 5
В нормально распределенной совокупности 17% значений Х меньше13 и 47% значений Х больше 19. Найти параметры этой совокупности – математическое ожидание μ и среднее квадратическое отклонение σ.

Задача 1

Вероятность того, что в страховую компанию (СК) в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0,17. Для второго клиента вероятность такого обращения равна 0,22. Для третьего клиента – 0,12. Найти вероятность того, что в течение года в СК обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов – события независимые
Задача 2
В магазин поступают телевизоры с трех заводов: 32% с первого завода, 27% - со второго, остальные с третьего. При этом первый завод выпускает 4% телевизоров со скрытым дефектом, второй, соответственно, 3%, а третий – 5%.
а) какова вероятность приобрести исправный телевизор в этом магазине?
б) если в телевизоре обнаружен дефект, то на каком заводе, скорее всего, изготовлен этот телевизор?
Задача 3
При данном технологическом процессе 77 % всех сходящих с конвейера автозавода автомобилей – цвета «металлик». Найти вероятность того, что:
а) из пяти случайно отобранных автомобилей будет 4 цвета «металлик»;
б) из 220 проданных автомобилей будет не менее 160 цвета «металлик»
Задача 4
Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться в каждой из четырех доступных студенту библиотек с вероятностью 0,32. Составить закон распределения числа посещенных библиотек. Найти математической ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 5
В нормально распределенной совокупности 17% значений Х меньше13 и 47% значений Х больше 19. Найти параметры этой совокупности – математическое ожидание μ и среднее квадратическое отклонение σ.

Найти вероятность того, что:а) из пяти случайно отобранных автомобилей будет 4 цвета «металлик»;б) из 220 проданных автомобилей будет не менее 160 цвета «металлик»РешениеДля решения воспользуемся формулой Бернулли:Pk,n=Cnk∙pk∙qn-k, где q=1-pPk,n=5∙0,774∙0,23=0,4Чтобы рассчитать вероятность того, что из 220 автомобилей не менее 160 будут цвета «металлик», воспользуемся формулой Муавра-Лапласа:Pmk=1npq∙φ(x)Вычислим значения x:X1=160-220∙0,77220∙0,77∙0,23=-1,51X2=220-220∙0,77220∙0,77∙0,23=8,1P160≤x≤220=12∙φ8,1-φ-1,51=12∙0,43=0,215Ответ: а) вероятность того, что из пяти автомобилей 4 будет цвета металлик равна 40%. б) вероятность того, что из 220 не менее 160 автомобилей будут цвета металлик составляет 21,5%.Задача 4Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая можетнаходиться в каждой из четырех доступных студенту библиотек с вероятностью 0,32. Составить закон распределения числа посещенных библиотек. Найти математической ожидание и дисперсию этой случайной величины.РешениеПо условию задачи вероятность появления книги в каждой из четырех библиотек р=0,32.Случайная величина Х – число библиотек, которые доступны студенту – может принимать значения 1,2,3,4.Обозначим события: Аi –нужная книга находится в i-ой библиотеке (i=1,2,3,4). Тогда вероятность того, что книга будет обнаружена в первой библиотеке: Р(Х=1)=Р (А1)=0,32Студент посетит вторую библиотеку лишь при условии, что необходимой книги в первой библиотеке не окажется.