Теория вероятностей

Вариант 9 ...

1. Шифр сейфа заключается в комбинации из четырех разных цифр от 1 до 9. Взломщик пытается открыть сейф, угадав нужную комбинацию. Какова вероятность открыть сейф с первой попытки?
2. В кабинете декана 3 телефона. Вероятность того, что в течение часа телефон не зазвонит, для первого телефона равна 0.9, для 2-го равна 0.8, для 3-го телефона равна 0.85. Найти вероятность того, что в течение часа по крайней мере один телефон не зазвонит.
3. В первом ящике находится 3 синих и 2 зеленых предмета, во втором – 4 синих и 5 зеленых. Из каждого ящика выбирается наугад по 2 предмета. Найти вероятность того, что все выбранные предметы будут одного цвета.
4. Учителями истории могут работать выпускники трех вузов города. Первый вуз выпускает 45 % общего количества историков, второй – 40%, третий – 15% .Из первого вуза работать учителями в школу идут 70 % выпускников, из второго – 30%, из третьего – 10%. Какова вероятность, что данный выпускник пойдет работать учителем в школу?
5. В коробке находится 7 или 8 елочных игрушек, причем вероятность того, что игрушек 8, равна 0,7. Известно, что 15% елочных игрушек содержат фосфор. Найти вероятность того, что в коробке ровно 5 игрушек не содержат фосфор.
6. Студент знает 15 вопросов из 20. В билете 3 вопроса. Составить закон распределения случайной величины Х – числа известных студенту вопросов в билете. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины

1. Шифр сейфа заключается в комбинации из четырех разных цифр от 1 до 9. Взломщик пытается открыть сейф, угадав нужную комбинацию. Какова вероятность открыть сейф с первой попытки?
2. В кабинете декана 3 телефона. Вероятность того, что в течение часа телефон не зазвонит, для первого телефона равна 0.9, для 2-го равна 0.8, для 3-го телефона равна 0.85. Найти вероятность того, что в течение часа по крайней мере один телефон не зазвонит.
3. В первом ящике находится 3 синих и 2 зеленых предмета, во втором – 4 синих и 5 зеленых. Из каждого ящика выбирается наугад по 2 предмета. Найти вероятность того, что все выбранные предметы будут одного цвета.
4. Учителями истории могут работать выпускники трех вузов города. Первый вуз выпускает 45 % общего количества историков, второй – 40%, третий – 15% . Из первого вуза работать учителями в школу идут 70 % выпускников, из второго – 30%, из третьего – 10%. Какова вероятность, что данный выпускник пойдет работать учителем в школу?
5. В коробке находится 7 или 8 елочных игрушек, причем вероятность того, что игрушек 8, равна 0,7. Известно, что 15% елочных игрушек содержат фосфор. Найти вероятность того, что в коробке ровно 5 игрушек не содержат фосфор.
6. Студент знает 15 вопросов из 20. В билете 3 вопроса. Составить закон распределения случайной величины Х – числа известных студенту вопросов в билете. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины

Определим вероятности этих событий:PA1=35; PA1 1=24; PA2=49; PA2 1=38PB1=25; PB1 1=14; PB2=59; PB2 1=48Тогда по теореме умножения вероятностей:PA=PA1∙PA1 1∙PA2∙PA2 1=35∙24∙49∙38=721440PB=PB1∙PB1 1∙PB2∙PB2 1=25∙1∙59∙48=401440Так как в условии задачи вопрос ставится так: все предметы должны быть одного цвета, то есть либо синими, либо зелеными, то речь идет об объединении двух вариантов совмещенных независимых событий. Тогда по теореме сложения вероятностей:P=PA+PB=721440+401440=1121440≈0,078Ответ: вероятность того, что все выбранные предметы будут одного цвета, составляет 0,078.Учителями истории могут работать выпускники трех вузов города. Первый вуз выпускает 45 % общего количества историков, второй – 40%, третий – 15% . Из первого вуза работать учителями в школу идут 70 % выпускников, из второго – 30%, из третьего – 10%. Какова вероятность, что данный выпускник пойдет работать учителем в школу?РешениеПервый вуз выпускает 45% историков;Второй - вуз выпускает 40% историков;Третий - вуз выпускает 15% историков.Очевидно, что n=45+40+15=100% - общее количество историков.Определим долю историков, идущих работать в школу по каждому вузу:1) 45∙70100=31,5%2) 40∙30100=12%3) 15∙10100=1,5%Сумма полученных результатов: m= 31,5%+12%+1,5% = 45% - количество выпускников в % от общего числа выпускников, идущих работать в школу.Тогда вероятность того, что данный выпускник пойдет работать учителем в школу равна:P=mn=45100=0,45Ответ: вероятность, что данный выпускник пойдет работать учителем в школу равна 0,45.В коробке находится 7 или 8 елочных игрушек, причем вероятность того, что игрушек 8, равна 0,7. Известно, что 15% елочных игрушек содержат фосфор. Найти вероятность того, что в коробке ровно 5 игрушек не содержат фосфор.РешениеЗная по условию задачи, что 15% игрушек содержит фосфор, а 85% - не содержит фосфор, перейдем к вероятностям; вероятность того, что некоторое количество игрушек содержит фосфор, равна 0,15; вероятность того, что некоторое количество игрушек не содержит фосфор равна 0,85;Исходные данные: общее количество игрушек – 7 или 8, из них 5 не содержит фосфор; вероятность количества не содержащих фосфор игрушек по условию равна 0,85, соответственно вероятность количества содержащих фосфор игрушек равна: 1 – 0,85 = 0,15.