Инвестирование

8 задач ...

ЗАДАЧА №1

По следующим данным определить:
1) Индекс прибыльности проекта при ставке дисконтирования 20%.
2) Чистую текущую стоимость при ставке дисконтирования 15%.
3) Внутреннюю ставку доходности проекта.
Первоначальные инвестиции, тыс. грн. Денежные потоки, тыс. грн.
565 1-й год 2-й год 3-й год
135 520 860
ЗАДАЧА №2

Определить ожидаемый доход и стандартное отклонение следующих ценных бумаг и определить степень рискованности ценных бумаг, имея следующие данные:
Рыночные условия Хорошие Средние Отрицательные
Ценная бумага А
Фактические доходы 112 22 40
Вероятности 0,22 0,44 0,34
Ценная бумага В
Фактические доходы 26 152 60
Вероятности 0,16 0,26 0,58
Ценная бумага С
Фактические доходы 48 62 80
Вероятности 0,35 0,32 0,33
ЗАДАЧА №3

Определите ожидаемую доходность портфеля двумя способами, который состоит из акций 3-х компаний:
Акции А Акции В Акции С
Количество акций в портфеле, ед. 48 88 15
Начальная рыночная цена акции, грн. 45 65 90
Ожидаемая доходность акции, % 24 48 16
ЗАДАЧА №4

Определить ожидаемую доходность портфеля двумя способами, который состоит из акций двух компаний:
Акции А Акции В
Количество акций в портфеле, ед. 88 18
Начальная рыночная цена акции, грн. 45 80
Ожидаемая рыночная цена акции, грн. 84 128
ЗАДАЧА№5

Выбрать наилучший вариант получения и вложения средств. Ставка дисконтирования – 20%. Варианты вложения и получения средств представлены в таблице. Начальная сумма инвестиций равна самой большой из приведенных трех вариантов. Какой из вариантов является целесообразным?
Варианты получения средств Сегодня получить
7800 грн. Получать по
1000 грн.
ежегодно
на протяжении
10-ти лет Получать деньги по следующей схеме:
1-й год –1460 грн.
2-й год – 3000 грн.
3-й год – 5000 грн.
Варианты вложения средств Банковский вклад с годовой ставкой дохода 60% Банковский вклад с квартальной ставкой дохода 14%
ЗАДАЧА 6

Определить текущую стоимость следующих облигаций:
Варианты вложения средств Значения
Вариант А. Дисконтная облигация
Номинал, грн.
Срок до погашения, лет
Ставка дисконтирования,%
4000
5
16
Вариант B. Купонная облигация
Номинал, грн.
Купон, грн.
Срок до погашения, лет
Ставка дисконтирования,%
6000
640
8
10
Вариант C. Купонная облигация
Номинал, грн.
Купон 1 года, грн.
Купон 2 года, грн.
Купон 3 года, грн.
Купон 4 года, грн.
Купон 5 года, грн.
Срок до погашения, лет
Ставка дисконтирования,%
5000
80
60
60
80
80
5
10
Вариант D. Дисконтная облигация
Номинал, грн.
Срок до погашения, лет
Ставка дисконтирования,%
8000
10
24
ЗАДАЧА №7

Определить наилучший вариант вложения денег по следующим данным:
Варианты вложения денег Для студентов
Вариант А. Депозит
- первоначальная стоимость, грн.
- проценты годовые (сложные), %
- срок вложения, лет.
25000
33,6
6
Вариант В. Депозит
- первоначальная стоимость, грн.
- проценты за полгода (сложные), %
- срок вложения, лет
25000
16
6
Вариант С. Депозит
- первоначальная стоимость, грн.
- проценты ежеквартальные (сложные), %
- срок вложения, лет.
25000
8,1
6
Вариант D. Купонная облигация
- срок обращения, лет
- номинал, грн.

- ежегодный купон (выплачивается в конце года и вкладывается на депозит под проценты годовые, (сложные), %
6
80000

320
35
Вариант Е. Депозит
- первоначальная стоимость, грн.
- проценты годовые (простые), %
- срок вложения, лет.
25000
40
6
ЗАДАЧА №8

Выбрать инвестиционно привлекательную компанию (определить стоимость акции) по следующим данным:



Показатели Для студентов
Компания А:
- дивиденд отчетного года, грн.;
- темп прироста дивидендов;
- ставка дисконтирования, %
20
16
60
Компания В:
- дивиденд на 1 акцию, грн.;
- ставка дисконтирования, %
10
16
Компания С:
- дивиденды ежегодные, грн.;
- срок выплаты дивидендов, лет;
- ставка дисконтирования, %;
- цена продажу акций (через n лет), грн.
16
4
16
110
Компания D:
- дивиденд первого года, грн.;
- дивиденд второго года, грн.;
- дивиденд третьего года, грн.;
- цена продажи акций через 3 года, грн.;
- ставка дисконтирования, %
10
20
24
150
18

ЗАДАЧА №1

По следующим данным определить:
1) Индекс прибыльности проекта при ставке дисконтирования 20%.
2) Чистую текущую стоимость при ставке дисконтирования 15%.
3) Внутреннюю ставку доходности проекта.
Первоначальные инвестиции, тыс. грн. Денежные потоки, тыс. грн.
565 1-й год 2-й год 3-й год
135 520 860
ЗАДАЧА №2

Определить ожидаемый доход и стандартное отклонение следующих ценных бумаг и определить степень рискованности ценных бумаг, имея следующие данные:
Рыночные условия Хорошие Средние Отрицательные
Ценная бумага А
Фактические доходы 112 22 40
Вероятности 0,22 0,44 0,34
Ценная бумага В
Фактические доходы 26 152 60
Вероятности 0,16 0,26 0,58
Ценная бумага С
Фактические доходы 48 62 80
Вероятности 0,35 0,32 0,33
ЗАДАЧА №3

Определите ожидаемую доходность портфеля двумя способам и, который состоит из акций 3-х компаний:
Акции А Акции В Акции С
Количество акций в портфеле, ед. 48 88 15
Начальная рыночная цена акции, грн. 45 65 90
Ожидаемая доходность акции, % 24 48 16
ЗАДАЧА №4

Определить ожидаемую доходность портфеля двумя способами, который состоит из акций двух компаний:
Акции А Акции В
Количество акций в портфеле, ед. 88 18
Начальная рыночная цена акции, грн. 45 80
Ожидаемая рыночная цена акции, грн. 84 128
ЗАДАЧА№5

Выбрать наилучший вариант получения и вложения средств. Ставка дисконтирования – 20%. Варианты вложения и получения средств представлены в таблице. Начальная сумма инвестиций равна самой большой из приведенных трех вариантов. Какой из вариантов является целесообразным?
Варианты получения средств Сегодня получить
7800 грн. Получать по
1000 грн.
ежегодно
на протяжении
10-ти лет Получать деньги по следующей схеме:
1-й год –1460 грн.
2-й год – 3000 грн.
3-й год – 5000 грн.
Варианты вложения средств Банковский вклад с годовой ставкой дохода 60% Банковский вклад с квартальной ставкой дохода 14%
ЗАДАЧА 6

Определить текущую стоимость следующих облигаций:
Варианты вложения средств Значения
Вариант А. Дисконтная облигация
Номинал, грн.
Срок до погашения, лет
Ставка дисконтирования,%
4000
5
16
Вариант B. Купонная облигация
Номинал, грн.
Купон, грн.
Срок до погашения, лет
Ставка дисконтирования,%
6000
640
8
10
Вариант C. Купонная облигация
Номинал, грн.
Купон 1 года, грн.
Купон 2 года, грн.
Купон 3 года, грн.
Купон 4 года, грн.
Купон 5 года, грн.
Срок до погашения, лет
Ставка дисконтирования,%
5000
80
60
60
80
80
5
10
Вариант D. Дисконтная облигация
Номинал, грн.
Срок до погашения, лет
Ставка дисконтирования,%
8000
10
24
ЗАДАЧА №7

Определить наилучший вариант вложения денег по следующим данным:
Варианты вложения денег Для студентов
Вариант А. Депозит
- первоначальная стоимость, грн.
- проценты годовые (сложные), %
- срок вложения, лет.
25000
33,6
6
Вариант В. Депозит
- первоначальная стоимость, грн.
- проценты за полгода (сложные), %
- срок вложения, лет
25000
16
6
Вариант С. Депозит
- первоначальная стоимость, грн.
- проценты ежеквартальные (сложные), %
- срок вложения, лет.
25000
8,1
6
Вариант D. Купонная облигация
- срок обращения, лет
- номинал, грн.

- ежегодный купон (выплачивается в конце года и вкладывается на депозит под проценты годовые, (сложные), %
6
80000

320
35
Вариант Е. Депозит
- первоначальная стоимость, грн.
- проценты годовые (простые), %
- срок вложения, лет.
25000
40
6
ЗАДАЧА №8

Выбрать инвестиционно привлекательную компанию (определить стоимость акции) по следующим данным:



Показатели Для студентов
Компания А:
- дивиденд отчетного года, грн.;
- темп прироста дивидендов;
- ставка дисконтирования, %
20
16
60
Компания В:
- дивиденд на 1 акцию, грн.;
- ставка дисконтирования, %
10
16
Компания С:
- дивиденды ежегодные, грн.;
- срок выплаты дивидендов, лет;
- ставка дисконтирования, %;
- цена продажу акций (через n лет), грн.
16
4
16
110
Компания D:
- дивиденд первого года, грн.;
- дивиденд второго года, грн.;
- дивиденд третьего года, грн.;
- цена продажи акций через 3 года, грн.;
- ставка дисконтирования, %
10
20
24
150
18

Иными словами, соотношение риска и доходности объясняет, что, чем больше риск, тем больше прибыль, и чем меньше риск, тем меньше доходность. Т.е. наиболее прибыльными можно считать бумаги вида А.ЗАДАЧА №3Определите ожидаемую доходность портфеля двумя способами, который состоит из акций 3-х компаний:Акции ААкции ВАкции СКоличество акций в портфеле, ед.488815Начальная рыночная цена акции, грн.456590Ожидаемая доходность акции, %244816Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается на основе ожидаемой доходности активов. Ожидаемая доходность активов (ценных бумаг) определяется двумя способами.Первый подход заключается в учете возможного будущего вероятностного распределения доходности актива. Ожидаемая доходность актива в этом случае определяется как среднеарифметическая взвешенная, где весами выступают вероятности каждого события. В сумме все возможные варианты событий должны составлять 100%. Формула ожидаемой доходности в этом случае:k1=rожидj∙xjk1 – ожидаемая доходность активов (рассчитанная первым способом)rожидj – ожидаемая доходность ценной бумаги;xj – доля акции j-го вида в портфеле ценных бумаг.Долю каждого вида ценной бумаги рассчитаем так:xi=rожидj∙pjrожидj∙pjxj – доля акции j-го вида в портфеле ценных бумаг;rожидj – ожидаемая доходность ценной бумаги;pj – рыночная цена акции.Подсчитаем общую стоимость портфеля бумаг:rожидj∙pj=48∙45+88∙65+15∙90=9230Теперь эти данные подставим в формулу для вычисления доли каждого вида ценных бумаг:xА=48∙459230=0,23xВ=88∙659230=0,62xС=15∙909230=0,15Рассчитаем доходность всего портфеля с помощью полученных данных:k1=0,23∙24+0,62∙48+0,15∙16=37,7Второй метод определения доходности портфеля ценных бумаг основан на расчете цены портфеля в начале и конце периода:k2=wожид-wначwнач∙100wожид – ожидаемая стоимость портфеля;wнач – начальная стоимость портфеля.Ожидаемая стоимость портфеля в конце периода равняется сумме ожидаемых доходностей ценных бумаг, входящих в состав портфеля.wожид=nj∙pj∙1+rjnj – количество акций каждого вида в портфеле;pj – начальная цена акции;rj – ожидаемая доходность акции.Таким образом,wожид=48∙45∙1,24+88∙65∙1,48+15∙90∙1,16=13475,7Произведя все дополнительные расчеты, рассчитаем доходность портфеля вторым способом: k2=12710-92309230∙100=37,7Так как k1= k2, то можно сделать вывод, что доходность портфеля рассчитана верно и равна 37,7%. ЗАДАЧА №4Определить ожидаемую доходность портфеля двумя способами, который состоит из акций двух компаний: Акции ААкции ВКоличество акций в портфеле, ед.8818Начальная рыночная цена акции, грн.4580Ожидаемая рыночная цена акции, грн.84128В предыдущей задаче были использованы два способа расчета доходности портфеля. Применим эти способы и в данной задаче.Для начала рассчитаем доходность портфеля на основе начальной и ожидаемой цен акций в составе портфеля.k1=wожид-wначwнач∙100Для расчета доходности найдем стоимость портфеля (начальную и ожидаемую):wнач=nj∙pначj=45∙88+80∙18=5400 Таким же образом рассчитаем и ожидаемую стоимость:wожид=nj∙pожидj=84∙88+128∙18=9696k1=9696-54005400∙100=80%Для расчета доходности портфеля по второму способу, дополнительно рассчитаем доходности каждого вида акций, входящих в состав портфеля и долей этих акций в портфеле.Ожидаемая доходность будет равна:rожидj=pожидj-pначjpначjrожидA=84-4545=0,87rожидB=128-8080=0,6Доля каждого вида акции составит:xi=nj∙pначjwначxА=88∙455400=0,73xВ=80∙185400=0,27Теперь можно рассчитать доходность портфеля по уже известной формуле:k2=rожидj∙xjk2=0,87∙0,73+0,6∙0,27=0,8=80%Также доходности портфеля k1 и k2 равны между собой и составляют 80%.ЗАДАЧА№5Выбрать наилучший вариант получения и вложения средств. Ставка дисконтирования – 20%. Варианты вложения и получения средств представлены в таблице. Начальная сумма инвестиций равна самой большой из приведенных трех вариантов. Какой из вариантов является целесообразным?Варианты получения средствСегодня получить7800 грн.Получать по1000 грн.ежегоднона протяжении10-ти летПолучать деньги по следующей схеме:1-й год –1460 грн.2-й год – 3000 грн.3-й год – 5000 грн.Варианты вложения средствБанковский вклад с годовой ставкой дохода 60%Банковский вклад с квартальной ставкой дохода 14%Для выбора наилучшего варианта вложения средств проводится анализ инвестиционного проекта. В основе анализа лежит количественная оценка будущей стоимости средств вследствие выбора того или иного варианта вложения (получения) средств. Как указано в условии задачи, начальная сумма инвестиций равна самой большой из приведенных трех вариантов, т.е. 7800 грн.Рассчитаем будущую стоимость средств для каждого варианта получения средств.Сегодня получить 7800 грн.Так как данный вариант получения средств не предусматривает дополнительной прибыли, то сделаем вывод, что настоящая стоимость денег равна будущей:PV=FV=7800 грн.Получать по 1000 грн. ежегодно на протяжении 10-ти летFV=PV(1+r)nPV – приведенная (начальная) стоимость средств;FV – будущая стоимость средств;r – дисконтная ставка;n - количество периодов начисления ставки.FV=10001+0,21+10001+0,22+10001+0,23+10001+0,24+10001+0,25++1000(1+0,2)6+1000(1+0,2)7+1000(1+0,2)8+1000(1+0,2)9+1000(1+0,2)10=4201,8 грн.Получать деньги по следующей схеме: 1-й год – 1460 грн.;2-й год – 3000 грн.; 3-й год – 5000 грн.Будущую стоимость средств рассчитаем по формуле выше:FV=PV(1+r)n=1460(1+0,2)1+3000(1+0,2)2+5000(1+0,2)3=6193,52 грн.Из предложенных в задаче вариантов получения средств самым прибыльным является вариант 1 (получить сегодня 7800 грн.). Теперь рассчитаем будущую стоимость средств для различных вариантов вложения средств:Банковский вклад с годовой ставкой дохода 60%:FV=PV∙1+r∙nFV- будущая стоимость средств;PV – настоящая (текущая) стоимость;r – процентная ставка;n – количество периодов начисления процентов.FV=7800∙1+0,6=12480 грн.Банковский вклад с квартальной ставкой дохода 14%.Так как данный вклад предусматривает многократное начисление процентов, то расчет произведем по двум вариантам:простые проценты (начисляются на первоначальную сумму вклада):FV=PV∙1+r∙n=7800∙1+0,14∙4=12168 грн.сложные проценты(начисляются на сумму первоначального вклада и начисленных ранее процентов):FV=PV∙1+rn=7800∙1+0,144=13260 грн.По данным расчетов видно, что наиболее прибыльным будет вариант 2 – банковский вклад с квартальной ставкой 14% (при условии сложных процентов). Прибыль в данном случае составит 13260 грн.