ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Вариант 5 ...

ЗАДАНИЕ 1

1. В некотором районе на учете в налоговой инспекции зарегистрировано 13 фирм, среди которых 8 – не платят налоги. Налоговый инспектор случайным образом выбирает из перечня 4 фирмы. Найти вероятность того, что фирмы, которые будут выбраны, окажутся такими, которые не платят налоги.
2. В группе 12 студентов, среди которых у 6 есть персональный компьютер. По списку случайным образом отобраны 8 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов у 4 есть персональный компьютер.
3. Найти вероятность максимального выигрыша в лотерею: угадать 6 чисел из 50 возможных значений этих чисел.
4. В ящике 11 денежных купюр, из которых 7 – стоимостью 20 грн. Кассир случайным образом взял 3 купюры. Найти вероятность того, что хотя бы одна из купюр будет стоимостью 20 грн.
5. Для сигнализации о пожаре в комнате установлены два независимо действующих сигнализатора, один из которых включится в случае пожара с вероятностью 0,95, а второй – с вероятностью 0,75. Найти вероятность того, что в случае пожара: а) оба сигнализатора включатся; б) хотя бы один сигнализатор включится; в) ровно один сигнализатор включится.
ЗАДАНИЕ 2

1. На базаре торгует 11 мужчин и 5 женщин. По номерам торговых мест случайным образом отобрано 3 человека. Найти вероятность того, что все отобранные люди окажутся мужчинами.
2. При проверке киоска, торгующего ликероводочными изделиями, инспектор налоговой милиции увидел три ящика. В первом содержится 22 бутылки, из них 16 – с акцизной маркой, во втором 34 бутылки, из них 25 – с акцизной маркой, в третьем 14 бутылок, из них – 8 с акцизной маркой. Найти вероятность того, что случайным образом вытянутая бутылка из наугад выбранного ящика имеет акцизную марку.
3. Вероятность того, что товар, нужный клиенту, есть в магазине, равна 0,46. Вероятность того, что этот товар есть в соседнем киоске, равна 0,88. Из обеих торговых точек часть товаров (43%) продано. Найти вероятность того, что клиент купит нужный ему товар. Использовать формулу вероятности возникновения любого из независимых событий.
4. Из 100 бизнесменов, собравшихся на презентацию, имеют пластиковые депозитные карточки “Visa” 26 человек, “American Express” – 32 человека, “Master Card” – 43 человека, “Visa” и “American Express” вместе имеют 6 человек, “Visa” и “Master Card” – 12 человек, “American Express” и “Master Card” – 8 человек, все три типа карт имеют 2 человека. Сколько бизнесменов не имеют карточек?
ЗАДАНИЕ 3

1. Количество грузовых автомобилей, которые проезжают по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, которые проезжают по тому же шоссе как 3/2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равняется 0,3; для легковой машины эта вероятность составляет 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того. Что это грузовая машина.
2. В отделе технического контроля работает мастер, проверяющий 70% произведенных изделий, и ученик, проверяющий 30% изделий. Мастер замечает брак в 89% случаев, тогда как ученик – только в 75% случаев. Изделий, прошедшее контроль, оказалось дефектным и было возвращено покупателем. Найти вероятность, что: а) данное изделие проверял мастер; б) данное изделие проверял ученик.
3. В супермаркете 9 кассиров. Для каждого кассира вероятность того, что он в данный момент занят клиентом, равна 0,5. Найти вероятность того, что в данный момент: а) заняты клиентами 4 кассира; б) все кассиры заняты клиентами; в) все кассиры не заняты. Распределение числа клиентов подвергается закону Бернулли.
4. Вероятность того, что лотерейный билет будет выигрышным, равна 0,9. Найти вероятность того, что у человека, который купил лотерейные билеты, выигрышными будут не менее 3 билетов, если будет куплено 5 билетов. Распределение числа билетов подвергается закону Бернулли.
ЗАДАНИЕ 4

1. Предоставлен перечень возможных значений дискретной случайной величины Х – сумма штрафов, (в тыс. грн.), которые были уплачены фирмой в налоговую инспекцию за нарушения в порядке отчетности х1=1, х2=2, х3=3; а также математическое ожидание этой величины и ее квадрата: М(Х)=1,9; М(Х2)= 4,3. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям Х.
2. Отдел технического контроля проверяет изделий на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартное, равна 0,75. В каждой партии содержится 8 изделий. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х – числа партий, в каждой из которых появится ровно 7 стандартных изделий, если проверке подлежат 55 партий.
3. Коммерческая фирма составляет план возможных доходов от финансовой операции, которая планируется Х – 3; 4; -2; -5. (сотен тыс. грн.). Вероятности этих доходов Р – 0,3; 0,2; 0,1; 0,4. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение возможных доходов фирмы и определить целесообразность этой операции.4. В осветительную сеть параллельно включено 60 ламп. Вероятность того, что за время Т лампа будет включена, составляет 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина (разница) между числом включенных ламп и средним числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется: а) меньше 5; б) не меньше 5.
ЗАДАНИЕ 5

1. Прирост производства на угольной шахте, в тыс. тонн, - Х – заданный законом распределения Х={2, 4, 5}; Р={0,4;0,5;0,1}. Найти начальные моменты первого, второго и третьего порядков.
2. Уровень инвестиционных поступлений на предприятие, в млн. грн. – Х – задан таким законом распределения: Х={5,2}; Р={0,6;0,4}.Найти центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.
Случайная величина – колебания курса валют относительно некоторого среднего значения, задана интегральной функцией:
F(x)={█(0,x≤,5+1/π arcsin x/2,-2≤x≤,x≥2)┤
Найти вероятность того, что величина Х примет значение, установленное в интервале [-0,5;0]
4. Случайная величина Х – колебания депозитных ставок относительно уровня ставки рефинансирования НБУ, задана дифференциальной функцией f(x)=Ax (где А – константа, значение которой нужно определить) в интервале [-0,3;1,7], вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание случайной величины Х.
ЗАДАНИЕ 6

1. Автомат по продаже прохладительных напитков есть круг, вдоль которого расположены окошечки. Движение этого круга равномерное. Из каждого окошка можно получить бутылку с напитком через 5 минут. Найти вероятность того, что клиент, который подошел к определенному окошечку этого автомата, будет ожидать свою бутылку меньше 2-х минут. Задачу решать по формуле равномерного распределения.
2. Операционист в банке обслуживает 1000 клиентов. Вероятность прихода клиента на протяжении одной минуты равна 0,005. Найти вероятность того, что на протяжении одной минуты придет 2 клиента. Задачу решать по формулам потока событий Пуассона.
3. Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что за одну минуту абонент позвонит на коммутатор, равна 0,01. Какое из двух событий вернее: на протяжении одной минуты позвонит 4 абонента; позвонит 6 абонентов? Задачу решать по формулам потока событий Пуассона.

ЗАДАНИЕ 1

1. В некотором районе на учете в налоговой инспекции зарегистрировано 13 фирм, среди которых 8 – не платят налоги. Налоговый инспектор случайным образом выбирает из перечня 4 фирмы. Найти вероятность того, что фирмы, которые будут выбраны, окажутся такими, которые не платят налоги.
2. В группе 12 студентов, среди которых у 6 есть персональный компьютер. По списку случайным образом отобраны 8 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов у 4 есть персональный компьютер.
3. Найти вероятность максимального выигрыша в лотерею: угадать 6 чисел из 50 возможных значений этих чисел.
4. В ящике 11 денежных купюр, из которых 7 – стоимостью 20 грн. Кассир случайным образом взял 3 купюры. Найти вероятность того, что хотя бы одна из купюр будет стоимостью 20 грн.
5. Для с игнализации о пожаре в комнате установлены два независимо действующих сигнализатора, один из которых включится в случае пожара с вероятностью 0,95, а второй – с вероятностью 0,75. Найти вероятность того, что в случае пожара: а) оба сигнализатора включатся; б) хотя бы один сигнализатор включится; в) ровно один сигнализатор включится.
ЗАДАНИЕ 2

1. На базаре торгует 11 мужчин и 5 женщин. По номерам торговых мест случайным образом отобрано 3 человека. Найти вероятность того, что все отобранные люди окажутся мужчинами.
2. При проверке киоска, торгующего ликероводочными изделиями, инспектор налоговой милиции увидел три ящика. В первом содержится 22 бутылки, из них 16 – с акцизной маркой, во втором 34 бутылки, из них 25 – с акцизной маркой, в третьем 14 бутылок, из них – 8 с акцизной маркой. Найти вероятность того, что случайным образом вытянутая бутылка из наугад выбранного ящика имеет акцизную марку.
3. Вероятность того, что товар, нужный клиенту, есть в магазине, равна 0,46. Вероятность того, что этот товар есть в соседнем киоске, равна 0,88. Из обеих торговых точек часть товаров (43%) продано. Найти вероятность того, что клиент купит нужный ему товар. Использовать формулу вероятности возникновения любого из независимых событий.
4. Из 100 бизнесменов, собравшихся на презентацию, имеют пластиковые депозитные карточки “Visa” 26 человек, “American Express” – 32 человека, “Master Card” – 43 человека, “Visa” и “American Express” вместе имеют 6 человек, “Visa” и “Master Card” – 12 человек, “American Express” и “Master Card” – 8 человек, все три типа карт имеют 2 человека. Сколько бизнесменов не имеют карточек?
ЗАДАНИЕ 3

1. Количество грузовых автомобилей, которые проезжают по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, которые проезжают по тому же шоссе как 3/2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равняется 0,3; для легковой машины эта вероятность составляет 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того. Что это грузовая машина.
2. В отделе технического контроля работает мастер, проверяющий 70% произведенных изделий, и ученик, проверяющий 30% изделий. Мастер замечает брак в 89% случаев, тогда как ученик – только в 75% случаев. Изделий, прошедшее контроль, оказалось дефектным и было возвращено покупателем. Найти вероятность, что: а) данное изделие проверял мастер; б) данное изделие проверял ученик.
3. В супермаркете 9 кассиров. Для каждого кассира вероятность того, что он в данный момент занят клиентом, равна 0,5. Найти вероятность того, что в данный момент: а) заняты клиентами 4 кассира; б) все кассиры заняты клиентами; в) все кассиры не заняты. Распределение числа клиентов подвергается закону Бернулли.
4. Вероятность того, что лотерейный билет будет выигрышным, равна 0,9. Найти вероятность того, что у человека, который купил лотерейные билеты, выигрышными будут не менее 3 билетов, если будет куплено 5 билетов. Распределение числа билетов подвергается закону Бернулли.
ЗАДАНИЕ 4

1. Предоставлен перечень возможных значений дискретной случайной величины Х – сумма штрафов, (в тыс. грн.), которые были уплачены фирмой в налоговую инспекцию за нарушения в порядке отчетности х1=1, х2=2, х3=3; а также математическое ожидание этой величины и ее квадрата: М(Х)=1,9; М(Х2)= 4,3. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям Х.
2. Отдел технического контроля проверяет изделий на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартное, равна 0,75. В каждой партии содержится 8 изделий. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х – числа партий, в каждой из которых появится ровно 7 стандартных изделий, если проверке подлежат 55 партий.
3. Коммерческая фирма составляет план возможных доходов от финансовой операции, которая планируется Х – 3; 4; -2; -5. (сотен тыс. грн.). Вероятности этих доходов Р – 0,3; 0,2; 0,1; 0,4. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение возможных доходов фирмы и определить целесообразность этой операции.4. В осветительную сеть параллельно включено 60 ламп. Вероятность того, что за время Т лампа будет включена, составляет 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина (разница) между числом включенных ламп и средним числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется: а) меньше 5; б) не меньше 5.
ЗАДАНИЕ 5

1. Прирост производства на угольной шахте, в тыс. тонн, - Х – заданный законом распределения Х={2, 4, 5}; Р={0,4;0,5;0,1}. Найти начальные моменты первого, второго и третьего порядков.
2. Уровень инвестиционных поступлений на предприятие, в млн. грн. – Х – задан таким законом распределения: Х={5,2}; Р={0,6;0,4}.Найти центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.
Случайная величина – колебания курса валют относительно некоторого среднего значения, задана интегральной функцией:
F(x)={█(0,x≤[email protected],5+1/π arcsin x/2,-2≤x≤[email protected],x≥2)┤
Найти вероятность того, что величина Х примет значение, установленное в интервале [-0,5;0]
4. Случайная величина Х – колебания депозитных ставок относительно уровня ставки рефинансирования НБУ, задана дифференциальной функцией f(x)=Ax (где А – константа, значение которой нужно определить) в интервале [-0,3;1,7], вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание случайной величины Х.
ЗАДАНИЕ 6

1. Автомат по продаже прохладительных напитков есть круг, вдоль которого расположены окошечки. Движение этого круга равномерное. Из каждого окошка можно получить бутылку с напитком через 5 минут. Найти вероятность того, что клиент, который подошел к определенному окошечку этого автомата, будет ожидать свою бутылку меньше 2-х минут. Задачу решать по формуле равномерного распределения.
2. Операционист в банке обслуживает 1000 клиентов. Вероятность прихода клиента на протяжении одной минуты равна 0,005. Найти вероятность того, что на протяжении одной минуты придет 2 клиента. Задачу решать по формулам потока событий Пуассона.
3. Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что за одну минуту абонент позвонит на коммутатор, равна 0,01. Какое из двух событий вернее: на протяжении одной минуты позвонит 4 абонента; позвонит 6 абонентов? Задачу решать по формулам потока событий Пуассона.

B1, B2 – товар не распродан в магазине и киоске соответственно.Запишем интересующее нас событие:A=A1A2+A1A2+A1A2PA=PA1P(A2)+PA1P(A2)+PA1P(A2)PA1=0,46∙0,57=0,26 – товар есть в магазине и не весь распроданPA1=1-0,26=0,74 – товара нет в магазине, он распроданPB1=0,88∙0,57=0,502 – товар есть в киоскеPB1=1-0,502=0,498 – товара нет в киоскеПодставим числовые значения и получим:PA=0,26∙0,498+0,74∙0,502+0,26∙0,502=0,63Ответ: вероятность того, что клиент купит нужный товар, равна 0,63.Из 100 бизнесменов, собравшихся на презентацию, имеют пластиковые депозитные карточки “Visa” 26 человек, “American Express” – 32 человека, “Master Card” – 43 человека, “Visa” и “American Express” вместе имеют 6 человек, “Visa” и “Master Card” – 12 человек, “American Express” и “Master Card” – 8 человек, все три типа карт имеют 2 человека. Сколько бизнесменов не имеют карточек?РешениеОбозначим через А, В, и С события, заключающиеся в том, что случайно выбранный бизнесмен владеет карточкой “Visa”, “American Express” и “Master Card” соответственно. Очевидно, что доли бизнесменов, владеющих той или иной картой, определяют вероятности этих событий. Найдем долю сотрудников, владеющих какой-либо картой:PA∪B∪C=PA+PB+PC-PAB+PBC+PAC+PABCТогда долю бизнесменов, не имеющих карточек, вычислим так: 1– P (A∪B∪C)Получим: P(A∪B∪C) = 0,26+0,32+0,43 – (0,06+0,12+0,08)+0,02=0,77Исходя из этого, получим: 1-0,77 = 0,23Ответ: из 100 бизнесменов 23 человека не имеют карточек.ЗАДАНИЕ 3Количество грузовых автомобилей, которые проезжают по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, которые проезжают по тому же шоссе как 3/2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равняется 0,3; для легковой машины эта вероятность составляет 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того. Что это грузовая машина.РешениеСобытие А – к заправке подъехала машина;В1 –грузовые машины, проезжающие по шоссе;В2 –легковые машины, проезжающие по шоссе.Доля грузовых машин в общем количестве Р(В1)= 35, доля легковых – Р(В2)= 25. Соответственно вероятности их заправки: PB1(A)=0,3, PB2(A) = 0,2.Вероятность того, что к бензоколонке подъедет машина, составляет:PA=РВ1∙PB1A+РВ2∙PB2AНайдем вероятность появления грузовой машины на бензоколонке:PAB1= P(B1)∙PB1(A)P(A)Подставив данные, получим:PA=35∙0,3+25∙0,2=0,18+0,08=0,26Теперь рассчитаем вероятность появления грузовой машины:PAB1= 35∙0,30,26=0,180,26≈0,69Ответ: подъехавшая к бензоколонке машина окажется грузовой с вероятностью 0,69.В отделе технического контроля работает мастер, проверяющий 70% произведенных изделий, и ученик, проверяющий 30% изделий. Мастер замечает брак в 89% случаев, тогда как ученик – только в 75% случаев. Изделий, прошедшее контроль, оказалось дефектным и было возвращено покупателем. Найти вероятность, что: а) данное изделие проверял мастер; б) данное изделие проверял ученик.РешениеОбозначим через А событие – попалось дефектное изделие. Можно сделать два предположения: В1 – деталь проверена мастером, В2 – деталь проверена учеником. Отсюда, P(В1) – вероятность контроля изделия мастером, P(В2) – контроль изделия учеником. Так как изделие с дефектом прошло контроль, используем 1 – PВ1(А) – вероятность, что брак пропустил мастер, соответственно 1 – PВ2(А) – брак пропустил ученик.Вероятность того, что изделие, которое было возвращено, попалось дефектным, по формуле полной вероятности равна:PA=PB1∙PB1А+P(B2)∙PB2(А)Искомые вероятности того, что бракованное изделие проверялось мастером и учеником, равны соответственно (по формуле Бейнса):PAB1=PB1∙PB1АPA PAB2=PB2∙PB2АPAПодставим числа и вычислим вероятности:PA=0,7∙0,11+0,3∙0,25=0,077+0,075=0,152PAB1=0,7∙0,110,152=0,51 PAB2=0,3∙0,250,152=0,49Ответ: вероятность того, что брак пропустил мастер равна 0,51, а ученик – 0,49.В супермаркете 9 кассиров. Для каждого кассира вероятность того, что он в данный момент занят клиентом, равна 0,5. Найти вероятность того, что в данный момент: а) заняты клиентами 4 кассира; б) все кассиры заняты клиентами; в) все кассиры не заняты. Распределение числа клиентов подвергается закону Бернулли.Решениеа) пусть событие А – заняты клиентами n из m кассиров. Вероятность этого события равна:PA=Cmn∙pm∙(1-p)m-nВычислим вероятность:PA=C94∙0,54∙(1-0,5)5=0,23б) вероятность того, что все кассиры будут заняты клиентами, рассчитаем по формуле:PB=pnВероятность того, что все 9 кассиров будут заняты:PB=0,59=0,002в) Событие C – все кассиры свободны – противоположно событию B. Таким образом:PC=(1-p)m-nПодставив числа, получим вероятность:PC=(1-0,002)9=0,9989=0,98Ответ: вероятность того, что клиентами занято 4 кассира составляет 0,23; все кассиры заняты – 0,002 и не занят ни один кассир – 0,98. Таким образом, можно сделать вывод, что в данный момент ни один из кассиров не занят клиентами.Вероятность того, что лотерейный билет будет выигрышным, равна 0,9. Найти вероятность того, что у человека, который купил лотерейные билеты, выигрышными будут не менее 3 билетов, если будет куплено 5 билетов. Распределение числа билетов подвергается закону Бернулли.РешениеИмеем схему Бернулли с параметрами p=0,9 (вероятность выигрыша), n=5 (число испытаний, билетов). Будем использовать формулу Бернулли (вероятность того, что из билетов выигрышных будет штук): Pnk=Cnk∙pk∙(1-p)n-kПодставив данные, получим вероятность выигрыша по трем билетам: P53=C53∙0,93∙(1-0,9)5-3=10∙0,729∙0,01=0,07По четырем билетам вероятность выигрыша составит:P54=C54∙0,94∙(1-0,9)5-4=5∙0,66∙0,1=0,33Вероятность выигрыша по пяти билетам:P55=C55∙0,95∙(1-0,9)5-5=1∙0,59∙1=0,59Таким образом, вероятность выигрыша по не менее чем трем билетам:P5k≥3=P53+P54+P55=0,99Ответ: вероятность выигрыша не менее чем по трем билетам из 5 составит 0,99. Так как вероятность очень близка к единице, можно сделать вывод, что из 5 купленных билетов выиграет больше трех.89РешениеПользуясь тем, что сумма вероятностей всех возможных значений Х равна 1, а также принимаем во внимание, что М(Х)=1,9; М(Х2)= 4,3, составим систему трех линейных уравнений относительно неизвестных вероятностей (используя определение математического ожидания):MX= x1p1+x2p2+x3p3MX2=x12p1+x22p2+x32p31=p1+p2+p3p1+2p2+3p3=1,9p1+4p2+9p3=4,31=p1+p2+p3Решим эту систему уравнений:p1=1-p2-p31-p2-p3+2p2+3p3=1,91-p2-p3+4p2+9p3=4,3; p1=1-p2-p31+p2+2p3=1,91+3p2+8p3=4,3;p1=1-p2-p3p2=0,9-2p330,9-2p3+8p3=3,3; p1=1-p2-p3p2=0,9-2p32p3=0,6;p1=1-p2-0,3p2=0,9-0,6p3=0,3; p1=0,4p2=0,3p3=0,3;Ответ: вероятности, соответствующие возможным значениям Х равны: p1=0,4; p2=0,3; p30,3.Отдел технического контроля проверяет изделий на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартное, равна 0,75. В каждой партии содержится 8 изделий. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х – числа партий, в каждой из которых появится ровно 7 стандартных изделий, если проверке подлежат 55 партий.РешениеОбозначим через число партий, в которых ровно 7 изделий стандартны. Так как опыты независимы и вероятности интересующего нас события в этих опытах одинаковы, то применим формулу:MX=NP,где N – общее число партий;P – вероятность того, что в партии из 8 изделий 7 стандартные.По формуле Бернулли найдем вероятность данного события:P=Pnk=Cnk∙pk∙(1-q)n-kПодставим числовые значения:P=P87=C87∙0,757∙(1-0,75)8-7=8∙0,1∙0,25=0,2Теперь вычислим математическое ожидание:MX=55∙0.2=11Ответ: математическое ожидание того, что в каждой партии появится 7 стандартных деталей, равно 11.Коммерческая фирма составляет план возможных доходов от финансовой операции, которая планируется Х – 3; 4; -2; -5. (сотен тыс. грн.). Вероятности этих доходов Р – 0,3; 0,2; 0,1; 0,4. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение возможных доходов фирмы и определить целесообразность этой операции.РешениеМатематическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех возможных значений величины Х на соответствующие вероятности Р, вычисляемое по формуле:MX=x1∙p1+x2∙p2+x3∙p3+x4∙p4Дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:DX=(x1-MX)2∙p1+(x2-MX)2∙p2+(x3-MX)2∙p3+(x4-MX)2∙p4Средним квадратическим отклонением σ(x) случайной величины X называется корень квадратный из ее дисперсии:σx=D(X)Исходя из вышеизложенных формул, рассчитаем показатели:MX=0,9+0,8-0,2-0,2=1,3DX=0,87+1,46+0,34+14,21=16,68σx=16,68≈4,1Ответ: математическое ожидание равно 1,3; дисперсия – 16,68 и квадратическое отклонение – 4,1.В осветительную сеть параллельно включено 60 ламп. Вероятность того, что за время Т лампа будет включена, составляет 0,8.