Решение задач

Задача 1.
Из города А в город В ведут 5 дорог, и из города В в город С – три дороги. Сколько путей, проходящих через В ведут из А в С ?
Задача 2.
Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку, а другую на правую так, чтобы выбранные перчатки были различных размеров ?
...

Задача 1.
Из города А в город В ведут 5 дорог, и из города В в город С – три дороги. Сколько путей, проходящих через В ведут из А в С ?
Решение :
Имеются следующие пути, проходящие черехз В, которые ведут из А в С.
(1;1) ( 1;2) ;

Задача 1.
Из города А в город В ведут 5 дорог, и из города В в город С – три дороги. Сколько путей, проходящих через В ведут из А в С ?
Решение :
Имеются следующие пути, проходящие черехз В, которые ведут из А в С.
(1;1) ( 1;2) ;

Задача № 4В купе железнодорожного вагона имеется два противоположных дивана по 5 мест на каждом .Из 10 пассажиров этого купе четверо желают сидеть лицом к паровозу, 3 –спиной к паровозу, а остальные безразлично как сидеть. Сколькими способами могут разместиться пассажиры с учетом их желаний.Решение.Т.к. число пассажиров желающих ехать лицом к паровозу составляет Аnk - способов. Т.е. А54 = 5! 5-4! = 5! = 120 – способов, т.к. одно место свободное его можно занимать 3 оставшимся. Значит всего получится 360 на противоположной стороне дивана соответственно 5 мест их занимают 3 и 2 оставшихся, которые желают ехать не придавая значение.А53 = 50 60 х 2 = 120 120 + 360 – 480.Ответ 480 способов.Задача 5В почтовом отделении продаются открытки десяти видов в неограниченном количестве. Сколькими способами можно купить 12 открыток ?Решение.Т.к. классы эквивалентности составляют сочетания с повторениями и n – элементов по k , кортеж длиной 12 состоит из 10 сортов открыток, поэтому сочетание обозначаютСтл = Р ( n -1. K) = P ( 10 -1. 12) = P ( 9.12) = 21!9 !12! = 13 *14*15*16*17*18*19*20*211*2*3*5*7*8*9 = 293930 способов.Задача 6.В соревновании по гимнастике участвуют 10 человек практически одинаковых по степени мастерства. Трое судей должны независимо друг от друга перенумеровать их в порядке, отражающих их успехи в совревновании по мнению судей. Победитель чистается тот, кого назовут первым хотя бы двое судей. В какой доле всех возможных случаев победитель будет определен ?Решение.Каждый судья составит 10 способов когда присвоит номер 1 одному из участников, а так как таких судей 3 ,то всего возможно 10 способов если у всех 3 судей совпадет 1. Если совпадут только у 3 судей номера только 3 номера * 10 = 30. Итого значит 40 раз могут совпасть номера. Всех вариантов каждый судья может составить 10, трое судей 10 * 10 * 10 = 1000 получаем 401000 = 4100 = 125 = 0,04.Задача № 7.В урне лежит 10 жетонов с числами 1, 2 …..10 . Из нее не выбирая вынимают 3 жетона. Во скольких случаях сумма написанных на них числен не меньше 9 ?Решение.