Вероятностные модели

Сферы применения вероятностных моделей. Модели случайных и хаотических блужданий. Математические и гуманитарные методы прогноза, их взаимодействия.
Создавалась для поддержки теоретического выступления. ...

ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ
Сферы применения вероятностных моделей
Случайное блуждание Модель "пьяницы".
Математические и гуманитарные методы прогноза, их взаимодействия

ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ [stochastic, probabilistic model] —
1. Модель, которая в отличие от детерминированной модели содержит случайные элементы.

Слайд 4.Случайное блуждание — математическая модель процесса случайных изменений — шагов в дискретные моменты времени. При этом предполагается, что изменение на каждом шаге не зависит от предыдущих и от времени. В силу простоты анализа эта модель часто используется в разных сферах в математике, экономике, физике, но, как правило, такая модель является существенным упрощением реального процесса.Модель "пьяницы". Зададим блуждание точки (объекта) по горизонтальной линии по правилу: если случайное число из интервала [0,1] меньше 0.5, то точка делает шаг вправо x=х+h, в противном случае x=x-hВ программе шаг является постоянным, но никто не мешает нам сделать его переменным, выбирая из интервала [0,hmax] случайным образом. Для этого зададим максимально возможный шаг hmax и в цикле определим h:=random(hmax).---------------Если точку разместить на плоскости и задать аналогичным образом вероятности движения вверх-вниз, вправо-влево 0<p1<1, 0<p2<1, то получим хаотическое блуждание точки. Для блуждания точки в замкнутом прямоугольном объеме примем абсолютно упругое отражение (зеркальное) от стенок.Если след точки не стирать, то можно будет наблюдать траекторию броуновского движения частицы.Нет большого труда перейти к случаю n частиц. Для этого необходимо завести два массива координат точек и аналогично предыдущему примеру организовать их движениеСлайд 6Исследования в области развития технологий, объединяющих возможности гуманитарных и математических методов анализа и прогноза сложных процессов, явлений, систем были инициированы академиком Н.Н. Моисеевым. Слайд 7простыеЯвления, процессы, системы, прогноз которых (в пределах практически необходимой точности) доступен в настоящее время средствам математического моделирования, предлагается называть "простыми" . (Примером "простого" процесса является движение центра масс кометы Галлея в окрестности Солнца, если прогноз этого движения необходимо осуществить с точностью, позволяющей вывести ракету в окрестность кометы для выполнения фотоснимков ее ядра.