По эконометрике контрольная работа 2Вариант ТюмГУ

ИДО ТюмГУ 2 вариант. Выполненная к.р. ...

Задача 1.
Имеется информация о деятельности 10 компаний. -оборот капитала (млрд. руб.), - чистый доход (млрд.руб.):
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.....
Задача 2.
Имеется информация за 15 лет относительно среднего дохода и среднего потребления (млн.руб.):.....
Задача 3
Имеются следующие значения переменных ...
Рассчитайте коэффициент корреляции , проверьте гипотезу о наличии (отсутствии) корреляционной связи....
Задача 4
Как действует на величину коэффициента корреляции увеличение в раз всех значений переменных и ?

Задача 1.
Имеется информация о деятельности 10 компаний. -оборот капитала (млрд. руб.), - чистый доход (млрд.руб.):
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.....
Задача 2.
Имеется информация за 15 лет относительно среднего дохода и среднего потребления (млн.руб.):.....
Задача 3
Имеются следующие значения переменных ...
Рассчитайте коэффициент корреляции , проверьте гипотезу о наличии (отсутствии) корреляционной связи....
Задача 4
Как действует на величину коэффициента корреляции увеличение в раз всех значений переменных..

Сделаем прогноз потребления при доходеX = 65,0. Тогда оборот капитала составит: y=0,687+0,054∙65,0=4,21.Доверительный интервал для условного математического ожидания M[y] рассчитывается по формуле:y-tγ;n-2∙sy≤My|x≤y+tγ;n-2∙syгде sy=sост1n+(x-x)2(xi-x)2Рассчитаем:для γ = 0,95 по таблице t-распределения Стъюдентаt0,95;8=2,306;приx= 65,0: y=0,687+0,054∙65,0=4,21 (млрд.руб.)Доверительный интервал для условного математического ожиданияпри x= 65,0:4,21-2,306∙0,33110+65,0-21,4422860,22≤My|x=65,0≤≤4,21+2,306∙0,33110+(65,0-21,44)22860,224,21-0,66≤My|x=65,0≤4,21+0,663,55≤My|x=65,0≤4,875. Доверительные интервалы для индивидуальных значений y(x) определяются по формуле:y0-t1-α;n-2∙sy0≤y(x)≤y0+t1-α;n-2∙sy0где sy0=sост1+1n+(x0-x)2(xi-x)2Для γ = 0,95 по таблице t-распределения Стъюдентаt0,95;8=2,306;при x0=65,0: y0=y(x0)=0,687+0,054∙65,0=4,21Доверительный интервал для y(65,0) равен:4,21-2,306∙0,331+110+65,0-21,4422860,22≤y65,0≤≤4,21+2,306∙0,331+110+65,0-21,4422860,224,21-1,01≤y(65,0)≤4,21+1,013,20≤y(65,0)≤5,226.При изменении оборота капитала на Δx чистый доходизменится наΔy= b0 + b1∙ Δx, то есть при увеличении оборота капитала на Δx=3 млрд.руб чистый доходувеличится наΔy= =0,687+0,054∙3=0,849 млрд.рублей (849 млн.рублей)7. Рассчитайте коэффициент детерминации Коэффициент детерминации определяется по формуле:R2=(yi-y)2(yi-y)2R2=8,429,29=0,907Величина коэффициента детерминации равна0,907, это означает, что изменение чистого дохода на90,7% зависит от изменения оборота капитала, а на долю прочих неучтенных факторов приходится 9,3 %.8. Для проверки значимости коэффициента детерминации используетсяF-распределениеРассчитаем значение F-критерия Фишера по формуле:Fфакт=Fрасч=R21-R2∙(n-2)Fфакт=0,9071-0,907∙(10-2)=78,01Сравним полученное значение F-критерия Фишера с Fкрит, найденным по таблице по параметрам α, ν1=1; ν2=n – 2:Fтабл=Fкрит(α=0,05;ν1=1;ν2=8) = 5,32Т.к. неравенство Fфакт>Fтаблвыполняется, то коэффициент детерминации является статистически значимымЗадача 2.Имеется информация за 15 лет относительно среднего дохода и среднего потребления (млн.руб.):ГодыXYГодыXYГодыXY198610,58,8199116,111,9199623,120,5198711,612,0199217,313,5199724,319,5198812,313,0199318,715,0199825,519,1198913,712,6199420,118,2199927,819,3199014,511,2199521,821,2200030,024,01. Оцените коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.2. Вычислитезначениестатистики Дарбина-Уотсонаи проанализируйте наличие автокорреляции остатков.3. При наличии автокорреляции переоцените уравнение регрессии, используя для этогоодин цикл метода Кохрана-Оркатта.Решение:Линейное уравнение регрессии имеет вид:y = β0 + β1∙x + ε.Точечные оценки b0 и b1 параметров линейной регрессии находятся с помощью метода наименьших квадратов (МНК), по формулам:b1=yx-x∙yx2-(x)2b0=y-b1xДля расчетов используются следующие формулы:x=xiny=yinyx=yixinx2=xi2ny2=yi2nSx2=x2-x2Sx=Sx2Sy2=y2-y2Sy=Sy2Составим таблицу расчетов: xx2yxyy2110,5110,258,892,477,44211,6134,5612139,2144312,3151,2913159,9169413,7187,6912,6172,62158,76514,5210,2511,2162,4125,44616,1259,2111,9191,59141,61717,3299,2913,5233,55182,25818,7349,6915280,5225920,1404,0118,2365,82331,241021,8475,2421,2462,16449,441123,1533,6120,5473,55420,251224,3590,4919,5473,85380,251325,5650,2519,1487,05364,811427,8772,8419,3536,54372,49153090024720576Σ287,36028,67239,84951,134117,98среднее значение19,15401,9115,99330,075274,53σ5,921 4,35  σ235,061 18,96  Получим следующие результаты:x=287,315=19,15y=239,815=15,99xy=4951,1315=330,075x2=6028,6715=401,91y2=4117,9815=274,53Sx2=401,91-19,152=35,06Sx=35,06=5,92Sy2=274,53-15,992=18,96Sy=18,96=4,35b1=330,075-19,15∙15,99401,91-(19,15)2=0,681b0=15,99-0,681∙19,15=2,943Полученное линейное уравнение регрессии имеет вид: y=2,943+0,681x+ ε. Вычислим значение статистики Дарбина-Уотсона и проанализируем наличие автокорреляции остатков.Тест Дарбина—Уотсона определяет наличие автокорреляции между соседними членами. Он основан на простой идее: если корреляцияошибок регрессии не равна нулю, то она присутствуети в остатках регрессии, получающихся в результате примененияобычного метода наименьших квадратов. В тесте Дарбина—Уотсона для оценки корреляции используется статистика вида:DW=i=2n(et-et-1)2i=1net2≈21-i=2netet-1i=1net2Для расчета остатков регрессии построим уравнение тренда: y=b0+b1t+εс помощью метода наименьших квадратов.