высшая математика

математика ...

Задача 1.

Записать следующее утверждение в виде формул логики высказываний, построить таблицы истинности и определить общезначимость, выполнимость (невыполнимость) и число моделей полученных формул.
Если Сидоров поедет на автобусе, то его уволят с работы, если автобус опоздает.

Задача 1.

Записать следующее утверждение в виде формул логики высказываний, построить таблицы истинности и определить общезначимость, выполнимость (невыполнимость) и число моделей полученных формул.
Если Сидоров поедет на автобусе, то его уволят с работы, если автобус опоздает.

2)
3)
4)
Получили следующее множество дизъюнктов:
Применим метод резолюций. Сначала выпишем и пронумеруем дизъюнкты исходного множества:
1)
2)
3)
4)
5)
Применим правило резолюций, используя стратегию предпочтения одночленам:
6) – (1,4)
7) – (3,5)
8) – (1,7)
9) – (8,2)
10) Л – (4,8)
11) Л – (6,9)
Справедливость рассуждения доказана, поскольку получен пустой дизъюнкт.
Задача 27.
На пяти карточках написаны буквы: Ю, И, С, Т, Р. Ребенок берет карточки в случайном порядке и прикладывает их одну к другой.
а) Сколько разных наборов можно составить из этих пяти карточек?
б) Какова вероятность, что получится слово «ЮРИСТ»?
Решение:
а) количество наборов равно количеству перестановок 5 элементов, т.е.
б) вероятность найдем по формуле классической вероятности. Всего равновозможных исходов 120, а благоприятный – всего 1, поэтому:
.
Задача 32.
Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет р1=75%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2=90% и р3=80% . Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:
1) все устройства;
2) только одно устройство;
3) хотя бы одно устройство.
Решение:
Рассмотрим события:
A – сработает первое устройство;
B – сработает второе устройство;
C – сработает третье устройство;.
Тогда
P(A)=0,75
P(B)=0,9
P(С)=0,8
P()=0,25
P()=0,1
P()=0,2
а) событие F – сработают все устройства
F = АВС
P(F)=P(А)P(В)P(С)=0,750,90,8=0,54
б) событие F – сработает только одно устройство
F = A + B + C
P(F)=P(A)P()P()+P()P(B)P()+P()P()P(C)=0,750,10,2+0,250,90,2+
+0,250,10,8=0,08
в) событие F – сработает хотя бы одно устройство
P(F)=1-P()=1-P()P()P()=1-0,250,10,2=0,995
Задача 47.
В партии, состоящей из n=50 одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем k=30 из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:
1) одного сорта; 2) разных сортов.
Решение:
а) Количество способов выбора 2 изделий из 50 равно . Количество благоприятных исходов равно: , т.к. нужно взять или 2 изделия первого сорта, или 2 изделия второго сорта. Тогда по формуле классической вероятности получим
б) P(разных сортов)=1 – P(одного сорта)=1 – 0,5102 = 0,4898
Задача 55.
В данный район изделия поставляются двумя фирмами в соотношении 5:8. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, у второй фирмы этот показатель 85%.
а) Какова вероятность, что взятое наугад изделие оказалось стандартным?
б) Взятое наугад изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно изготовлено первой фирмой.
Решение:
а) Рассмотрим события:
H1 – изделие поставлено 1 фирмой
H2 – изделие поставлено 2 фирмой
A – наугад взятое изделие оказалось стандартным
По условию задачи объем поставок изделий фирмами находится в соотношении 5:8, поэтому имеем систему уравнений:
Тогда
P(H1)=
P(H2)=
P(A/H1)=0,9