Общие принципы построения истинностных таблиц Контрольная работа по предмету «Логика» Тема 7

Контрольная работа
по предмету
«Логика»
Тема 7

1. Теоретическое задание
1.1 Интерпретация пропозициональных переменных
Интерпретация пропозициональных переменных – процедура, состоящая в приписывании ...


1.2 Табличные определения пропозициональных связок
Логика высказываний может строиться табличным методом или как исчисление, т. е. как система, позволяющая получать из одних формул другие.
Табличное построение предполагает семантические определения пропозициональных ...

1.3 Логические отношения (по истинности и ложности) между формулами
Правила опускания скобок аналогичны соответствующим правилам опускания скобок в арифметике, нужно лишь учитывать приоритет выполнения логических операций.
• Пример 1. Опустите лишние скобки
((А+(ВС))(( )+С))=((А+ВС)( +C))=A+BC +C
...


2. Практич ...

Содержание
Введение 3
1. Теоретическое задание 4
1.1 Интерпретация пропозициональных переменных 4
1.2 Табличные определения пропозициональных связок 4
1.3 Логические отношения (по истинности и ложности) между формулами 6
2. Практическое задание 10
2.1 Первое практическое задание 10
2.2. Второе практическое задание 11
Заключение 12
Список использованных источников 13

Логика (др.-греч. λογική – «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждения» от λόγος – «речь», «рассуждение», «мысль») – раздел философии, нормативная [1] наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Поскольку это знание получено разумом, логика также определяется как наука о формах и законах правильного мышления. Поскольку мышление оформляется в языке в виде рассуждения, частными случаями которого являются доказательство и опровержение, логика иногда определяется как наука о способах рассуждения или наука о способах доказательств и опровержений. Логика как наука изучает способы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её та кже можно определить как науку о способах получения выводного знания

Выполнимыми называют формулы, которые могут принимать значения истины или лжи в зависимости от наборов значений составляющих их пропозициональных переменных.Табличное построение предполагает определение логических отношений между формулами. Существенное значение для анализа рассуждений имеет отношение логического следования (символ+), которое определяется следующим образом. Из Ai,..., An как посылок логически следует В как заключение, если при истинности каждого Ai, ..., Ап истинным является и В. В языке-объекте отношение следования адекватно выражается импликацией. Значит, если A1,..., Аn ,+ В, то формула, представляющая собой импликацию вида (A1 ^ А2 ^ ... ^ Аn) > В, должна быть тождественно истинной.Табличное построение логики высказываний позволяет определять логические отношения между высказывания и проверять правильность умозаключений, используя приведенный выше критерий. В качестве примера предлагаем провести табличным способом проверку правильности рассуждения формы (p>q) + (?|q>?|p). Заменив знак логического следования между посылкой и заключением на импликацию и построив таблицу для полученной формулы, видим, что она является тождественно истинной. Значит, рассуждение является правильным.Если в рассуждении содержится более трех переменных, то строить полную таблицу для проверки его правильности затруднительно и тогда используют сокращенный метод проверки, рассуждая от противного. Поскольку при правильном рассуждении формула вида (A1 ^ ... ^ Аn) > В должна быть тождественно истинной, посмотрим, не может ли она при каком-то наборе значений переменных оказаться ложной. Предположим, что может. Если из этого предположения получим какое-нибудь противоречие, то предположение неверно (и проверяемое рассуждение правильно), а если из этого предположения не получим противоречия, то увидим набор значений переменных, при котором формула ложна, т. е. тот набор, который опровергает проверяемое рассуждение.1.3 Логические отношения (по истинности и ложности) между формуламиПравила опускания скобок аналогичны соответствующим правилам опускания скобок в арифметике, нужно лишь учитывать приоритет выполнения логических операций.   Пример 1. Опустите лишние скобки ((А+(ВС))(()+С))=((А+ВС)( +C))=A+BC+C Пример 2. Восстановите опущенные скобки в формуле.(A+BD)+(B+CD)=(((A+(BD)) )+((B+C)D))Для каждой формулы может быть построена соответствующая таблица истинности. Пусть задана формулаA. Сначала составим таблицу всевозможных значений переменных А, В (оценок переменных), от которых зависит данная формула. Затем проведем анализ строения этой формулы. Сначала выпишем саму формулу, затем ее главные подформулы, затем под каждой подформулой снова выпишем главные подформулы и т.д. [3]Если теперь идти снизу вверх и поэтапно строить таблицу истинности для всех формул, то в результате получим таблицу истинности для исходной формулы. ОценкаАBAAm1001010m2010010m3101101m4110011Из полученной таблицы истинности видно, что истинностные значения формулы A совпадают со значением А, либо одновременно ложны, либо одновременно истинны. Такие формулы называются равносильными. Для обозначения равносильности пользуются обычно знаком равенства, то есть A =A.С помощью таблиц истинности можно достаточно просто проверить равносильность формул.Пример 3. Проверьте равносильность следующих формул с помощью таблиц истинности:AB=+BAB=A(A+B)=AA+AB=A=+=Таблица 1ABAB+B00111011111000011101Таблица 2АBAB001111011011100100111001 Таблица 3                                                       Таблица 4 ABА+В A(A+B) ABABA+AB0000 00000110 01001011 10011111 1111 Таблица 5                                                        Таблица 6ABAB+ABА+В 00011110001111010110101101001001011101001011100001110000Равносильные формулы можно рассматривать как имена одного и того же объекта, то есть они взаимоизменяемы. В математике это обычное дело, когда дробь 1/2 можно заменить на 3/6. Таким образом, замена одной формулы на равносильную ей, ничего не меняет. Кроме понятия равносильности формул пользуются также такими понятиями как совместимость, несовместимость, противоположность, логическое следование.Две формулы называются совместимыми, если хотя бы при одной оценке mi переменных, они одновременно являются истинными. В противном случае они несовместимые.Две формулы называются противоположными, если при любой оценке переменных mi они принимают противоположные значения и в этом случае каждая из формул является отрицанием другой.Формула В называется логическим следствием формулы А, если при любых оценках переменных импликация АВ принимает только одни значения истина.