2014_04_06 Excel

Lab6_Excel0.pdf (SECURED) - Adobe Reader
_ n
File Edit View Window Help
Tools
Sign
Comment
90,4%
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ТАБЛИЦЫ
ДЛЯ
ЧИСЛЕННОГО
Цель работы:

• научиться использовать электронные таблицы для выбора оптимального решения поставленной задачи и прозерки правильности построения математической модели.

Электронная таблица выполняет не только функцию автоматизации вычислений. Она является очень эффективным средством проведения численного моделирования ситуации или объекта, для математического описания которых (т.е. построения математической модели) используется ряд параметров. Часть этих параметров известна, а часть рассчитывается по формулам. Меняя во всевозможных сочетаниях значения исходных параметров, вы будете наблюдать за изменением р ...

Lab6_Excel0.pdf (SECURED) - Adobe Reader
_ n
File Edit View Window Help
Tools
Sign
Comment
90,4%
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ТАБЛИЦЫ
ДЛЯ
ЧИСЛЕННОГО
Цель работы:

• научиться использовать электронные таблицы для выбора оптимального решения поставленной задачи и прозерки правильности построения математической модели.

Электронная таблица выполняет не только функцию автоматизации вычислений. Она является очень эффективным средством проведения численного моделирования ситуации или объекта, для математического описания которых (т.е. построения математической модели) используется ряд параметров. Часть этих параметров известна, а часть рассчитывается по формулам. Меняя во всевозможных сочетаниях значения исходных параметров, вы будете наблюдать за изменением расчетных параметров, и анализировать получаемые результаты. Excel производит такие расчеты быстро и без ошибок, предоставляя в считанные минуты множество вариантов решения поставленной задачи, на основании которых вы выберите наиболее приемлемое. Поиск решения и моделирование - одни из самых мошных инструментов Excel.
ЗАДАЧА Хо 1

Чему будет равна численность населения России в начале третьего тысячелетия?

Сразу ясно, что задач}- не решить, если не знать, как со временем будет меняться численность населения России, т.е. необходимо иметь функцию, зыражающую зависимость численности населения от времени. Обозначим эту функцию f(t). Но такая функция неизвестна, так как народонаселение зависит от многих факторов: экологии, состояния медицинского обслуживания, морали, права и даже от политической обстановки. Но, обобщив демографические данные, можно указать общий вид функции fft):

f(t)= a*ebt (1)

где коэффициенты а, b для каждого государства сзои;

е- оснозание натурального логарифма.

Эта формула лишь приближенно отражает реальность. Однако слишком большая точность и не нужна. Будет хорошо, если численность населения будет спрогнозирована с точностью до нескольких ми.ллионов.

Как же определить а и b ? Идея состоит в том. что хотя а и b не известны, значение функции f(t) можно получить из статистического спразочника. Зная эти данные, можно приближенно подобрать а и Ъ так. чтобы теоретические значения f(t). вычисленные по формуле (1), не сильно отличались от данных справочника (т.е. максимальное отклонение теоретических результатов от фактических данных не до.лжно быть слишком большим). Каждое из отклонений -это модуль разности двух чисел: фактического и соответствующего теоретического значений f(t). Максимальное отклонение называют погрешностью. Необходимо найти такие а и Ь. чтобы погрешность была наименьшей.

Итак, математическая модель процесса изменения численности населения такова.

Предполагается, что:

1) зависимость численности населения от времени выражается формулой f(t)=a*tbt';

2) а = const и b = const следует считать справедливым лишь д.ля не очень большого промежутка времени (например, 40 лет);

3) значения а и b можно найти с достаточной точностью, минимизировав погрешность.

Исходные данные: сзедения из статистического справочника за период с I960 по 1995 г. (60<=t<=95).

Результаты:

1) значения а и Ь;

2) численность населения России в 2000 г. (при t=100).
..

Lab6_Excel0.pdf (SECURED) - Adobe Reader
_ n
File Edit View Window Help
Tools
Sign
Comment
90,4%
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ТАБЛИЦЫ
ДЛЯ
ЧИСЛЕННОГО
Цель работы:

• научиться использовать электронные таблицы для выбора оптимального решения поставленной задачи и прозерки правильности построения математической модели.

Электронная таблица выполняет не только функцию автоматизации вычислений. Она является очень эффективным средством проведения численного моделирования ситуации или объекта, для математического описания которых (т.е. построения математической модели) используется ряд параметров. Часть этих параметров известна, а часть рассчитывается по формулам. Меняя во всевозможных сочетаниях значения исходных параметров, вы будете наблюдать за изменением р асчетных параметров, и анализировать получаемые результаты. Excel производит такие расчеты быстро и без ошибок, предоставляя в считанные минуты множество вариантов решения поставленной задачи, на основании которых вы выберите наиболее приемлемое. Поиск решения и моделирование - одни из самых мошных инструментов Excel.
ЗАДАЧА Хо 1

Чему будет равна численность населения России в начале третьего тысячелетия?

Сразу ясно, что задач}- не решить, если не знать, как со временем будет меняться численность населения России, т.е. необходимо иметь функцию, зыражающую зависимость численности населения от времени. Обозначим эту функцию f(t). Но такая функция неизвестна, так как народонаселение зависит от многих факторов: экологии, состояния медицинского обслуживания, морали, права и даже от политической обстановки. Но, обобщив демографические данные, можно указать общий вид функции fft):

f(t)= a*ebt (1)

где коэффициенты а, b для каждого государства сзои;

е- оснозание натурального логарифма.

Эта формула лишь приближенно отражает реальность. Однако слишком большая точность и не нужна. Будет хорошо, если численность населения будет спрогнозирована с точностью до нескольких ми.ллионов.

Как же определить а и b ? Идея состоит в том. что хотя а и b не известны, значение функции f(t) можно получить из статистического спразочника. Зная эти данные, можно приближенно подобрать а и Ъ так. чтобы теоретические значения f(t). вычисленные по формуле (1), не сильно отличались от данных справочника (т.е. максимальное отклонение теоретических результатов от фактических данных не до.лжно быть слишком большим). Каждое из отклонений -это модуль разности двух чисел: фактического и соответствующего теоретического значений f(t). Максимальное отклонение называют погрешностью. Необходимо найти такие а и Ь. чтобы погрешность была наименьшей.

Итак, математическая модель процесса изменения численности населения такова.

Предполагается, что:

1) зависимость численности населения от времени выражается формулой f(t)=a*tbt';

2) а = const и b = const следует считать справедливым лишь д.ля не очень большого промежутка времени (например, 40 лет);

3) значения а и b можно найти с достаточной точностью, минимизировав погрешность.

Исходные данные: сзедения из статистического справочника за период с I960 по 1995 г. (60<=t<=95).

Результаты:

1) значения а и Ь;

2) численность населения России в 2000 г. (при t=100).
..

r