Устойчивость линейной системы автоматического регулирования

... ...

Введение……………………………………………………………………… 5
ГЛАВА 1. Теория линейных систем автоматического управления……… 6
1.1. Основные понятия и определения………………………………. 6
1.2. Устойчивость и критерии устойчивости……………………….. 7
ГЛАВА 2. Расчет линейных систем автоматического управления………. 8
2.1. Краткое описание заданного варианта системы, исходные данные, составление структурной схемы и выражений типовых передаточных функций системы………………………………………………………...

2.2. Исследование устойчивости нескорректированной системы по критерию Найквиста……………………………………………………..

2.3. Определение предполагаемой области устойчивости скорректированной системы для двух искомого параметров……………………………………

2.4. Выбор величин искомых параметров по задан¬ному критерию качества системы…………………………………………………………….

2.5. Расчет и построение логарифмических частотных характеристик скорректированной системы и контрольный анализ её устойчивости……

2.6. Определение временных и частотных показателей качества системы………………………………………………………………............

8


13


15


18


19


21
Заключение……………………………………………………………………… 22
Список источников и литературы…………………………………………....... 23

Актуальность темы определяется тем, что промышленность максимально автоматизирована. Широко применяются автоматические системы
Выше изложенное в целом на теоретико-методологическом уровне определило проблему настоящего исследования: выявление большого количества линейных систем.
Недостаточная разработанность указанной проблемы и ее большая практическая значимость, большое количество линейных систем, анализ их по простым критериям, определили тему исследования:
Цель исследования: Определить работоспособность линейной системы CАР.
Объект исследования: Генератор напряжения.
Предмет исследования: Устойчивость линейной системы автоматического регулирования.
Задачи исследования:
1. Исследование нескорректированной системы.
2. Корректирование системы.
3. Контрольный анализ устойчивости скорректированной системы.

Ошибка регулирования -ε(t) = g(t) - y(t), разность между требуемым значением регулируемой величины и текущим её значением
Функциональная схема элемента — схема системы автоматического регулирования и управления, составленная по функции, которую выполняет данный элемент.
Выходные сигналы — параметры, характеризующие состояние объекта управления и существенные для процесса управления.
Выходы системы — точки системы, в которых выходные сигналы могут наблюдаться в виде определенных физических величин.
Входы системы — точки системы, в которых приложены внешние воздействия.
Помехи — сигналы, не связанные с источниками информации о задачах и результатах управления.
1.2 Устойчивость и критерии устойчивости
Устойчивость — свойство САУ возвращаться в заданный или близкий к нему установившийсярежим после какого-либо возмущения. Устойчивая САУ — система, в которой переходные процессы являются затухающими.
Критерий утойчивости Михайлова
Критерий устойчивости Михайлова предназначен для оценки устойчивости системы по его характеристическому уравнению. Устойчивая система содержит только левые корни, тогда, согласно формуле, угол поворота характеристического частотного вектора при изменении от до составит , т. е. для устойчивости системы характеристический частотный вектор должен пройти последовательно (поочередно) в положительном направлении (против часовой стрелки) квадрантов. Вектор начинает движение при с положительной вещественной оси.
Критерий утойчивости Михайлова
Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой частотной характеристике (а.ф.х.) разомкнутой системы. Условие устойчивости замкнутой системы сводится к требованию, чтобы а.ф.х. разомкнутой системы не охватывала точку, а характеристики 1 и 4 соответствуют устойчивым системам, характеристика 3 – неустойчивой, а характеристика 2 – нахождению системы на границе устойчивости. Если, например, уменьшить коэффициент передачи в неустойчивой системе, то ее а.ф.х. сожмется к началу координат, в результате чего система станет устойчивой. Наоборот, при увеличении коэффициента передачи характеристика устойчивой системы в конце концов охватит точку и система потеряет устойчивость.
ГЛАВА 2. Расчет линейных систем автоматического управления
2.1 Краткое описание заданного варианта системы, исходные данные, составление структурной схемы и выражений типовых передаточных функций системы
Рассматривается система стабилизации крена летательного аппарата
Рисунок 2.0 - Системы координат
Положение летательного аппарата в пространстве определяется шестью координатами. На рисунке 2 показаны две системы координат: одна (О0Х0Y0Z0) не подвижная ("земная") и вторая, связанная с летательным аппаратом, (О1Х1Y1Z1). Начало второй системы О1 расположено в центре тяжести, летательного аппарата. Ось О1Х1 совпадает с его продольной осью; ось О1Y1 лежит в плоскости симметрии аппарата перпендикулярно О1Х1; ось О1Z1 располагается перпендикулярно плоскости симметрии, образуя правую систему координат.
Координаты (Х0' Y0' Z0') определяют положение центра тяжести летательного аппарата в пространстве.
При исследовании устойчивости движения летательного аппарата рассматриваются малые отклонения переменных от их значений в установившемся режиме полета, что позволяет записать линейные дифференциальные уравнения. При этих условиях системы регулирования тангажа и поперечного движения (курса и крена) можно считать автономными, т.е. продольное движение и движение по курсу и крену рассматриваются независимо друг от друга.
На рисунке 2.1 обозначены:
1 – объект управления (летательный аппарат);
7 – чувствительный элемент (гироскоп), выдающий сигнал, пропорциональный углу крена;
7 – задающее устройство для получения задающего воздействия у(t);
4 – корректирующее устройство;
5 – усилительное устройство;
6 - исполнительный механизм – рулевая машина с управляющим органом объекта (рулями);
7 – местная отрицательная обратная связь.
Чувствительный элемент можно рассматривать как безынерционное звено с передаточной функцией.
В качестве корректирующих звеньев применяются пассивные и активные интегрирующие и дифференцирующие устройства. Тип передаточной функции корректирующего устройства определяется требованиями к системе; управления и возможностью обеспечения устойчивости. Для системы стабилизации крена устойчивость и качество обеспечиваются последовательным корректирующим звеном с передаточной функцией.
где: - звено фазовой коррекции динамики системы;
- корректирующее звено для уменьшения ошибок регулирования в установившихся режимах;
- уравнение замыкания системы управления.
Усилительное устройство рассматривается как инерционное звено с передаточной функцией:
где: ,
причем и - соответственно отклонения напряжений выхода корректирующего устройства и звена жёсткой обратной связи, уменьшающей инерционность исполнительного механизма. Этот механизм часто представляет собой электрогидравлическую рулевую машину, передаточная функция которой имеет вид:
Вариант
21
Wδ
500
p(p+1)
Wf(р)
50
p(p+1)
Кос
0,0114
K2
α