Статистика

. ...

.

.

Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Решение:
1. Построим статистический ряд распределения регионов по признаку производительность труда в расчете на 1-го работника, образовав пять групп с равными интервалами. Длину каждой группы определим по формуле:
 – минимальное и максимальное значения показателя;
 – число групп
Представим ряд распределения в таблице 1.
Таблица 1 – статистический ряд распределения предприятий по уровню производительности труда в расчете на 1-го работника, млн. руб./чел.
Группы предприятий по уровню производительности труда в расчете на 1-го работника, млн. руб./чел.
Число предприятий
1,2 – 1,28
3
1,28 – 1,36
7
1,36 – 1,44
10
1,44 – 1,52
7
1,52 – 1,6
3
Итого
30
2. Для расчета структурных средних составим вспомогательную таблицу 2.
Таблица 2 – Данные для расчета структурных средних
Группы предприятий по уровню производительности труда в расчете на 1-го работника, млн. руб./чел.
Число предприятий
Середина интервала
Накопленная частота
S
1,2 – 1,28
3
1,24
3
1,28 – 1,36
7
1,32
10
1,36 – 1,44
10
1,40
20
1,44 – 1,52
7
1,48
27
1,52 – 1,6
3
1,56
30
Итого
30
-
-
Мода – наиболее часто встречающееся значение признака. Для определения моды в интервальном ряду вначале необходимо определить модальный интервал – интервал с наибольшей частотой (1,36 – 1,44).
где  – нижняя граница модального интервала;
 - частоты соответственно, модального интервала, интервала, предшествующего модальному, и интервала, последующего за модальным.
Медиана – значение признака, которое делит численность ранжированного ряда на две равные части. Для интервального вариационного ряда конкретное значение медианы вычисляется по формуле:
где  – нижняя граница медианного интервала;
 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
 - собственная частота медианного интервала
Изобразим графически ряд распределения и определим графически моду и медиану (рис. 1).
Рис. 1 – Гистограмма распределения предприятий по производительности труда в расчете на 1-го работника и графическое определение моды.
Рис. 2 – Кумулята накопленных частот распределения предприятий и графическое определение медианы
3. Для расчета числовых характеристик интервального ряда распределения составим вспомогательную таблицу 3.
Таблица 3 – Данные для расчета числовых характеристик
Группы предприятий по уровню производительности труда в расчете на 1-го работника, млн. руб./чел.
Число предприятий
Середина интервала
Расчетные графы
1,2 – 1,28
3
1,24
3,72
0,0768
1,28 – 1,36
7
1,32
9,24
0,0448
1,36 – 1,44
10
1,40
14
1,44 – 1,52
7
1,48
10,36
0,0448
1,52 – 1,6
3
1,56
4,68
0,0768
Итого
30
-
42
0,2432
Среднюю величину реализации продукции рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:
Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Вывод: результаты группировки показывают, что на большинстве предприятий – 10 уровень производительности труда в расчете на 1-го работника находится в пределах от 1,36 до 1,44 млн. руб./чел.
Модальное значение указывает на то, что наиболее часто повторяющийся уровень производительности – 1,4 млн. руб./чел. Медианное значение показывает, что уровень производительности половины предприятий ниже 1,4 млн. руб./чел., а у другой половины – более 1,4 млн. руб./чел..
Средний уровень производительности труда в расчете на 1-го работника по совокупности составляет 1,4 млн. руб./чел. со среднеквадратическим отклонением 0,09 млн. руб./чел.
Коэффициент вариации, равный 6,4% и не превышающий 33,3% характеризует совокупность как однородную.
4. Рассчитаем среднее значение по исходной совокупности данных по формуле средней арифметической:
 – объем выборки
Средняя, рассчитанная по интервальному и дискретному рядам распределения совпадают, так как данное распределения является симметричным, и подчиняется нормальному закону распределения.
Задание 2
По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:
1. Установите наличие и характер корреляционной связи между производительность труда и объем производства, используя метод аналитической группировки.
2. Оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Оцените статистическую значимость показателя силы связи.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение:
1. Используя интервальное распределение из п 1. задания 1, построим аналитическую группировку – таблица 4.
Таблица 4 – аналитическая группировка предприятий по уровню производительности в расчете на 1-го работника, млн. руб./чел.
Группы предприятий по уровню производительности труда в расчете на 1-го работника, млн. руб./чел.
Число предприятий
Производительность труда, млн. руб./чел.
Объем производства, млн. руб.
Всего
В среднем на 1 предприятие
Всего
В среднем на 1 предприятие
1,2 – 1,28
3
3,65
1,22
114,9
38,30
1,28 – 1,36
7
9,40
1,34
344,0
49,14