математика

В трех магазинах продаются два вида растительного масла: «Золотая семечка» и «Корона». Матрица А – объемы продаж этих продуктов в магазинах в первом квартале, матрица В – во втором квартале, матрица С – в третьем квартале (тыс.руб.). Определить: 1) объем продаж за три квартала; 2) прирост продаж за каждый квартал по сравнению с предыдущим и проанализировать результаты.
Задача2.
Три завода выпускают четыре вида продукции. Необходимо найти: а) матрицу выпуска продукции за квартал, если заданы матрицы помесячных выпусковА_1, А_2 и А_3; б) матрицы приростов продукции за каждый месяц В_1 и В_2 и проанализировать результаты.
Задача3.
Предприятие производит мебель четырех видов и продает ее в трех регионах. Матрица В= (b_ij ) цены реализации единицы мебели -го типа в j-ом регионе. Найти выручку п ...

6 задач по линейной алгебре (вычислить матрицы)

6 задач по линейной алгебре

Задача3.Предприятие производит мебель четырех видов и продает ее в трех регионах. Матрица В= bij цены реализации единицы мебели -го типа в j-ом регионе. Найти выручку предприятия в каждом регионе, если реализация мебели за месяц (по видам) задана матрицей А.А=10 20 10 40, В=3 1 24 3 13 2 12 4 5.Решение Выручка определяется матрицей C=A×B, причем cij=i=1na1i∙bij – это выручка предприятия в -ом регионе: Компоненты матрицы С вычисляются следующим образом:C1,1 = A1,1 · B1,1 + A1,2 · B2,1 + A1,3 · B3,1 + A1,4 · B4,1 = = 10 · 3 + 20 · 4 + 10 · 3 + 40 · 2 = 30 + 80 + 30 + 80 = 220C1,2 = A1,1 · B1,2 + A1,2 · B2,2 + A1,3 · B3,2 + A1,4 · B4,2 = = 10 · 1 + 20 · 3 + 10 · 2 + 40 · 4 = 10 + 60 + 20 + 160 = 250C1,3 = A1,1 · B1,3 + A1,2 · B2,3 + A1,3 · B3,3 + A1,4 · B4,3 = = 10 · 2 + 20 · 1 +10 · 1 + 40 · 5 = 20 + 20 + 10 + 200 = 250C = A·B =   10    20    10    40  ·  3    1    2    4    3    1    3    2    1    2    4    5   ==  220  250  250 Задача 4.Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида заданы матрицей А. Стоимость единицы сырья каждого типа задана матрицей В. Каковы общие затраты предприятия на производство продукции первого, второго и третьего видов, заданного матрицей X.А=2 3 51 2 2, В=20 15, X=150200150.Решение Затраты первого сырья составляют S1= 2 · 150 + 3 · 200 + 5 · 150 = 300 + 600 + 750 = 1650 2 100 5 80 1 130 730 ед. и 2-го S2= 1 · 150 + 2 · 200 + 2 · 150 = 150 + 400 + 300 = 850 ед., поэтому матрица-строка затрат сырья S может быть записана как произведение:S=A∙X=235122∙150200150=1650850Тогда общая стоимость сырья Q = = 20 · 1650 + 15 · 850 = 33000 + 12750 = 45750ден.ед. может быть записана в матричном виде:Q = S ⋅ B = (A*X)*B = (45750) .Общую стоимость сырья можно вычислить и в другом порядке: вначале вычислим матрицу стоимостей затрат сырья на единицу продукции, т.е. матрицу:R=B∙A=2015∙235122=5590130а затем общую стоимость сырья:Q=R∙X=150200150∙5590130=55 · 150 + 90 · 200 + 130 · 150 = 8250 + 18000 + 19500 = 45750Задача 5.Мебельное предприятие специализируется по выпуску диванов трех видов: тахта, канапе и еврокнижка; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3.