Финансовая математика

Задача №1
Наращение по простой и сложной процентной ставке
Вариант 7
Ссуда в размере 150000 р. выдана 20 февраля 2004 г. до 5 мая 2004 г. включительно под 18 % годовых. Применить французскую методику для вычисления суммы, которую должен заплатить должник в конце срока.
Решение.
Три варианта расчета n простых процентов:
1) Английская методика (365/365)
2) Французская методика (365/360)
3) Германская методика (360/360).
Р = 150 000 руб.
Точное число дней t= 9+31+30+5=75
K =360
i = 0.18
Тогда формула для определения наращенной суммы по простым процентам:
Задача №2
Математическое дисконтирование в случаях простой и сложной процентной ставки
Вариант 7
Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 20000 р. вырастет до 60000 р., если банк проводит расчеты с клиентам ...

Задача №1
Наращение по простой и сложной процентной ставке
Ссуда в размере 150000 р. выдана 20 февраля 2004 г. до 5 мая 2004 г. включительно под 18 % годовых. Применить французскую методику для вычисления суммы, которую должен заплатить должник в конце срока.
Задача №2
Математическое дисконтирование в случаях простой и сложной процентной ставки
Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 20000 р. вырастет до 60000 р., если банк проводит расчеты с клиентами по ставке 10 % годовых. Рассмотреть случаи простой и сложной процентных ставок.
Задача №3
Банковский учет по простой и сложной учетной ставке
Вексель на сумму 1000 р. предъявлен в банке для оплаты за 100 дней до срока его погашения. Определить сумму, выплаченную владельцу векселя, и сумму дисконта, если банк использует простую учетную ставку 20 % годовых при использовании германской практики.
Задача №4
Эквивалентность финансовых обязательств
При учете векселя на сумму 500 000 р., до срока оплаты которого осталось 60 дней, банк выплатил предъявителю 460 000 р. Определить величину простой учетной ставки банка и эквивалентной ей процентной ставки.
Задача № 5
Наращение с учетом налогов в случае начисления простых и сложных процентов
Ставка налога на проценты равна 14%. Процентная ставка 15% годовых. Срок вклада 2 года. Первоначальная ссуда 50000 р. Определить наращенную сумму с учетом выплаты налогов, если начисление по сложной ставке. Рассмотреть два варианта начисления налога: на всю сумму процентов, начисление в конце каждого года.
Задача № 6
Наращение с учетом инфляции в случае начисления простых и сложных процентов
На сумму 100 тыс. р. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке 20% годовых. Темп инфляции по месяцам составил: 4%, 6%, 8% соответственно. Найти наращенную сумму с учетом обесценивания
Задача № 7
Наращенная сумма постоянной финансовой ренты
Производственная фирма приняла решение о создании инвестиционного фонда. Для этого в течение 5 лет в конце каждого года вносится 10 млн. р. под сложные 20 % годовых с последующей капитализацией. Определить наращенную сумму.
Задача № 8
Современная стоимость постоянной финансовой ренты
Ежегодная финансовая рента, сроком на 6 лет, составляет для фирмы 500 р. Проценты начисляются непрерывно с силой роста 0,3. Найти современную стоимость такой ренты.
Задача № 9
Погашение долга в рассрочку
Ссуда в размере 300 тыс. р. взята под 15% годовых сроком на 3 года. Составить график ежегодного погашения задолженности, если долг погашается равными платежами.
Задача № 10
Определение параметров постоянной финансовой ренты постнумерандо
Какой необходим срок для накопления 1 000 000 р. при условии, что ежемесячно вносится 10 000 р., а на накопления начисляются проценты по ставке 10% годовых.
Задача № 11
Облигации
Семьдесят облигаций номиналом 1 тыс. р. и сроком погашения 2 года куплены по курсу 89. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 4% годовых. Определить общий доход и доходность данной финансовой операции в виде эффективной годовой процентной ставки. Решить эту же задачу в случае нулевого купона

Введение не требуется

Вариант 7
При учете векселя на сумму 500 000 р., до срока оплаты которого осталось 60 дней, банк выплатил предъявителю 460 000 р. Определить величину простой учетной ставки банка и эквивалентной ей процентной ставки.
Решение.
S = 500 000 руб.
P = 460 000 руб.
t = 60 дней
K = 360 дней
Эквивалентная процентная ставка
Ответ Простая учетная ставка – 0,48; эквивалентной ей процентной ставки – 52,2%.
Задача № 5
Наращение с учетом налогов в случае начисления простых и сложных процентов
Вариант 7
Ставка налога на проценты равна 14%. Процентная ставка 15% годовых. Срок вклада 2 года. Первоначальная ссуда 50000 р. Определить наращенную сумму с учетом выплаты налогов, если начисление по сложной ставке. Рассмотреть два варианта начисления налога: на всю сумму процентов, начисление в конце каждого года.
Решение.
Р = 50 000 руб.
i = 14%
q = 15%
n = 2
-наращенная сумма с учетом налогов.
Начисление на всю сумму процентов:
Начисление в конце каждого года:
Налог начисляется последовательно, в конце каждого периода. В этом случае сумма налога определяется за каждый истекший период.
Причем
Наращенная сумма с учетом налогов
Ответ Наращенная сумма – 62 733 руб.
Задача № 6
Наращение с учетом инфляции в случае начисления простых и сложных процентов
Вариант 7
На сумму 100 тыс. р. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке 20% годовых. Темп инфляции по месяцам составил: 4%, 6%, 8% соответственно. Найти наращенную сумму с учетом обесценивания
Решение.
Р = 100 тыс.руб.
i = 20%
h1=4%
h2=6%
h3=8%
n=4/12 = 1/3
Ответ 87,909 тыс.руб.
Задача № 7
Наращенная сумма постоянной финансовой ренты
Вариант 7