Высшая математика

Вычислить приближенное значение интеграла с точностью ε=0,0001 одним из методов
∫_1^3▒〖√(1+ln⁡x ) dx〗
Решение:
n=10
h=(3-1)/10=0.2
f(x)=√(1+ln⁡x )
x f(x)
1.0 1
1.2 1.087346
1.4 1.156059
1.6 1.212437
1.8 1.260074
2.0 1.30121
2.2 1.337332
2.4 1.369478
2.6 1.398396
2.8 1.424647
3.0 1.448659
Построим график:
...

Задача 1
Решить трансцендентное уравнение с точностью ε методом половинного деления ε=10-3
5 sinx=x+lnx
Задача 2
Восстановить функцию на заданном интервале, используя интерполяционный полином Лагранжа, и оценить погрешность
f(x)=0.4ln(2x)
Задача 3
С точностью ε=0,0001 приблизиться к точке минимума (максимума) целевой функции
F=Ax_1^2+Bx_2^2+Cx_1+Dx_2+M
методом Гаусса-Зейделя, начиная движение от точки X_1^((0))=0;X_2^((0))=0
Задача 4
Вычислить приближенное значение интеграла с точностью ε=0,0001 одним из методов
∫_1^3▒〖√(1+ln⁡x ) dx〗

Не требуется

4375+2.4375+ln2.4375=-0.09176 Fx5=5sinx-x-lnx=5sin2.421875+2.421875+ln2.421875=-0.01056 b5-a5=0.03125>ε Ит.6a6=2.40625; b6=2,421875; x6=a6+b62=2.4140625Fa6=5sinx-x-lnx=5sin2.40625-2.40625-ln2.40625=0.069887 Fb6=5sinx-x-lnx=5sin2.421875+2.421875+ln2.421875=-0.01056 Fx6=5sinx-x-lnx=5sin2.4140625+2.4140625+ln2.4140625=0.029765 b6-a6=0.0015625<ε Ответ: трансцендентное уравнение x*≈x6=2.4140625 ε=10-3Задача 2Восстановить функцию на заданном интервале, используя интерполяционный полином Лагранжа, и оценить погрешностьfx=0.4ln⁡(2x) xiyi10,2720,553 0,7140,83Решение:L3x=x-2*x-3*(x-4)1-2*1-3*(1-4)*0.27+x-1*x-3*(x-4)2-1*2-3*(2-4)*0.55+x-1*x-2*(x-4)3-1*3-2*(3-4)*0.71+x-1*x-2*(x-3)4-1*4-2*(4-3)*0.83=0.045x3-0.405x2+1.17x-1.08+0.275x3-2.2x2+5.225x-3.3-0.355x3+2.485x2-4.97x+2.84+0.1383x3-0.8298x2+1.5213x-0.8298=0.1033x3-09498x2+2.9463x-2.3698 Решим первое уравнениеx-2*x-3*(x-4)1-2*1-3*(1-4)*0.27=x2-3x-2x+6*(x-4)6*0.27=x3-9x2+26x-246*0.27=0.045x3-0.405x2+1.17x-1.08 Решим второе уравнениеx-1*x-3*(x-4)2-1*2-3*(2-4)*0.55=x2-3x-x+3*(x-4)2*0.55=x3-8x2+19x-122*0.55=0.275x3-2.2x2+5.225x-3.3 Решим третье уравнениеx-1*x-2*(x-4)3-1*3-2*(3-4)*0.71=x2-2x-x+2*(x-4)-2*0.71=x3-7x2+14x-8-2*0.71=-0.355x3+2.485x2-4.97x+2.84 Решим четвертое уравнениеx-1*x-2*(x-3)4-1*4-2*(4-3)*0.83=x2-2x-x+2*(x-3)6*0.83=x3-6x211x-66*0.83=0.1383x3-0.8298x2+1.5213x-0.8298 Задача 3С точностью ε=0,0001 приблизиться к точке минимума (максимума) целевой функцииF=Ax12+Bx22+Cx1+Dx2+M методом Гаусса-Зейделя, начиная движение от точки X1(0)=0;X2(0)=0ABCDMmin23-4-1833Решение:fx=2x12+3x22-4x1-18x2+33→min x0=(0;0)т Градиент функцииgrand fx=∂f∂x1∂fx2=4x-46x-18 Ит.