Задание: 1. Построить гистограмму, полигон и кумуляту по данным Во. 2. Рассчитать выборочные значения математического ожидания, дисперсии и квадратиче

Задача.
Таблица 1
Исходные данные
Имя Во Р Ве У К
Люба 19 166 50 9 10
Олеся 30 154 60 5 7
Света 28 156 54 6 6
Алена 24 163 57 4 9
Маша 35 170 63 5 4
Наташа 39 175 74 8 9
Валя 50 152 68 3 6
Даша 26 164 55 2 5
Лена 23 168 49 1 4
Аня 29 162 75 7 5
Во – возраст;
Р – рост;
Ве – вес;
У – ум;
К – красота.
Задание:
1. Построить гистограмму, полигон и кумуляту по данным Во.
2. Рассчитать выборочные значения математического ожидания, дисперсии и квадратического отклонения по выборкам данных (п.1)
3. Рассчитать интервальную оценку математического ожидания Во при доверительной вероятности Р=0,95.
4. По данным Р проверить гипотезу о равномерном распределении случайных величин.
5. Определить, значимо ли расхождение между выборками У и К, используя критерий парных сравнений.
6. Оценить значение коэффицие ...

Задача.
Таблица 1
Исходные данные
Имя Во Р Ве У К
Люба 19 166 50 9 10
Олеся 30 154 60 5 7
Света 28 156 54 6 6
Алена 24 163 57 4 9
Маша 35 170 63 5 4
Наташа 39 175 74 8 9
Валя 50 152 68 3 6
Даша 26 164 55 2 5
Лена 23 168 49 1 4
Аня 29 162 75 7 5
Во – возраст;
Р – рост;
Ве – вес;
У – ум;
К – красота.
Задание:
1. Построить гистограмму, полигон и кумуляту по данным Во.
2. Рассчитать выборочные значения математического ожидания, дисперсии и квадратического отклонения по выборкам данных (п.1)
3. Рассчитать интервальную оценку математического ожидания Во при доверительной вероятности Р=0,95.
4. По данным Р проверить гипотезу о равномерном распределении случайных величин.
5. Определить, значимо ли расхождение между выборками У и К, используя критерий парных сравнений.
6. Оценить значение коэффициента корреляции между Во и Ве, коэффициент корреляции рангов между У и К. Проверить гипотезу о значимости коэффициента ранговой корреляции.
7. Построить прямую регрессии роста (ось У) на вес (ось Х)

Задача.
Таблица 1
Исходные данные
Имя Во Р Ве У К
Люба 19 166 50 9 10
Олеся 30 154 60 5 7
Света 28 156 54 6 6
Алена 24 163 57 4 9
Маша 35 170 63 5 4
Наташа 39 175 74 8 9
Валя 50 152 68 3 6
Даша 26 164 55 2 5
Лена 23 168 49 1 4
Аня 29 162 75 7 5
Во – возраст;
Р – рост;
Ве – вес;
У – ум;
К – красота.
Задание:
1. Построить гистограмму, полигон и кумуляту по данным Во.
2. Рассчитать выборочные значения математического ожидания, дисперсии и квадратического отклонения по выборкам данных (п.1)
3. Рассчитать интервальную оценку математического ожидания Во при доверительной вероятности Р=0,95.
4. По данным Р проверить гипотезу о равномерном распределении случайных величин.
5. Определить, значимо ли расхождение между выборками У и К, используя критерий парных сравнений.
6. Оценить значение коэффицие нта корреляции между Во и Ве, коэффициент корреляции рангов между У и К. Проверить гипотезу о значимости коэффициента ранговой корреляции.
7. Построить прямую регрессии роста (ось У) на вес (ось Х)

4. По данным Р проверить гипотезу о равномерном распределении случайных величин.Решение.Таблица 6Исходные данныеИмяРЛюба152Олеся154Света156Алена162Маша163Наташа164Валя166Даша168Лена170Аня175Для того чтобы проверить гипотезу о равномерном распределении X,т.е. по закону: f(x) = 1/(b-a) в интервале (a,b) надо: 1. Оценить параметры a и b - концы интервала, в котором наблюдались возможные значения X, по формулам (через знак * обозначены оценки параметров): EQ a* = \x\to(x) - \r(3)σ, b* = \x\to(x) + \r(3)σ2. Найти плотность вероятности предполагаемого распределения f(x) = 1/(b* - a*) 3. Найти теоретические частоты: n1 = nP1 = n[f(x)*(x1 - a*)] = n*1/(b* - a*)*(x1 - a*) n2 = n3 = ... = ns-1 = n*1/(b* - a*)*(xi - xi-1) ns = n*1/(b* - a*)*(b* - xs-1) 4. Сравнить эмпирические и теоретические частотыс помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k = s-3, где s - число первоначальных интервалов выборки; если же было произведено объединение малочисленных частот, следовательно, и самих интервалов, то s - число интервалов, оставшихся после объединения. 1. Найдем оценки параметров a* и b* равномерного распределения по формулам: EQ a* = \x\to(x) - \r(3)σ, b* = \x\to(x) + \r(3)σEQ a* = 163 - \r(3)*6.93 = 151, b* = 163 + \r(3)*6.93 = 1752. Найдем плотность предполагаемого равномерного распределения: f(x) = 1/(b* - a*) = 1/(175 - 151) = 0.0417 3. Найдем теоретические частоты: n1 = n*f(x)(x1 - a*) = 10 * 0.0417(152-151) = 0.42 n10 = n*f(x)(b* - x9) = 10 * 0.0417(175-175) = 0 Остальные ns будут равны: ns = n*f(x)(xi - xi-1) Таблица 7Расчетная таблица inin*ini - n*i(ni - n*i)2(ni - n*i)2/n*i110,420,580,340,82210,830,170,02780,0333310,830,170,02780,0333412,5-1,52,250,9510,420,580,340,82610,420,580,340,82710,830,170,02780,0333810,830,170,02780,0333910,830,170,02780,03331010110Итого10 3,52 Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы. Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞). Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры a и b). Kkp = 14,06714; Kнабл = 3,52 Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют равномерный закон. 5. Определить, значимо ли расхождение между выборками У и К, используя критерий парных сравнений.Решение.Таблица 8Расчетная таблицаNУКСдвиг (tК – tУ)Абсолютное значение сдвигаРанговый номер сдвига1910112257224,5366000449559554-1126891127363378253379143371075-224,5Сумма рангов нетипичных сдвигов:6,5TЭмп = 6.5Таблица 9Критические значения T при n=9nTКр0,010,05938Полученное эмпирическое значение Tэмп находится в зоне неопределенности.6. Оценить значение коэффициента корреляции между Во и Ве, коэффициент корреляции рангов между У и К. Проверить гипотезу о значимости коэффициента ранговой корреляции.Таблица 10Исходные данныеИмяВоВеЛюба1950Олеся3060Света2854Алена2457Маша3563Наташа3974Валя5068Даша2655Лена2349Аня2975Составим расчетную таблицу (табл.11)Таблица 11 Расчетная таблицаxiyixi2yi2yi∙xi1950361250095030609003600180028547842916151224575763249136835631225396922053974152154762886506825004624340026556763025143023495292401112729758415625217530360599133738518853Выборочные средние:x=xin;n – объем выборки.x=30310=30,3;y=yin;y=60510=60,5;xy=xi∙yin;xy=1885310=1885,3;Выборочные дисперсии: S2x=xi2n-x2;S2x=991310-30,32=73,21S2y=yi2n-y2;S2y=3738510-60,52=78,25.Среднеквадратическое отклонение:Sx=S2x;Sx=73,21=8,56;Sy=S2y;Sy=78,25=8,85.Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле: rxy=xy-x∙ySx∙Sy;rxy=1885,3-30,3∙60,58,56∙8,85=0,69Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1. Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая.В данном случае связь между возрастом и весом заметная и прямая. Таблица 12Исходные данныеИмяУКЛюба910Олеся57Света66Алена49Маша54Наташа89Валя36Даша25Лена14Аня75Присвоим ранги У и К.