В результате обследования в трех цехах предприятия станков четырех разных типов, выполняющих одну и ту же операцию, были получены статистические данны

Ситуационная задача
Тема: «Статистические методы технико-экономического анализа на предприятиях промышленности»
по дисциплине «Теория статистики»

В результате обследования в трех цехах предприятия станков четырех разных типов, выполняющих одну и ту же операцию, были получены статистические данные о возрасте оборудования и об эксплуатационных расходах, связанных с работой этих станков. Возраст оборудования – целое число, для станка проработавшего менее одного года, – 1; от 1 года до 2 лет –2 и т.д. Эксплуатационные расходы фиксировались для каждого станка нарастающим итогом с начала года до момента проведения обследования. В результате выполняемой работы предполагалось определить, у какого типа станков наиболее низкие эксплуатационные расходы, как с возрастом станка меняется величина эксп ...

Ситуационная задача
Тема: «Статистические методы технико-экономического анализа на предприятиях промышленности»
по дисциплине «Теория статистики»

В результате обследования в трех цехах предприятия станков четырех разных типов, выполняющих одну и ту же операцию, были получены статистические данные о возрасте оборудования и об эксплуатационных расходах, связанных с работой этих станков. Возраст оборудования – целое число, для станка проработавшего менее одного года, – 1; от 1 года до 2 лет –2 и т.д. Эксплуатационные расходы фиксировались для каждого станка нарастающим итогом с начала года до момента проведения обследования. В результате выполняемой работы предполагалось определить, у какого типа станков наиболее низкие эксплуатационные расходы, как с возрастом станка меняется величина эксплуатационных расходов, с тем чтобы в последующем, при планируемой реорганизации и расширении станочного парка предприятия, произвести замену оборудования наиболее экономичным с точки зрения величины эксплуатационных расходов. Исходные данные для анализа представлены в табл. 2. Необходимо отметить, что статистические данные таблиц являются условными, значительно более удобными для выполнения расчетов, чем данные реальных наблюдений, однако эти условные данные полностью отражают те процессы и статистические закономерности, которые наблюдаются на реальном промышленном предприятии.
Таблица 2.
Цех 1 Цехт 2 Цех 3
№ Возраст Экспл. расходы, тыс.руб. № Возраст Экспл. расходы, тыс.руб. № Возраст Экспл. расходы, тыс.руб.
1 10 22.0 1 5 18.4 1 18 28.4
2 12 24.1 2 5 17.6 2 18 29.6
3 7 20.8 3 5 18.0 3 18 29.8
4 13 24.5 4 11 20.1 4 7 20.4
5 15 26.6 5 16 28.5 5 19 29.6
6 6 19.4 6 16 27.4 6 4 18.0
7 10 22.5 7 9 20.6 7 20 29.4
8 6 19.6 8 17 29.6 8 14 26.2
9 4 19.9 9 3 16.4 9 19 29.0
10 4 19.0 10 3 16.0 10 16 27.2
11 8 21.0 11 15 26.3 11 1 15.1
12 8 21.1 12 6 20.0 12 12 25.9
13 8 21.5 13 10 27.9 13 12 26.6
14 13 25.0 14 10 24.4 14 5 19.1
15 7 20.9 15 10 23.1 15 5 19.2
16 14 24.0 16 11 24.0 16 6 18.8
17 14 24.4 17 2 17.0 17 6 18.9
18 9 22.7 18 1 16.1 18 17 27.0
19 14 27.0 19 17 28.2 19 17 28.0
20 12 25.0 20 2 16.5 20 10 23.3
21 12 25.0 21 7 22.5 21 6 17.5
22 15 26.7 22 7 21.5 22 9 21.9
23 10 22.6 23 17 28.8 23 5 18.2
24 3 17.3 24 13 27.0 24 13 26.8
25 3 18.0 25 5 18.9 25 4 17.5
26 9 22.5 26 15 25.5 26 14 25.7
27 2 16.0 27 8 20.4 27 7 20.5
28 9 23.6 28 12 25.4 28 6 18.5
29 7 19.5 29 14 25.8 29 10 23.5
30 7 19.4 30 9 20.8 30 8 22.2
31 1 15.5 31 15 28.4 31 8 24.9
32 13 25.2 32 11 23.3 32 12 23.7
33 13 26.3 33 11 23.7 33 11 24.4
34 16 29.4 34 16 27.0 34 9 21.7
35 8 19.9 35 7 20.0 35 7 22.0

Порядок выполнения работы

Требуется оценить степень тесноты связи между признаками и спрогнозировать изменение эксплуатационных расходов для оборудования возраста 25 лет.
Выполнить следующую последовательность действий:
1. По каждому набору данных, содержащему значения двух взаимосвязанных статистических признаков (возраст оборудования и эксплуатационные расходы), определить средний возраст оборудования, средниеэксплуатационные расходы, среднее квадратическое отклонение для каждого статистического признака. Определить медиану возраста оборудования для каждого набора данных. Сравнить между собой средние значения для всех четырех наборов исходных данных, построив таблицу, позволяющую произвести такое сравнение. Сделать выводы о том, на каком объекте наблюдения старше оборудование и где наиболее высоки эксплуатационные расходы.
2. Произвести аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака-эксплуатационные расходы. Для проведения такой группировки рекомендуется создать четыре группы станков по возрасту: от 1 года до 5, от 6 до 10, от 2 до 15, от 15 до 20 (станков старше 20 лет нет ни в одном цехе). В каждой образованной по возрасту группе найти средние по группе эксплуатационные расходы. Результаты группировки представить в табличном виде. Макеты необходимых таблиц приведены в приложении. Эти же данные представить в виде набора из четырех гистограмм, показывающих распределение оборудования по возрасту на каждом из объектов наблюдения. По результатам построения таблиц и гистограмм сделать выводы. Определить моду возраста оборудования для каждого набора данных расчетным путем и графически.
Для каждого набора данных определить коэффициент Фехнера, построить поле корреляции, рассчитать коэффициент корреляции и определить, для какого цеха наблюдается более тесная связь между возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек. Для каждого объекта получить уравнение линии регрессии, показывающей характер связи между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами (связь считать прямолинейной). По полученным уравнениям сделать выводы о том, на каком объекте наблюдения быстрее возрастают с возрастом эксплуатационные расходы.
Тест по дисциплине «Теория статистики»

№ Содержание вопроса Варианты ответа
1 Какое из приведенных определений соответствует термину «предмет исследования статистики»:
а. массовые явления социально-экономической жизни;
b. производство разнообразных видов продукции, перевозка грузов и пассажиров и другие явления экономической, культурной и политической жизни;
с. природные ресурсы.
2 Какому термину соответствует определение «количественная оценка свойства изучаемого явления»:
a. статистическая совокупность;
b. качественный признак;
c. количественный признак.
d. статистический показатель;

3 Какие виды наблюдений различают по характеру регистрации данных во времени (правильных ответов несколько):
a. текущие наблюдения;
b. сплошные наблюдения;
c. прерывные наблюдения;
d. единовременные наблюдения.

4 Какая из перечисленных ошибок возникает из-за того, что совокупность отобранных единиц наблюдения неполно воспроизводит всю совокупность в целом:
a. систематическая ошибка;
b. репрезентативная ошибка;
c. случайная ошибка;
d. ошибка регистрации
5 Какой статистический показатель рассчитывается как как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности
a. относительные величины динамики;
b. относительные величины структуры;
c. относительные величины сравнения;
d. относительные величины координации
6 Как называются признаки, не имеющие количественной меры:
a. вариационные признаки;
b. количественные признаки;
c. качественные признаки;
d. атрибутивные признаки
7 Какие виды группировок различают в зависимости от цели и задач исследования (правильных вариантов несколько):
a. типологические;
b. структурные;
c. комбинированная;
d. аналитические
8 Что является подлежащим статистической таблицы:
a. количественный признак;
b. объект изучения;
c. система показателей, которыми характеризуется объект изучения;
d. атрибутивный признак.

9 К какому виду графиков относится диаграмма, представленная на рисунке.

a. Столбиковая диаграмма сравнения;
b. Полосовая диаграмма сравнения;
c. Структурно-столбиковая диаграмма;
d. Структурно-секторная диаграмма
10 Как называется диаграмма представленная на рисунке

a. полигон;
b. гистограмма;
c. кумулята;
d. столбиковая диаграмма сравнения
11 Для какого вида средних справедливо утверждение: «такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным»: a. средняя геометрическая;
b. средняя квадратическая;
c. средняя хронологическая.
d. средняя арифметическая
12 Какая из перечисленных средних характеристик вычисляется по формуле:

a. средняя геометрическая;
b. средняя квадратическая;
c. средняя гармоническая;
d. средняя хронологическая
13 Как называется наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности:
a. мода;
b. медиана;
c. кумулята;
d. средняя хронологическая
14 Какой из показателей вариации рассчитывается по формуле:
R = Х maх – X min
a. дисперсия;
b. размах вариации;
c. среднеквадратичное отклонение;
d. среднее линейное отклонение
15 Какие из перечисленных показателей относятся к относительным показателям вариации (правильных ответов несколько):
a. Коэффициент осцилляции;
b. коэффициент вариации;
c. коэффициент корреляции;
d. дисперсия
16 Для какого способа отбора единиц из генеральной совокупности справедливо следующее утверждение: «в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц»: a. индивидуальный отбор;
b. смешанный отбор;
c. комбинированный отбор;
d. групповой отбор
17 Если отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки), то к какому виду относится выборка: a. собственно-случайной
b. механической
c. типической
d. серийной
18 Если средняя ошибка вычисляется по формуле, то к какому виду относится выборка:

a. собственно-случайной;
b. механической;
c. типической;
d. серийной.
19 На какие виды делятся уровни ряды динамики в зависимости от характера изучаемого явления:
а. моментальный и интервальный;
b. полный и неполный;
c. случайный и серийный;
d. механический и типический
20 Какие показатели используются для изучения особенностей развития явления за отдельные периоды времени на основе анализа рядов динамики: a. темп роста;
b. абсолютные приросты;
c. средняя взвешенная;
d. темпы прироста
21 К какому понятию статистики соответствует определение: «относительные величины, которые характеризуют изменение экономических явлений во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (плановыми и нормативными данными, показателями лучших предприятий и т. д.)» a. темп роста;
b. кумулята;
c. индексы;
d. коэффициент корреляции
22 Какие виды связи используются в коммерческой деятельности и могут быть оценены с помощью статистических показателей (правильных ответов несколько):
a. корреляционная связь;
b. балансовая связь;
c. компонентная связь;
d. факторная связь
23 Какой вид связи характеризуется полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины: a. корреляционная связь;
b. балансовая связь;
c. компонентная связь;
d. функциональная связь
24 Какие признаки называются атрибутивными: a. варианты не выражаются числами;
b. варианты выражаются числами;
c. варианты принимают упорядоченные значения;
d. варианты могут принимать только два значения
25 Что называется подлежащим статистической таблицы a. значение показателей;
b. название колонок;
c. название строк и столбцов таблицы;
d. объект, отдельные еди¬ницы или его части (группы), которые характеризуются соответ¬ствующими показателями

Ситуационная задача
Тема: «Статистические методы технико-экономического анализа на предприятиях промышленности»
по дисциплине «Теория статистики»

В результате обследования в трех цехах предприятия станков четырех разных типов, выполняющих одну и ту же операцию, были получены статистические данные о возрасте оборудования и об эксплуатационных расходах, связанных с работой этих станков. Возраст оборудования – целое число, для станка проработавшего менее одного года, – 1; от 1 года до 2 лет –2 и т.д. Эксплуатационные расходы фиксировались для каждого станка нарастающим итогом с начала года до момента проведения обследования. В результате выполняемой работы предполагалось определить, у какого типа станков наиболее низкие эксплуатационные расходы, как с возрастом станка меняется величина эксп луатационных расходов, с тем чтобы в последующем, при планируемой реорганизации и расширении станочного парка предприятия, произвести замену оборудования наиболее экономичным с точки зрения величины эксплуатационных расходов. Исходные данные для анализа представлены в табл. 2. Необходимо отметить, что статистические данные таблиц являются условными, значительно более удобными для выполнения расчетов, чем данные реальных наблюдений, однако эти условные данные полностью отражают те процессы и статистические закономерности, которые наблюдаются на реальном промышленном предприятии.
Таблица 2.
Цех 1 Цехт 2 Цех 3
№ Возраст Экспл. расходы, тыс.руб. № Возраст Экспл. расходы, тыс.руб. № Возраст Экспл. расходы, тыс.руб.
1 10 22.0 1 5 18.4 1 18 28.4
2 12 24.1 2 5 17.6 2 18 29.6
3 7 20.8 3 5 18.0 3 18 29.8
4 13 24.5 4 11 20.1 4 7 20.4
5 15 26.6 5 16 28.5 5 19 29.6
6 6 19.4 6 16 27.4 6 4 18.0
7 10 22.5 7 9 20.6 7 20 29.4
8 6 19.6 8 17 29.6 8 14 26.2
9 4 19.9 9 3 16.4 9 19 29.0
10 4 19.0 10 3 16.0 10 16 27.2
11 8 21.0 11 15 26.3 11 1 15.1
12 8 21.1 12 6 20.0 12 12 25.9
13 8 21.5 13 10 27.9 13 12 26.6
14 13 25.0 14 10 24.4 14 5 19.1
15 7 20.9 15 10 23.1 15 5 19.2
16 14 24.0 16 11 24.0 16 6 18.8
17 14 24.4 17 2 17.0 17 6 18.9
18 9 22.7 18 1 16.1 18 17 27.0
19 14 27.0 19 17 28.2 19 17 28.0
20 12 25.0 20 2 16.5 20 10 23.3
21 12 25.0 21 7 22.5 21 6 17.5
22 15 26.7 22 7 21.5 22 9 21.9
23 10 22.6 23 17 28.8 23 5 18.2
24 3 17.3 24 13 27.0 24 13 26.8
25 3 18.0 25 5 18.9 25 4 17.5
26 9 22.5 26 15 25.5 26 14 25.7
27 2 16.0 27 8 20.4 27 7 20.5
28 9 23.6 28 12 25.4 28 6 18.5
29 7 19.5 29 14 25.8 29 10 23.5
30 7 19.4 30 9 20.8 30 8 22.2
31 1 15.5 31 15 28.4 31 8 24.9
32 13 25.2 32 11 23.3 32 12 23.7
33 13 26.3 33 11 23.7 33 11 24.4
34 16 29.4 34 16 27.0 34 9 21.7
35 8 19.9 35 7 20.0 35 7 22.0

Порядок выполнения работы

Требуется оценить степень тесноты связи между признаками и спрогнозировать изменение эксплуатационных расходов для оборудования возраста 25 лет.
Выполнить следующую последовательность действий:
1. По каждому набору данных, содержащему значения двух взаимосвязанных статистических признаков (возраст оборудования и эксплуатационные расходы), определить средний возраст оборудования, средниеэксплуатационные расходы, среднее квадратическое отклонение для каждого статистического признака. Определить медиану возраста оборудования для каждого набора данных. Сравнить между собой средние значения для всех четырех наборов исходных данных, построив таблицу, позволяющую произвести такое сравнение. Сделать выводы о том, на каком объекте наблюдения старше оборудование и где наиболее высоки эксплуатационные расходы.
2. Произвести аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака-эксплуатационные расходы. Для проведения такой группировки рекомендуется создать четыре группы станков по возрасту: от 1 года до 5, от 6 до 10, от 2 до 15, от 15 до 20 (станков старше 20 лет нет ни в одном цехе). В каждой образованной по возрасту группе найти средние по группе эксплуатационные расходы. Результаты группировки представить в табличном виде. Макеты необходимых таблиц приведены в приложении. Эти же данные представить в виде набора из четырех гистограмм, показывающих распределение оборудования по возрасту на каждом из объектов наблюдения. По результатам построения таблиц и гистограмм сделать выводы. Определить моду возраста оборудования для каждого набора данных расчетным путем и графически.
Для каждого набора данных определить коэффициент Фехнера, построить поле корреляции, рассчитать коэффициент корреляции и определить, для какого цеха наблюдается более тесная связь между возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек. Для каждого объекта получить уравнение линии регрессии, показывающей характер связи между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами (связь считать прямолинейной). По полученным уравнениям сделать выводы о том, на каком объекте наблюдения быстрее возрастают с возрастом эксплуатационные расходы.
Тест по дисциплине «Теория статистики»

№ Содержание вопроса Варианты ответа
1 Какое из приведенных определений соответствует термину «предмет исследования статистики»:
а. массовые явления социально-экономической жизни;
b. производство разнообразных видов продукции, перевозка грузов и пассажиров и другие явления экономической, культурной и политической жизни;
с. природные ресурсы.
2 Какому термину соответствует определение «количественная оценка свойства изучаемого явления»:
a. статистическая совокупность;
b. качественный признак;
c. количественный признак.
d. статистический показатель;

3 Какие виды наблюдений различают по характеру регистрации данных во времени (правильных ответов несколько):
a. текущие наблюдения;
b. сплошные наблюдения;
c. прерывные наблюдения;
d. единовременные наблюдения.

4 Какая из перечисленных ошибок возникает из-за того, что совокупность отобранных единиц наблюдения неполно воспроизводит всю совокупность в целом:
a. систематическая ошибка;
b. репрезентативная ошибка;
c. случайная ошибка;
d. ошибка регистрации
5 Какой статистический показатель рассчитывается как как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности
a. относительные величины динамики;
b. относительные величины структуры;
c. относительные величины сравнения;
d. относительные величины координации
6 Как называются признаки, не имеющие количественной меры:
a. вариационные признаки;
b. количественные признаки;
c. качественные признаки;
d. атрибутивные признаки
7 Какие виды группировок различают в зависимости от цели и задач исследования (правильных вариантов несколько):
a. типологические;
b. структурные;
c. комбинированная;
d. аналитические
8 Что является подлежащим статистической таблицы:
a. количественный признак;
b. объект изучения;
c. система показателей, которыми характеризуется объект изучения;
d. атрибутивный признак.

9 К какому виду графиков относится диаграмма, представленная на рисунке.

a. Столбиковая диаграмма сравнения;
b. Полосовая диаграмма сравнения;
c. Структурно-столбиковая диаграмма;
d. Структурно-секторная диаграмма
10 Как называется диаграмма представленная на рисунке

a. полигон;
b. гистограмма;
c. кумулята;
d. столбиковая диаграмма сравнения
11 Для какого вида средних справедливо утверждение: «такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным»: a. средняя геометрическая;
b. средняя квадратическая;
c. средняя хронологическая.
d. средняя арифметическая
12 Какая из перечисленных средних характеристик вычисляется по формуле:

a. средняя геометрическая;
b. средняя квадратическая;
c. средняя гармоническая;
d. средняя хронологическая
13 Как называется наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности:
a. мода;
b. медиана;
c. кумулята;
d. средняя хронологическая
14 Какой из показателей вариации рассчитывается по формуле:
R = Х maх – X min
a. дисперсия;
b. размах вариации;
c. среднеквадратичное отклонение;
d. среднее линейное отклонение
15 Какие из перечисленных показателей относятся к относительным показателям вариации (правильных ответов несколько):
a. Коэффициент осцилляции;
b. коэффициент вариации;
c. коэффициент корреляции;
d. дисперсия
16 Для какого способа отбора единиц из генеральной совокупности справедливо следующее утверждение: «в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц»: a. индивидуальный отбор;
b. смешанный отбор;
c. комбинированный отбор;
d. групповой отбор
17 Если отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки), то к какому виду относится выборка: a. собственно-случайной
b. механической
c. типической
d. серийной
18 Если средняя ошибка вычисляется по формуле, то к какому виду относится выборка:

a. собственно-случайной;
b. механической;
c. типической;
d. серийной.
19 На какие виды делятся уровни ряды динамики в зависимости от характера изучаемого явления:
а. моментальный и интервальный;
b. полный и неполный;
c. случайный и серийный;
d. механический и типический
20 Какие показатели используются для изучения особенностей развития явления за отдельные периоды времени на основе анализа рядов динамики: a. темп роста;
b. абсолютные приросты;
c. средняя взвешенная;
d. темпы прироста
21 К какому понятию статистики соответствует определение: «относительные величины, которые характеризуют изменение экономических явлений во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (плановыми и нормативными данными, показателями лучших предприятий и т. д.)» a. темп роста;
b. кумулята;
c. индексы;
d. коэффициент корреляции
22 Какие виды связи используются в коммерческой деятельности и могут быть оценены с помощью статистических показателей (правильных ответов несколько):
a. корреляционная связь;
b. балансовая связь;
c. компонентная связь;
d. факторная связь
23 Какой вид связи характеризуется полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины: a. корреляционная связь;
b. балансовая связь;
c. компонентная связь;
d. функциональная связь
24 Какие признаки называются атрибутивными: a. варианты не выражаются числами;
b. варианты выражаются числами;
c. варианты принимают упорядоченные значения;
d. варианты могут принимать только два значения
25 Что называется подлежащим статистической таблицы a. значение показателей;
b. название колонок;
c. название строк и столбцов таблицы;
d. объект, отдельные еди¬ницы или его части (группы), которые характеризуются соответ¬ствующими показателями

Группа 1 (лет)Группа 2 (лет)Группа 3 (лет)Группа 4 (лет)Ср.возраст оборудования10,6571411,171439,810,28571СКО5,2259955,1850655,4970125,028896Определим среднее квадратическое отклонение (СКО) для средних эксплуатационных расходов по каждому набору данных. Для этого используем формулу:,Где – отдельные значения признака, – среднее арифметическое,n – общее число наблюденийГруппа 1 (тыс. руб.)Группа 2 (тыс. руб.)Группа 3 (тыс. руб.)Группа 4 (тыс. руб.)Ср. знач. По расходам23,3857125,6857127,7171420,4314286СКО2,8382234,4431965,3146575,31465744Определим медиану возраста оборудования.Для этого числа каждой из групп расположим по возрастанию.Для первой группы мы получим следующий ряд чисел:1, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 20.Для второй группы мы получим следующий ряд чисел:2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 20.Для третьей группы мы получим следующий ряд чисел:1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 14, 14, 15, 16, 16, 17, 18, 18, 18, 19, 20.Для четвертой группы мы получим следующий ряд чисел:1, 2, 2, 2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 16, 17, 18, 19, 20.Таким образом, медианами для показателей четырех групп являются числа 10, 11, 9 и 11 соответственно.Сравним между собой средние значения для всех четырех наборов исходных данных, построив таблицу.№ группы1 группа2 группа3 группа4 группаСреднее значение возраста оборудования (лет)10,6571411,171439,810,28571СКО значения возраста оборудования5,2259955,1850655,4970125,028896Среднее значение по эксплуатационным расходам (тыс. руб.)23,3851725,6851727,7171420,43143СКО значения по эксплуатационным расходам2,8382234,4431965,3146575,31465744Медиана возраста оборудования1011911Таким образом, исследуя полученные данные, мы отмечаем, что старше оборудование во второй группе, а новее – в третьей; расходы больше по третьей группе, а меньше – по четвертой группе оборудования.Произведем аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака – эксплуатационные расходы.Распределение станочного парка по возрасту (1 группа)Группы по возрасту, летЧисло станков в группе, шт.В процентах к итогуОт 1 до 5617От 6 до 101337От 11 до 15720От 16 до 20926Распределение станочного парка по возрасту (2 группа)Группы по возрасту, летЧисло станков в группе, шт.В процентах к итогуОт 1 до 5720От 6 до 10926От 11 до 151028От 16 до 20926Распределение станочного парка по возрасту (3 группа)Группы по возрасту, летЧисло станков в группе, шт.В процентах к итогуОт 1 до 51028От 6 до 101028От 11 до 15720От 16 до 20824Распределение станочного парка по возрасту (4 группа)Группы по возрасту, летЧисло станков в группе, шт.В процентах к итогуОт 1 до 5720От 6 до 10926От 11 до 151337От 16 до 20617Распределение станочного парка по эксплуатационным расходам (1 группа)Группы по возрасту, летСумма эксплуатационных расходов, тыс. руб.В процентах к итогуОт 1 до 5107,113От 6 до 10274,133От 11 до 15179,322От 16 до 20258,032Распределение станочного парка по эксплуатационным расходам (2 группа)Группы по возрасту, летСумма эксплуатационных расходов, тыс. руб.В процентах к итогуОт 1 до 5148,817От 6 до 10220,525От 11 до 15271,729От 16 до 20258,029Распределение станочного парка по эксплуатационным расходам (3 группа)Группы по возрасту, летСумма эксплуатационных расходов, тыс. руб.В процентах к итогуОт 1 до 5228,224От 6 до 10259,327От 11 до 15210,322От 16 до 20272,327Распределение станочного парка по эксплуатационным расходам (4 группа)Группы по возрасту, летСумма эксплуатационных расходов, тыс. руб.В процентах к итогуОт 1 до 590,013От 6 до 10159,122От 11 до 15300,442От 16 до 20165,623Чтобы увидеть зависимость связь между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами, связанными с этим оборудованием, то такую связь можно заметить, проведя аналитическую группировку.Для первой группы станков мы получим следующую таблицу:Группы по возрасту, летЧисло станков в группе, шт.Сумма эксплуатационных расходов, тыс. руб.От 1 до 56107,1От 6 до 1013274,1От 11 до 157179,3От 16 до 209258,0Для второй группы станков мы получим следующую таблицу:Группы по возрасту, летЧисло станков в группе, шт.Сумма эксплуатационных расходов, тыс. руб.От 1 до 57148,8От 6 до 109220,5От 11 до 1510271,7От 16 до 209258,0Для третьей группы станков мы получим следующую таблицу:Группы по возрасту, летЧисло станков в группе, шт.Сумма эксплуатационных расходов, тыс. руб.От 1 до 510228,2От 6 до 1010259,3От 11 до 157210,3От 16 до 208272,3Для четвертой группы станков мы получим следующую таблицу:Группы по возрасту, летЧисло станков в группе, шт.Сумма эксплуатационных расходов, тыс. руб.От 1 до 5790,0От 6 до 109159,1От 11 до 1513300,4От 16 до 206165,6Определим средние эксплуатационные расходы.Для этого используем среднее арифметическое, вычисляемое по правилу:,где – отдельные значения признака, полученные в результате наблюдения,n – общее число наблюдений.Подставляя числа, мы получаем следующие данные:– для первой группы оборудования(тыс. руб.) (тыс. руб.) (тыс. руб.) (тыс. руб.)– для второй группы оборудования(тыс. руб.) (тыс. руб.)(тыс. руб.)(тыс. руб.)– для третьей группы оборудования (тыс. руб.)259,3 / 10 = 25,93 (тыс. руб.)210,3 / 7 = 30,04 (тыс. руб.)272,3 / 8 = 34,04 (тыс. руб.)– для четвертой группы оборудования90,0 / 7 = 12,86 (тыс. руб.)159,1 / 9 = 17,68 (тыс. руб.)300,4 / 13 = 23,1 (тыс. руб.)165,6 / 6 = 27,6 (тыс. руб.)Вычисляя средние эксплуатационные расходы в среднем по всему оборудованию, воспользуемся вновь формулой средней арифметической (формула приведена выше).Для первой таблицы данных мы получим значения:(17,85+21,08+25,61+28,67)/4 = 23,303Для второй таблицы данных мы получим значения:(21,26+24,5+27,17+28,67) 4 = 25,4Для третьей таблицы данных мы получим значения:(22,82+25,93+30,04+34,04)/4 = 28,208Для четвертой таблицы данных мы получим значения:(12,86+17,68+23,1+27,6)/4 = 20,31.Средние эксплуатационные расходы, тыс. руб.Возраст оборудования, летТаблица 1Таблица 2Таблица 3Таблица 41 – 517,8521,2622,8212,866 – 1021,0824,525,9317,6811 – 1525,6127,1730,0423,116 – 2028,6728,6734,0427,6В среднем по всему оборудованию23,30325,428,20820,31Представим данные в виде набора из четырех гистограммРассмотрев таблицы, гистограммы, мы можем сделать выводы о том, что на всех объектах наблюдения наибольшие эксплутационные расходы приходятся на оборудование в возрасте от 16 до 20 лет, а наименьшие – на оборудование в возрасте от 1 до 5 лет.Для каждого набора данных построим поле корреляции.Факторным признаком будем считать возраст оборудования, а результативным – средние эксплуатационные расходы.Общая форма корреляционной связи представляется выражением:,Где – функция, представляющая форму связи между факторными и результативными признаками, – элемент, отражающий влияние всех неучтенных факторов.Для каждого набора данных рассчитаем коэффициент корреляции и определим, для какого цеха наблюдается более тесная между возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек.Степень тесноты связи между возрастом и эксплуатационными расходами измерим с помощью показателя, называемого коэффициентом корреляции:,где х – значения факторного признака (возраста оборудования),У – значения результативного признака (эксплуатационные расходы),п – общее число наблюдений.;;;.Так как коэффициент корреляции R > 9 во всех четырех случаях, то мы можем сказать, что связь между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами во всех четырех группах оборудования очень высока. Однако в третьей группе оборудования эта связь является наиболее тесной.Для каждого объекта получим уравнение линии регрессии, показывающий характер связи между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами (считая связь прямолинейной).Вслед за определением степени тесноты связи с помощью коэффициента корреляции, мы установим форму связи или вида функции , объясняющую основную закономерность влияния факторного признака х на результативный признак у.Под формой статистической связи понимают ту тенденцию, которая проявляется в изменении изучаемого результативного признака в связи с изменением факторного признака. По характеру расположения точек на координатной плоскости можно судить о характере статистической связи. Если наблюдается тенденция равномерного возрастания или убывания значений признака, то связь называется прямолинейной. При тенденции неравномерного изменения значений зависимость носит название криволинейной.В данной работе мы условились считать связь прямолинейной.Линия регрессии в этом случае ищется в виде уравнения прямой линии:,где у – теоретические значения результативного признака (эксплуатационные расходы), образующие прямую линию, – параметры уравнениях – значения факторного признака (возраста оборудования).;,среднийтклонениегде n – общее число наблюдений.Используя ранее полученные данные, произведем расчёт параметры для каждой группы данных.