Статистический анализ денежного агрегата М2

Цель работы: выполнение обработки изучаемых данных, на основе которой станет возможно сделать выводы, позволяющие использовать результаты для анализа эмпирических закономерностей в менеджменте, финансах, экономике.
...

резидентами Российской Федерации.
Цель работы: выполнение обработки изучаемых данных, на основе которой станет возможно сделать выводы, позволяющие использовать результаты для анализа эмпирических закономерностей в менеджменте, финансах, экономике.
Задачи работы:
1) Построение сгруппированного (для случайной дискретной величины) и интервального (для случайной непрерывной величины) статистического ряда распределения;
2) Нахождение эмпирической функции распределения и построение её графика-кумуляты;
3) Нахождение для случайной непрерывной величины эмпирической плотности и построение её графика–гистограммы;
4) Вычисление оценки математического ожидания , дисперсии S2, среднеквадратического отклонения, асимметрии, эксцесса.
5) Нахождение доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии по формулам для выборок малого и большого объема;
6) Нахождение объема выборки, обеспечивающего заданную точность оценок математического ожидания и дисперсии.
7) Проверка гипотезы о классе закона распределения случайной величины ξ по критериям Пирсона и Колмогорова;
8) Проверка гипотезы гипотезу о математическом ожидании случайной величины ξ;
9) Проверка гипотезы о дисперсии случайной величины ξ;
10) Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий и дисперсий двух случайных величин

В качестве исходных данных для лабораторной работы была выбрана динамика изменения денежного агрегата М2, который представляет собой объем наличных денег в обращении (вне банков) и остатков средств в национальной валюте на счетах нефинансовых организаций, финансовых (кроме кредитных) организаций и физических лиц, являющихся резидентами Российской Федерации.

7001.10.2005 5 292.2001.12.200914 224.1001.11.2005 5 313.9001.01.201015 697.7001.12.2005 5 436.1001.02.201015 331.0001.01.2006 6 044.7001.03.201015 565.9001.02.2006 5 842.7001.04.201015 996.50ЗАДАНИЯ1) Построите сгруппированный (для случайной дискретной величины) или интервальный (для случайной непрерывной величины) статистический ряд распределения (см. выше).2) Найдите эмпирическую функцию распределения и построите её график - кумуляту; F(X)Интервал0(-∞; 1515,60]0,00015 x - 0,21979(1515,60; 3584,30]0,00009 х - 0,01187(3584,30; 5653,00]0,00004 х + 0.23406(5653,00; 7721,70]0,00003 х + 0.12872(7721,70; 9790,40]0,00003 х + 0.30872(9790,40; 11859,10]0,00010 х - 0.43653(11859,10; 13927,80]0,00004 х + 0.30406(13927,80; 15996,50]1(15996,50; ∞)3) Найдите для случайной непрерывной величины эмпирическую плотность и построите её график – гистограмму;f(x)Интервал0(-∞; 1515,60]0.00015(1515,60; 3584,30]0.00009(3584,30; 5653,00]0.00004(5653,00; 7721,70]0.00003(7721,70; 9790,40]0.00003(9790,40; 11859,10]0.00004(11859,10; 13927,80]0.0001(13927,80; 15996,50]0(15996,50; ∞)4) Вычислите оценки математического ожидания , дисперсии S2, среднеквадратического отклонения, асимметрии, эксцесса.Оценка математического ожидания7403.11Стандартная ошибка471.60Медиана5982.00Оценка среднеквадратическое отклонения4715.97Оценка дисперсии22240381.39Оценка коэффициента эксцесса-1.45Оценка коэффициента асимметрии0.33Размах выборки14480.90Минимум1515.60Максимум15996.50Сумма740310.50Объем выборки100.005) Найдите доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии по формулам для выборок малого и большого объема;Дано N100 Alpha0.95 среднее 7403.11 среднеквадр4715.97 Для математического ожиданиякореньn-1999.949874371C(alpha)1.96 Левый6474.118101 Правый8332.091899 Для дисперсиикорень2/(n-1)0.020202020.142133811Левый17394564.21 Правый30828714.68 6) Найдите объем выборки, обеспечивающий заданную точность оценок математического ожидания и дисперсии (для решения используйте следующие значения : =0.01; =0.001).Дано  е(1)0.01 е(2)0.001 С(alpha)1.96 среднеквадр4715.97 Для математического ожиданияn(1)854386491291n(2)85438649129101Для дисперсииn(1)19001881416612000000n(2)19001881416612000000007) Выдвиньте и проверьте гипотезу о классе закона распределения случайной величины ξ по критериям Пирсона и Колмогорова;Исходя из графика гистограммы можно сделать предположение, что данная случайная величина распределена по показательному закону. Выдвинем основную гипотезу, что данная случайная величина распределена по показательному закону распределения. Альтернативная гипотеза: данная случайная величина не принадлежит показательному распределения.Т.к. параметры данной случайной величины не известны, будем использовать их оценки:Среднее7403.11Среднеквадр4715.97Ho:показательный закон распределенияHa:не показательный закон распределенияКритерий Пирсона:Интервалыl(i)p(i)p(i)*n(l(i)-p(i)*n)^2((l(i)-p(i)*n)^2)/n*p(i) 1515.60 00.000 1515.603584.30300.3837938.378645670.2021.8293584.305653.00180.1502315.022699828.8640.5905653.007721.7090.1136011.360308565.5710.4907721.709790.4070.085918.5907734362.5310.2959790.4011859.1070.064966.4964246210.2540.03911859.1013927.80200.049134.912658117227.62846.33513927.8015996.5090.1523815.2384898438.9192.55415996.50 0 00.000 Z*=52.132λ-λEe^(-λ)a*λb*λe^(aλ)e^(bλ)e^(aλ)-e^(bλ)0.0001351-0.0001350782.7181.000135-0.205-0.4840.814870.616210.19866   -0.484-0.7640.616210.465990.15023   -0.764-1.0430.465990.352380.11360   -1.043-1.3220.352380.266480.08591   -1.322-1.6020.266480.201510.06496   -1.602-1.8810.201510.152380.04913    -1.881-2.1610.152380.115230.03715Для1-a =0,05 ню = r-1-1=5.000Т.к. Z*>K2, то не принимаем основную гипотезуK2=11.070Z*=55.473Критерий Колмогорова: Границы интервалов1-е^(...)F*Абсолютная величина их разности1515.6000.1850.0000.1853584.3000.3840.3000.0845653.0000.5340.4800.0547721.7000.6480.5700.0789790.4000.7340.6400.09411859.1000.7980.7100.08813927.8000.8480.9100.06215996.5000.8851.0000.115MAX =0.185 Пользуясь формулой: Z*=√n * max|Fξ(Xi) – Fξ*(Xi)|, получаем: Z*= 1.851 Критическая область правосторонняя, её границу находят по таблицам Колмогорова по уровню значимости 1-a=0,05: K2=1,3581. Получаем, что Z*>K2, и значит мы не принимаем основную гипотезу.8) Проверьте гипотезу о математическом ожидании случайной величины ξ;Проверим гипотезу о мат. ожидании: выдвинем основную гипотезу о том, что мат.ожидание данной случайной величины равно 7000 против альтернативной, что не равно.Т.к. данная случайная величина распределена по нормальному закону, и нам известны только оценки ее параметров, то будем использовать следующую формулу: Z*2=(X-m)/S/√(n-1)Получаем: Z*2= - 0.00859072.Вычислим по закону Стьюдента по степеням свободы, равным n-1=99, и уровню значимости а = 0,05: K2 = 1.983971Критическая область является двусторонней, следовательно:-9525-952533337538100124777519050213360028575-1.98397-0.008590721.