Вход

Курсовая работа по математике на тему: " Кривые и поверхности второго порядка"

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Курсовая работа*
Код 292829
Дата создания 18 июня 2014
Страниц 15
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 29 марта в 12:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
850руб.
КУПИТЬ

Описание

работа хорошая, но нет самих чертежей кривых и поверхностей, т.к. чертежи делались вручную. ...

Содержание

Содержание

I. Кривые второго порядка
I.1. Окружность
I.2. Эллипс
I.3. Гипербола
I.4. Парабола
II. Поверхности второго порядка
II.1. Цилиндрические поверхности
• Эллиптический цилиндр
• Параболический цилиндр
• Гиперболический цилиндр
II.2. Конические поверхности
• Конус
II.3. Поверхности вращения
• Эллипсоид
• Однополосый гиперболоид
• Двуполосый гиперболоид
• Параболоид
- Эллиптический параболоид
- Гиперболический параболоид



Фрагмент работы для ознакомления

Эксцентриситет гиперболыε=ca , где а - действительная полуось. Так как у гиперболы с > а, то ее эксцентриситет ε > 1. Величина эксцентриситета гиперболы определяет форму ее ветвей. При увеличении эксцентриситета увеличивается размах ветвей гиперболы.Может быть и другое расположение гиперболы, когда действительная ось гиперболы располагается на оси Оу.I.4 ПараболаПараболой называется множество точек, равноудаленных от некоторой точки, называемой фокусом, и прямой, называемой директрисой.y² =2px- каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси Ох, в неявном виде.х2= 2ру – каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси Оу, в неявном виде.р- периметр параболы, равен расстоянию от директрисы до ее фокуса. При р>0 ветви параболы обращены в положительную сторону соответствующей оси, а при р<0 в отрицательную.сторону.y=±2px - каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси Ох, в явном виде.x=±2py - каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси Оу, в явном виде.x=tg2α2py=tgα – параметрическое уравнение параболы.II. Поверхности второго порядка.Поверхностью второго порядка называется множество точек трехмерного пространства, декартовы координаты которых удовлетворяют уравнению вида:a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a23yz + 2a13xz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0 (*)-  уравнению второй степени от трех неизвестных, называемому общим уравнением поверхности второго порядка, где a11,а22,а33,а12,а13,а23≠0. Данное уравнение может и не определять действительного геометрического образа, но для общности рассуждений в таких случаях говорят, что оно определяет мнимую поверхность второго порядка. Это уравнение может быть преобразовано с помощью параллельного переноса и поворота системы координат к одному из семнадцати канонических видов. Среди них выделяют пять основных типов поверхностей: эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, конусы второго порядка, цилиндры второго порядка. Перечисленные поверхности относятся к нераспадающимся поверхностям второго порядка.Распадающиеся поверхности второго порядка:x2a2-y2b2=0 - пары пересекающихся плоскостей,x2a2+y2b2=0 - пары мнимых пересекающихся плоскостей,х2=а2 - пары параллельных плоскостей,х2= - а2 –пары мнимых параллельных плоскостей,х2=0 – пары совпадающих плоскостей.Определители, составленные из коэффициентов общего уравнения поверхности второго порядка, называются основными инвариантами и не меняются при параллельном переносе и повороте системы координат. Они играют роль при исследовании общего уравнения поверхностей второго порядка. Например, если , то уравнение (*) определяет вырожденные поверхности второго порядка: конусы и цилиндры и распадающиеся поверхности второго порядка; если определитель,то поверхность имеет единственный центр симметрии Если δ = 0, то поверхность либо не имеет центра, либо имеет бесконечно много центров.В теории поверхностей второго порядка методом их изучения является метод сечения. Исследуется сечение поверхности координатными плоскостями, и по виду сечения делается вывод о форме поверхности.II.1.Цилиндрические поверхности.Рассмотрение конкретных поверхностей начнем с цилиндрических. Поверхность S является цилиндрической поверхностью, если для любой точки M0(x,y) этой поверхности, прямая, проходящая через эту точку параллельно образующей L, принадлежит поверхности S, т.е. эта поверхность описывается движущейся прямой, образующей, которая имеет постоянное направление и пересекает определенную линию, которая называется направляющей.Цилиндрическая поверхность S имеет образующую параллельную оси Oz, если поверхность задается уравнением f(х,у)=0, параллельную оси Ох, если поверхность задается уравнением f(у,z) и параллельную оси Оу, если поверхность задается уравнением f(x,z)=0. Эти же уравнения определяют направляющую линию цилиндрической поверхности второго порядка. Эллиптический цилиндр - один из видов цилиндрическихповерхностей. Он задается следующим уравнениемx2a2+y2b2=1, это же уравнение является уравнением направляющей линии на плоскости Оху, образующая параллельна оси Оz.Сечение координатными плоскостями:1.z=02.y=03.x=0(эллипсы)(пара параллельных прямых y=±b и x=±a)Параболический цилиндр с образующей параллельной оси Oz и направляющими параболами y2=2px и x2=2py в плоскости Хоу. Гиперболический цилиндр. Направляющими являются гиперболы, заданные уравнениями x2a2-y2b2=1 и - x2a2+y2b2=1 в плоскости Хоу. Образующая такого цилиндра параллельна оси Oz.II.2.Конические поверхности.Если в декартовой прямоугольной системе координат поверхность S задана уравнением f(x,y,z)=0, где f(x,y,z)-однородная функция второго порядка, то S-коническая поверхность второго порядка, с вершиной в начале координат. Это поверхность, которая описывается движущейся прямой, образующей, при условии, что эта прямая проходит через постоянную точку, вершину конуса, и пересекает некоторую определенную линию, которая называется направляющей конуса. -каноническое уравнение конуса. Ось Oz-ось симметрии, вершина в начале системы координат. Если координаты точки А(x0,y0,z0) удовлетворяют уравнению конуса, то ему удовлетворяют координаты точки x=tx0y=ty0z=tz0, пр любом значении параметра t. Это и есть параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку А(x0,y0,z0), т.е. уравнение образующих, из которых состоит конус.
Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00426
© Рефератбанк, 2002 - 2024