Сети Петри

Сети Петри предназначены для моделирования систем, которые состоят из множества взаимодействующих друг с другом компонент. При этом компонента сама может быть системой. Действиям различных компонент системы присущ параллелизм. Примерами таких систем могут служить вычислительные системы, в том числе и параллельные, компьютерные сети, программные системы, обеспечивающие их функционирование, а также экономические системы, системы управления дорожным движением, химические системы, и т.д. ...

Другой подход предполагает построение проекта сразу в виде сети Петри. Методы анализа применяются только для создания проекта, не содержащего ошибок. Затем сеть Петри преобразуется в реальную рабочую систему.

В одном из подходов к проектированию и анализу систем сети Петри используются, как вспомогательный инструмент анализа. Здесь для построения системы используются общепринятые методы проектирования. Затем построенная система моделируется сетью Петри, и модель анализируется. Если в ходе анализа в проекте найдены изъяны, то с целью их устранения проект модифицируется. Модифицированный проект затем снова моделируется и анализируется. Этот цикл повторяется до тех пор, пока проводимый анализ не приведет к успеху.

Позиция pP называется входом для перехода tT, еслиpI(t). Позиция pP называется выходом для перехода tT, еслиpO(t). Структура сети Петри определяется ее позициями, переходами, входной и выходной функциями.Пример 2.1. Сеть Петри.N =(P, T, I, O),P={p1, p2, p3},T={t1, t2},I(t1)={p1, p1, p2}, O(t1)={p3},I(t2)={p1, p2, p2}, O(t12)={p3}.Использование мультимножеств входных и выходных позиций перехода, а не множеств, позволяет позиции быть кратным входом и кратным выходом перехода соответственно. При этом кратность определяется числом экземпляров позиции в соответствующем мультимножестве.Переход t называется входом для позиции p, если p являетсявыходом для t. Переход t называется входом для позиции p, еслиp является входом для t. Существуют альтернативные, эквивалентные определения сетей Петри. В частности, функции Iи O могут быть определены, таким образом, чтобы сопоставлять позициям входные и выходные мультимножества переходов соответственно.4. Графы сетей Петрисеть петри граф мультимножествоНаиболее наглядным представлением сети Петри является её графическое представление, которое представляет собой двудольный, ориентированный мультиграф.Граф сети Петри обладает двумя типами узлов: кружок m, представляющий позицию сети Петри; и планка , представляющая переход сети Петри. Ориентированные дуги этого графа (стрелки) соединяют переход с его входными и выходными позициями. При этом дуги направлены от входных позиций к переходу и от перехода к выходным позициям. Кратным входным и выходным позициям перехода соответствуют кратные входные и выходные дуги.Пример 2.2. Граф сети Петри определённой в примере 2.1. INCLUDEPICTURE "http://olkhovoyab.narod.ru/seti_Petri.files/image001.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://olkhovoyab.narod.ru/seti_Petri.files/image001.jpg" \* MERGEFORMATINET Определение 2.2.