Статистическое оценивание числовых характеристик законов распределения случайных величин

На основе массива экспериментальных данных:
• найти оценку математического ожидания случайной величины;
• проверить качество оценивания по заданной доверительной вероятности;
• проверить качество оценивания по заданной максимальной вероятной погрешности.
Порядок выполнения задания:
1. Найти оценку математического ожидания по массиву экспериментальных данных (таблица 1)
2. Построить 95-ти процентный доверительный интервал для исследуемой случайной величины
3. Выполнить отсеивание аномальных наблюдений, не попавших в 95-ти процентный доверительный интервал
4. Найти уточнённую оценку математического ожидания после отсеивания аномальных наблюдений
5. Проверить качество оценивания математического ожидания:
а. по заданной доверительной вероятности (таблица 2) построить доверительный интервал дл ...

На основе массива экспериментальных данных:
• найти оценку математического ожидания случайной величины;
• проверить качество оценивания по заданной доверительной вероятности;
• проверить качество оценивания по заданной максимальной вероятной погрешности.
Порядок выполнения задания:
1. Найти оценку математического ожидания по массиву экспериментальных данных (таблица 1)
2. Построить 95-ти процентный доверительный интервал для исследуемой случайной величины
3. Выполнить отсеивание аномальных наблюдений, не попавших в 95-ти процентный доверительный интервал
4. Найти уточнённую оценку математического ожидания после отсеивания аномальных наблюдений
5. Проверить качество оценивания математического ожидания:
а. по заданной доверительной вероятности (таблица 2) построить доверительный интервал для математического ожидания;
б. по заданной максимальной вероятной погрешности (таблица 2) найти доверительную вероятность попадания математического ожидания в интервал, определяемой указанной погрешностью.

-

е. отклонения от среднего). Оценка дисперсии в данном случае смещенная. ПоэтомуD=(xi- m*)^2n-1D=1,1-9,382+…+1,3-9,38211=599,2411=54,5Найдем среднее квадратическое отклонение (среднюю ошибку выборки)по формуле ( так как оценка является смещенной):=kn-1D где kn-1=1,024=1.024*7,4=7,6 Доверительный интервал найдем по формуле: (x-tтаблn,x+tтаблn)Поскольку n ≤ 30, то определяем значение tkp. по таблице распределения Стьюдента. По таблице Стьюдента находим Tтабл.Tтабл. (n-1;α/2) = (11;0.025) = 2.201=tтаблn=2.2017,612=4,65[9,38-4,65; 9,38+4,65]=[4,73; 14,03]Итак, с надежностью 95% истинное значение измеряемой величины заключено в доверительном интервале 4,73< а < 14,03.Выполнить отсеивание аномальных наблюдений, не попавших в 95-ти процентный доверительный интервал:Если в распоряжении экспериментатора имеется выборка небольшого объема n ≤ 25, то можно воспользоваться методом вычисления максимального относительного отклонения:где xi - крайний (наибольший или наименьший) элемент выборки, по которой подсчитывались оценки среднего значения Xср и среднеквадратичного отклонения S; τα - табличное значение статистики τ, вычисленной при доверительной вероятности α.Таким образом, для выделения аномального значения вычисляюткоторое затем сравнивают с табличным значением τα:τ ≤ τα.Если неравенство τ ≤ τα соблюдается, то наблюдение не отсеивают, если не соблюдается, то наблюдение исключают. После исключения того или иного наблюдения или нескольких наблюдений характеристики эмпирического распределения должны быть пересчитаны по данным сокращенной выборки.При α=0,05 и n=12τα=2,391)Для x=23,8:τ=23,8-9,47,3=1,95τ < ταДанное наблюдение не исключается. Очевидно, что в доверительный интервал попадают все наблюдения.Найти уточнённую оценку математического ожидания после отсеивания аномальных наблюдений:Поскольку из выборки не было исключено ни одного наблюдения, то мат. ожидание останется прежним: m*=x=9,38Проверим качество оценивания математического ожидания:А) По заданной доверительной вероятности β =0,85 построим доверительный интервал для математического ожидания:Доверительный интервал найдем по формуле: (x-tтаблn,x+tтаблn)Поскольку n ≤ 30, то определяем значение tkp. по таблице распределения Стьюдента.