ВЫРАВНИВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

По заданному интервальному статистическому ряду:
• построить статистическое распределение экспериментальных данных в виде гистограммы;
• произвести её выравнивание теоритической плотностью нормального распределения;
• проверить гипотезу о соответствии статистического и теоретического распределений.
Порядок выполнения задания:
1. Найти статистические вероятности попаданий значений случайной величины в интервалы Ii, i = 1..7 по заданному числу попаданий mi(таблица 1);
2. Построить гистограмму распределения экспериментальных данных;
3. Найти теоретическую плотность нормального распределения в соответствии с методом моментов. Полученную кривую нанести на гистограмму распределения;
4. Проверить гипотезу о соответствии статистического и теоритического распределений (т.е. гипотезу о нормальном р ...

Расчеты и выводы по предложенным вопросам

-

Полученную кривую нанесем на гистограмму распределения:Нормальный закон зависит от двух параметров: математического ожидания а и среднего квадратического отклонения σ. Найдем оценки этих параметров с помощью выборочных данных:Мx=l=17xlpl*a=x=-0,25*0,02+0,25*0,1+0,75*0,29+1,25*0,3+1,75*0,21+2,25*0,07+2,75*0,01=-0,01+0,03+0,22+0,38+0,37+0,16+0,03=1,18Находим оценку второго начального момента:v2=l=17xl2pl*v2=-0,252*0,02+0,252*0,1+0,752*0,29+1,252*0,3+1,752*0,21+2,252*0,07+2,752*0,01==-0,002+0,007+0,17+0,47+0,64+0,35+0,08=1,72Тогда Dx=l=17xlpl*-Mx2=1,72-1,39=0,33В соответствии с методом моментов должны выполняться условия a=Мx, σ2=DxЭто означает, что a=1,18 σ=0,33=0,57 С учетом полученных оценок параметров а и σ запишем функцию плотности нормального закона распределения:φxx=10,572πe-x-1,1822*0,572Находим вероятности попадания в разряды по формулеpl=Φ1xl+1-aσ-Φ1xl-aσИ сравним их с частотами pi*.