Разработка оптимального плана продаж строительной компании на примере ОАО БашСтройИнвест

На основе реальных данных для компании “БашСтройИнвест” в данной работе разработан оптимальный план продаж, расчитана максимально возможная чистая прибыль и проведён анализ полученных результатов, наглядно представленных в виде таблиц. Получены необходимые показатели и выработаны практические рекомендации ...

ГЛАВА I
ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА МЕТОДА ОПТИМИЗАЦИИ ПРОДАЖ

1.1 Особенности и проблемы строительной индустрии в стране
Основные экономические факторы, характеризующие кон¬курентоспособность строительной фирмы на рынке - объем продажи продукции и услуг, чистая прибыль.
В оценке деятельности строительной организации по отношению к своим конкурентам весьма значимыми призна¬ются: доля прибыли в объеме продаж продукции и услуг пос¬ле вычета налогов (этот показатель рентабельности может колебаться в больших пределах и в основном зависит от при¬нятых на уровне государства норм налогообложения), пока¬затель чистой рентабельности (отношение прибыли после вычета налогов к собственному или используемому капита¬лу), показатель платежеспособности (отношение оборотных средств к краткосрочной задолженности).
Выбор оптимальных показателей конкурентоспособности, которые объективно отражали бы условия и формы конкурен¬ции на рынке строительных услуг, является ключевым вопро¬сом в развитии конкуренции строительных организаций [2, с. 161].
Прибыль как экономическая категория, с одной стороны, является результатирующим показателем, характеризующим величину доходов от производственно-хозяйственной деятельности; с другой стороны, это показатель, оказывающий стимулирующее воздействие на результаты строительного производства. Прибыль используется для возмещения ряда необходимых плановых затрат.
Статистика 2010-2011 годов свидетельствует: строительный сектор, действительно, становится локомотивом роста всей индустрии страны. Всего в 2011 году в России было введено 62,3 миллионовн квадратных метров жилья, в 2010 году – 58,1 миллионов квадратных метров, что сравнимо с докризисными показателями . В начале 2012 года строительная отрасль также оказалась на передовых позициях и по инвестиционной привлекательности.
Рост отрасли во многом подстегивает потребительский спрос. Существенный рост оборота рынка в прошлом году (+54% по отношению к 2008 году и +25% к 2010) происходил, в том числе, на фоне увеличения доли ипотечных сделок. Средневзвешенные ставки выдачи по ипотечным кредитам в рублях в 2011 году находились на минимальных отметках за всю историю развития ипотечного рынка России — 11,9%. Для сравнения: за 2008 год средневзвешенные ставки составили 12,9%, в 2009 — 14,6%, а в 2010 — 13,1% .
Объёмы жилищного строительства в республике Башкортостан (3.8% от сданной в эксплуатацию общей площади жилья в России) сравнимы с показателями таких субъектов Российской Федерации, как: Санкт-Петербург (4.6%), республика Татарстан (3.4%), Тюменская и Ростовская области (3.1%), Москва и Свердловская область (3.0%) .
Касаясь вопроса об обеспечении населения жильем, глава правительства Владимир Владимирович Путин устанавливает следующую цель: к 2016 году ежегодный объем строительства жилья должен составить 100 миллионов квадратных метров, а к 2020 году — более 140 млн квадратных метров. Такая директива заложена в новой ФЦП «Жилище». Также президент предлагает ряд мер по избавлению от коррупционной нагрузки и бюрократических схем при строительстве жилья. Осуществление данной инициативы позволит существенно снизить цены на недвижимость.
Также в соответствии с программой предполагается кардинально упростить механизмы согласований проектной документации и выдачу разрешений на строительство. Программа «Жилище» предусматривает принципиально новый механизм запуска строек. Каждый субъект РФ должен будет разработать региональную программу развития жилищного строительства, внедрить упрощенный порядок предоставления земельных участков под жилищное строительство. Кроме того, регионы должны разработать документы территориального планирования, заложить средства под обеспечение новых площадок коммунальной и дорожной инфраструктуры. Дополнительные средства из федерального бюджета победители конкурсов смогут направить на прокладку дорог в районах массовой застройки, а также на уплату процентов по кредитам, взятым на строительство коммунальной инфраструктуры. Минрегионразвития РФ окажет помощь субъектам федерации в привлечении ресурсов государственных институтов развития, таких как Внешэкономбанк, АИЖК, Фонд развития жилищного строительства и Фонд реформирования ЖКХ.
В июле 2011 года бывший премьер-министр уже говорил о том, что ипотека должна стать доступнее. По его словам, общая ставка по ипотечным кредитам будет уменьшаться в связи со снижением инфляции. Ставка по ипотечному кредиту должна быть 5-6%, отметил премьер. Основная задача властей заключается в том, чтобы как можно больше россиян смогли заселиться в новые квартиры. При этом люди должны иметь право выбора — где жить и как платить за жилье. Но это должны быть не просто квадратные метры, а жилье должно быть нового качества, отвечающего современным запросам людей. Премьер-министр обратился к Минрегионразвития с тем, чтобы уже в ближайшее время была завершена разработка новых стандартов строительства, прежде всего, для малоэтажной застройки и жилья эконом-класса. Новые стандарты в строительстве должны быть надежными, эффективными, современными и не должны сдерживать развитие строительного сектора. До кризиса также была сформирована программа обеспечения россиян жильем, к 2010 году предполагалось, что ежегодно будет появляться по 80 млн новых кв. м. Однако кризис внес свои коррективы.

1.3 Определение задачи линейного программирования (ЗЛП). Допустимые и оптимальные решения.
Линейное программирование или сокращенно ЛП (Linear Programming) – это раздел более общей теории математического программирования. Математическое программирование занимается изучением проблем принятия решений. В основе понятия ЛП лежит понятие ЗЛП, которое может быть математически сформулировано как задача нахождения максимума (минимума) некоторой, вообще говоря, нелинейной функции (целевой функции) многих переменных, при заданной системе ограничений на переменные решения [5, c. 312] [6, 35].
Модели ЛП играют особую, очень важную, роль среди всевозможных задач математического программирования. Это связано, прежде всего, с тем, что очень много важных для практики проблем, относящихся к разным сферам деятельности, могут быть проанализированы с помощью моделей ЛП. К основным областям применения ЛП можно отнести технику, сельское хозяйство и военное дело, физические и социальные науки, бизнес (а именно, задачи планирования – бюджетного и финансового, расчеты (Accounting), оценку проектов, маркетинг, производственный, стратегический и финансовый менеджмент, управление персоналом) [7, с. 24].
Кроме того, существуют эффективные и универсальные алгоритмы решения задач ЛП, реализованные в общедоступном программном обеспечении (надстройка MS Excel «Поиск решения», MathCAD 2000, Linear Program Solver (LiPS) и др.). Это позволяет использовать данный вид моделей широкому кругу специалистов.
Наконец, еще один важный аспект заключается в том, что методы анализа моделей ЛП не просто позволяют получить оптимальное решение, но и дают информацию о том, как может изменяться это решение при изменении параметров модели. Эта информация представляет особую ценность для ЛПР.
Значительная часть задач принятия решения – это задачи распределения ресурсов между объектами.
Пусть имеется видов ресурсов, каждый -й ресурс в количестве . Эти ресурсы нужно использовать для видов продукции. Для выпуска единицы -го вида продукции необходимо единиц -го вида ресурса. Требуется определить, сколько какого вида продукции следует произвести, чтобы такой выпуск был наилучшим для принятого критерия оптимальности.
В реальных задачах суммарное количество основных и дополнительных переменных всегда больше, чем число зависимостей , поэтому система (1) имеет бесчисленное множество решений. Из этого бесчисленного множества следует выбрать одно – оптимальное, соответствующее критерию – цели решения задачи.
Цель задачи распределения ресурсов устанавливается какой-либо одной из двух взаимоисключающих постановок:
1) при заданных ресурсах максимизировать получаемый результат;
2) при заданном результате минимизировать потребные ресурсы.

В настоящее время значительно возрастает роль инструментов планирования и прогнозирования в бизнесе, в том числе и строительном. Прогнозирование спроса и планирование продаж занимает особое место в сфере жилого строительства, где основные средства на строительство стараются получить от предварительной продажи квартир.
Обеспеченность жильем жителей республики Башкортостан остается одной из самых низких в стране, и составляет 22 квадратных метра на человека . Правительство приняло республиканскую программу развития жилищного строительства, однако ситуация в отрасли находится пока еще в запущенном состоянии. На решение проблем нацелена республиканская программа «Стимулирование развития жилищного строительства в Республики Башкортостан», в соответствии с которой должны сдать, в частности, з а 2015 год 3 млн 700 тыс. квадратных метров, из которых 60 процентов жилья должно быть эконом-класса. На 2012 год запланирована постройка более 2,3 млн кв. метров. Позитивным является то, что финансовое положение предприятий и организаций строительного комплекса республики постепенно улучшается.
На рынке жилого строительства РБ появляется большое количество компаний, для руководства которых на первый план выходит умение анализировать и предвидеть. Возникающая конкуренция вынуждает тщательно планировать свою будущую деятельность, и именно поэтому тема работы является актуальной.
Сложность и подвижность внутрифирменных и рыночных процессов создают предпосылки для более серьезного применения планирования. С помощью планирования определяется цель развития предприятия, методы, способы и средства ее достижения, план действия. Роль планирования возрастает в коммерческой деятельности предприятия, где требуется предвидение на долгосрочную перспективу.
Практический аспект данной проблемы связан с основополагающим принципом рыночной экономики - максимально возможная эффективность используемых ресурсов, т.е. получение максимально возможной прибыли. Этого можно достичь, если объем реализации продукции будет близок к оптимальному [1, c. 224].
Любое хозяйственное решение, принимаемое в условиях риска, требует тщательного технико-экономического обоснования, прогнозирования, как будущего результата, так и условий его реализации, что можно осуществить только с помощь средств и методов планирования. В настоящее время, в условиях повсеместного использования компьютеров, современный менеджер получил возможность широко использовать методы исследования операций для обоснования оптимальных решений. Возможность выполнять расчёты не отходя от письменного стола позволяют руководителю повысить их эффективность.
Пакет прикладных программ (ППП) Microsoft Excel обладает большим набором средств для прогнозирования и управления. С их помощью решаются многие задачи, в частности задачи оптимального планирования. Полученное решение может быть наглядно представлено с помощью сводных таблиц.
Объектом исследования в настоящей работе определена строительная организация “БашСтройИнвест”, осуществляющая строительство жилых объектов в городе Уфа. Такие качества, как надёжность, ответственность, безупречная репутация и эффективная организационная структура позволяют считать компанию одним из ведущих застройщиков в РБ.
Предметом исследования выступает планирование и координирование объёмов продаж компании для успешного функционирования на рынке жилищного строительства.
Целью данной работы является разработка оптимального плана продаж. Для достижения цели необходимо решить следующие задачи: расчёт максимальной прибыли, формирование оптимального плана продаж, выработка рекомендаций по улучшению процессов оптимизации. Также необходимо предусмотреть возможность корректировки оптимального плана в зависимости от изменяющихся внешних факторов.
В работе используются методы линейной оптимизации, так как в силу линейности целевой функции (ЦФ) и ограничений задача сводится к задаче линейного программирования (ЗЛП).
На пути к достижению поставленной цели будет необходимо:
1) Изучить и формализовать имеющиеся данные;
2) Подготовить ЗЛП для решения;
3) В ходе решения выявить и получить все необходимые показатели;
4) Дать характеристику полученным результатам.
5) Получить теоретические выводы и практические рекомендации.
При написании работы были использованы документы отчётности фирмы, различная учебная литература и материалы лекций.
Структура обусловлена предметом, целью и задачами исследования. Работа состоит из введения, трех глав, раздела охраны труда и заключения.
Введение раскрывает актуальность, определяет степень научной разработки темы, объект, предмет, цель, задачи и методы исследования, раскрывает теоретическую и практическую значимость работы.
В первой главе рассматриваются особенности и проблемы строительной индустрии в Российской Федерации и в частности в Республике Башкортостан, выбирается метод оптимизации, даются качественные характеристики метода и описываются области его применения.
Во второй главе представлена постановка задачи, построена экономико-математическая модель и получено её решение без учёта изменяющихся внешних факторов. В завершении главы проанализированы результаты.
Третья глава посвящена вопросам решения задачи с учётом дополнительных ограничений и возникновения внештатных ситуаций.
В разделе охраны труда и техники безопасности проанализированы параметры микроклимата и опасность поражения электрическим током. Также рассмотрены мероприятия по защите от воздействия от внешнего шума.
В заключении подводятся итоги исследования, формируются окончательные выводы по рассматриваемой тематике.

Тогда в качестве переменных решения выбирается , где – порядковый номер объекта строительства, , – порядковый номер периода строительства, , – объём продаж жилой площади на объекте в -ом месяце.Переменная выражает цену 1 м2 относительно каждого объекта в конкретном периоде. Произведение объёма продаж на стоимость квадратного метра даёт доход в заданном месяце. Общая прибыль запишется как сумма произведения стоимости 1 м2 и объема продаж:Для отражения чистой прибыли следует учесть собственные расходы - издержки строительства, а именно плановые затраты. Обозначим переменной затраты на строительство -го объекта в -ом месяце. Общие затраты составит сумма всех запланированных издержек: Скомбинировав доход с издержками, получаем чистую прибыль. Теперь можно составить ЦФ, которая будетпредставлена в виде:Целью является максимизация прибыли. Значит, необходимо найти: Б) Определение ограничений на дополнительные значения переменных Любая оптимизация всегда проводится при наличии некоторых ограничений – условий, ограничивающих изменения переменных решения при поиске целевой функции. Определеним ограничения, при которых следует искать максимальную прибыль. Количество жилого пространства, проданного в комплексе , не должно превышать суммарную площадь этого объекта:где – общая площадь жилого пространства объекта .Перейдём к формированию страхового запаса (СЗ) в размере 20%.Принцип гибкости взаимосвязан с принципом непрерывности и заключается в придании планам и процессу планирования способности менять свою направленность в связи с возникновением непредвиденных обстоятельств [9, с. 2].Для осуществления принципа гибкости планы должны составляться так, чтобы в них можно было вносить изменения, увязывая их с изменяющимися внутренними и внешними условиями. Поэтому планы содержат резервы, так называемые “страховые запасы”, “надбавки безопасности” или ”подушки”.Существуют определённые пределы планирования резервов:резервы, заложенные в показателях, не должны быть слишком большими, иначе планы окажутся неточными;слишком низкие и разрозненные пределы резервов влекут за собой слишком частые изменения в планах, и как следствие происходит размывание ориентиров деятельности фирмы.Обозначим переменной финансовый поток денежных средств от продажи жилой площади -го объекта в -ом месяце за вычетом запланированных затрат:Эта переменная представляет остаток денежных стредств от продажи жилой площади -го объекта в -ом месяце, который необходимо направить в будущем периоде на реализацию строительного плана.Для обеспечения условия формирования СЗ присоединим данный финансовый поток к валовому доходу:где – плановые затраты на -ом объекте в -ом месяце с учётом СЗ размером 20%.Условие неотрицательности объёмов продаж жилой площади запишется следующим образом:В) Задача линейного программированияВсе данные формализованы, ограничения определены, поэтому можно сформулировать следующую ЗЛП для дальнейшего решения с использованием симплекс-метода:В системе (3.9) присутствуют следующие переменные: – порядковый номер проекта строительства, – порядковый номер периода строительства, – целевая функция, выражающая чистую прибыль от продажи жилой площади, – объём продаж жилой площади на объекте в -ом месяце, – стоимость 1 м2 на объекте в -ом месяце, – плановые затраты на объекте в -ом месяце, – плановые затраты на объекте в -ом месяце с учётом страховой премии в 20%, – переменная, содержащая в себе финансовый поток денежных средств от продажи жилой площади за вычетом запланированных затрат в -ом месяце, – суммарное количество жилого пространства, доступное для продажи на объекте ;2.3 Решение задачи по оптимизации плана в выбранной программной средеДля решения задачи представляется целесообразным обратиться к надстройке ППП MS Excel “Поиск решения” в силу её общедоступности. Кроме того, данная надстройка реализует наиболее эффективный алгоритм решения ЗЛП – симплекс-метод.Рабочий лист программы содержит:Таблицу с данными о стоимости 1 м2 в -ом месяце на -ом объекте (рис. 1);Таблицу с данными о плановых расходах на возведение (рис. 2);Результирующая таблица с отражением формул в ячейках, а также ограничения и дополнительные условия (рис. 3).Рис. 1 Таблица стоимости 1 м2 в зависимости от периода строительства и объекта - значения коэффициента Рис. 2 Таблица плановых расходов на строительство конкретного объекта в заданном периоду – значения переменной Рис. 3 Результирующая таблица с визуализацией формул в ячейках2.3.1 Поиск оптимального решения задачиСтоит отметить, что изначально осуществлялась попытка провести оптимизация по каждому объекту в отдельности. Это не привело к желаемому результату, так как симплекс-метод не даёт решения по такой схеме. Поэтому данную задачу необходимо рассматривать по всем объектам одновременно. Если посмотреть на это с экономической точки зрения, можно прийти к выводу, что строительные фирмы в очень редких случаях занимаются строительством единственного объекта с привлечением денежных средств физических лиц. Диверсификация рисков, выраженная в одновременном строительстве нескольких объектов (отдельные компании одновременно возводят по 50 объектов) имеет определённый смысл – если возник дефицит денежных средств на каком-либо из объектов по каким-либо причинам, для обеспечения непрерывности и целостности строительства этот объект “подпитывается” средствами из другого бюджета до выхода из кризисной ситуации.Решение задачи выполняется с применением надстройки MS Excel “Поиск решения” (“Solver”). В окне, представленном на рис. 4, указываются:Целевая ячейка (Set Target Cell);Ячейки для значений переменных (By Changing Cells), которые изменяются в процессе поиска решения до тех пор, пока не будут выполнены наложенные ограничения и условия оптимизации ;Список ограничений для поставленной задачи (Subject To Constraints).Рис. 4 Окно “Поиск решения”Для задания дополнительных параметров поиска решения обратимся к окну “Параметры Поиска Решения” (“Solver Options”) (рис. 5). Так как рассматриваемая задача относится к классу ЗЛП, необъодимо установить два флажка: Линейная модель (Assume Linear Model). Это делается для ускорения поиска решения линейной задачи оптимизации и получения результатов послеоптимизационного анализа;Неотрицательные значения (Assume Non-Negative) – для удовлетворения условия положительности получаемых в процессе решения переменных.Рис. 5 Опции моделиВыполнив поиск решения, получаем заполненную результирующую таблицу, содержащую оптимальный план продаж для максимизации чистой прибыли (рис. 6). Условие неотрицательности выполнено, ограничение по площади удовлетворено.Рис 6. Оптимальное решение задачи без учёта влияния внешних факторовЧто касается условия обеспечения страхового запаса в размере 20%, то оно выполняется неукоснительно (рис. 6, таблица “Финансовый поток СЗ”).Количество прибыли, полученное в результате реализации данного плана, равняется 278 миллионам 753 тысячам рублей при округлении в меньшую сторону.Построенная модель является достаточно универсальной. При необходимости изменения данных или учёта определённых обстоятельств, в неё с легкостью можно внести коррективы и определить новый оптимальный план.Рассчитанная прибыль получается исключительно при допущении возможности реализации продаж любого объёма жилого пространства в любом месяце строительства. Данный план является довольно абстрактным и авантюрным, так как продажа жилья в таких объёмах представляется практически невозможной. Об этом говорит накопленный компанией ОАО “БашСтройИнвест” опыт и статистика (в среднем, удаётся продать от 7 до 16% в месяц), тем более невыполнение плана гарантирует отрицательные финансовые потоки, сдвиг срока сдачи объектов, простой техники и оборудования, задержки в выплате заработной платы и другие неблагоприятные последствия.Учитывая эти обстоятельства, необходимо составить оптимальный план продаж, который будет более реалистичным. Альтернативное решение данной задачи рассмотрено в следующем разделе. В завершении этой Главы необходимо проанализировать полученные результаты.2.3.2 Анализ результатовАнализ устойчивости решения (Sensitivity Report), формируемый в случае нахождения корректного решения и удовлетворения заданных ограничений, является необходимым этапом применения количественных методов в менеджменте. Он содержит сведения о чувствительности решения к изменениям коэффициентов целевой функции и правых частей ограничений – другими словами, отвечает на вопрос, как изменение параметров модели влияет на полученное оптимальное решение [10, c. 53]. Первая таблица отчёта по устойчивости (См. приложение 1. Отчёт по устойчивости) Изменяемые Ячейки (Adjustable Cells) состоит из:В первых двух столбцах перечислены ячейки, в которых вычисляются значения переменных, и их имена; В столбце Результирующее Значение (Final Value) отражается найденное оптимальное решение;В столбце Нормированная Стоимость (НС, Reduced Cost) содержатся двойственные оценки (ДО). Такие оценки могут быть отличны от нуля только для нулевой переменной. Они показывают, на какую величину в целевой функции следует изменить коэффициент этой переменной, чтобы в оптимальном плане она приняла положительное значение. Помимо этого, ДО показывает, на какую величину ухудшится значение целевой функции, если уйти от оптимального плана, добавив в него еденицу соответствующей продукции;В столбце Целевой коэффициент (Objective Coefficient) содержатся значения коэффициентов целевой функции;В последних двух столбцах отражены допустимые приращения коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется прежнее оптимальное значение (1Е+30 означает +∞). При добавлении допустимых приращений к коэффициентам целевой функции получаются интервалы устойчивости.Можно сразу исключить из рассмотрения данные по ячейкам, не имеющих отношения к периоду строительства конкретного объекта. Они представлены отрицательными значениями НС. Исключение составляют некоторые месяцы строительства с возможным объёмом продаж (нормированная стоимость колеблется от -3 до -1), однако добавление этих величин в оптимальный план только снизит суммарную чистую прибыль и осложнит выполнения условия по формированию страхового запаса. Согласно данным отчёта, полученные интервалы устойчивости либо совсем не предусматривают снижение значений целевых коэффициентов, либо допускают это лишь незначительно (максимально возможное понижение 1,71 т. р.). В плане повышения схожая ситуация, хотя наибольший показатель увеличения равняется 3,8 т. р. На основе этих данных имеет смысл рассмотреть возможность создания программы скидок для привлечения потенциальных клиентов и снижения риска уменьшения объёмов спроса.НС переменных в месяцы строительства с нулевыми объёмами продаж равна 0. В обычной ситуации, когда решение единственно НС, соответсвующие нулевым переменным, равны 0.Вторая таблица отчёта по устойчивости Ограничения (Constraints) содержит следующую информацию:В первых двух столбцах перечислены ячейки, в которых вычисляются значения переменных, и их имена; В столбце Результирующее Значение (Final Value) отражаются значения левых частей ограничений на ресурсы – их использованное количество;В стобце Теневая Цена (Shadow Price) содержатся ДО, показывающие, на какую величину изменится целевая функция при увеличении на единицу правой части ограничения или граничного условия, тогда как остальные данные неизменны. ТЦ – это максимальная цена, которую стоит платить за дополнительное количество дефицитного ресурса, чтобы его приобретение было выгодным. Для недефицитного ресурса нетеневая цена равна 0;В столбце Ограничение Правая Часть (R.H.S.) – правые части ограничений;В последних двух столбцах – допустимые приращения правых частей ограничений (или запасов ресурсов), при которых неизменны соответствующие теневые цены и в оптимальном решении сохраняется прежний набор ненулевых параметров. Исходя из предпосылок задачи, ТЦ имеет смысл на стадии формирования проекта. При помощи полученных значений возможно повлиять на предполагаемый объём выручки. Стоит отметить, что оценки верны только в пределах устойчивости решения. В нашем случае изменить ситуацию не получится, так как проектная документация уже согласована и запущена в работу.ГЛАВА IIIОПТИМИЗАЦИЯ ПЛАНА ПРОДАЖИ С УЧЁТОМ ВЛИЯНИЯ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ВНЕШНИХ ФАКТОРОВ3.1 Построение оптимального плана с учётом ограничения на реализацию жилой площади3.1.1 Экономико-математическая модель Приближенным к реалиям жизни представляется план продажи не более 10% площади здания в месяц. Естественно, данное условие не может распространяться на последний месяц сдачи объекта. В связи с этим необходимо составить новый план продаж.По причине изменений в условии задачи, в силу вступают новые ограничения. Из условия следует, что объём продаж на объекте в -ом месяце не должен превышать десятую долю общей площади. Исключением является месяц сдачи. Выразим данное положение для каждого здания в виде неравенств:Полученными выражениями дополняется исходная модель (3.9):3.1.2 Максимизация прибыли с учётом новых ограничений. Решение в среде MS ExcelПосле внедрения новых ограничений в математическую модель задачи полученные значения объёмов продаж выглядят следующим образом:Рис. 7 Оптимальный план с учётом 10%-го ограничения на продаваемую площадьВсе заданные условия выполнены, ограничения соблюдены. В результате размер прибыли уменьшился до суммы в 238 миллионов 181 тысячу рублей. Впрочем, как известно из теории ЛП, введение новых ограничений не может улучшить значение ЦФ [11, c. 25]. Тем не менее, данный результат представляется довольно привлекательным, так как подобного оптимального плана придерживаться намного легче. Проведем анализ результатов отчёта по устойчивости.3.1.3 Анализ полученных результатов Интерпретация данных сводится к базисному тезису, который имеет непосредственное практическое значение: существует определённый интервал устойчивости для целевых коэффициентов, в котором их изменение (т.е. изменение стоимости 1 м2) не приводит к изменению оптимального решения;Нормированная стоимость позволяет понять, входит переменная в оптимальный план или нет. Этот показатель отражает величину возможного изменения прибыли от реализации. В пределах оптимального решения можно снизить стоимость м2 для переменных решения с положительным значением. Отрицательное число показывает, на сколько нужно увеличить прибыль от реализации жилья в данном месяце, чтобы он вошёл в оптимальный план.3.2 Решение задачи с учётом внештатной ситуации на строительной площадке3.2.1 Описание ситуации Рассмотрим ситуацию неблагоприяного воздействия внешних факторов, повлиять на которые компания не в силах. Так как в таких случаях неизбежно введение новых ограничений, следует ожидать снижения уровня прибыли.Итак, с момента начала возведения здания A и здания E план выполнялся полностью и продажи жилой площади шли строго по графику. Но в начале пятнадцатого отчётного месяца рядом произошла авария в теплоцентрали. Объекты находятся поблизости в зоне плоной застройки, поэтому событие повлияло на дома в равной степени. В результате довольно масштабных работ по восстановлению, организованных городскими властями, строительство дома пришлось приостановить на весь ближайший месяц. Из запланированных по объекту А (Sобщ = 14’500 м2) к продаже в 16 отчётном месяце из 1450 м2 удалось реализовать всего 415 м2. Из запланированных по объекту E (Sобщ = 4’400 м2) к продаже в 16 отчётном месяце 440 м2 удалось реализовать только 160 м2.Помимо этого, простой обошелся для здания А в 3 миллиона 983 тысячи рублей, для здания Е – 2 миллиона 63 тысячи рублей. По причине заморозки строительства график работ по этим объектам сдвинулся на месяц.Учитывая сложившиеся обстоятельства, изменятся не только исходные данные о помесячной цене 1 м2 для объектов А и Е. Так как график сдвинулся на месяц, появится дополнительный 27 период строительства для объекта А и 22 период для объекта Е (табл. 3). Также появятся дополнительные плановые расходы в шестнадцатом отчётном месяце, которые следует учесть при формировании нового оптимального плана (табл. 4). Таблица 3. Обновлённые исходные данные о цене 1 м2 в разрезе по объектамМесяц от начала строительстваABCDEЦена, тыс.р./ м2Цена, тыс.р./ м2Цена, тыс.р./ м2Цена, тыс.р./ м2Цена, тыс.р./ м210000020041.500030041.5027.8004034.0041.5028.5005035.2543.2029.6506036.5544.6030.9007037.9046.0032.1508039.1047.3033.4509040.5049.4534.80010041.8051.0036.4001130.2543.5052.6037.9001231.144.80039.350133246.20041.0044.51433.150042.7046.051534.30044.1047.71634.300047.71735.4500049.81836.700051.551938.900053.72040000562141.500058.352244000612343.600002444.900002545.90000264700002748.50000Таблица 4. Обновлённые исходные данные о плановых затратах в разрезе по объектамМесяц от начала строительстваABCDEПлановые затраты, тыс. р.Плановые затраты, тыс. р.Плановые затраты, тыс. р.Плановые затраты, тыс. р.Плановые затраты, тыс. р.1000002006942.750030018384.505982.650404500.0035006.4113395.740509610.3746540.3825980.1406017805.5047062.1738423.6607028362.8136688.0954347.4108036620.0631773.6845692.0809035001.4216182.3130465.64010020578.3619374.6231204.630116132.1515755.0215960.2925014.5801212899.3315009.83021509.0501318581.0918773.84021008.6150001435344.670023918.3011364.741546650.10022064.1114990.26163983.600002062.991770823.3100028635.51859184.1300043710.751941329.600025464.772045663.1200026058.042131040.2900025835.62233996.5700017131.432326690.700002427531.4300002526001.5400002624895.7500002722351.080000По итогам шестнадцати месяцев суммарная прибыль составляет 89 миллионов 541 тысяч рублей (рис. 8). Показатель положителен по причине переноса плановых затрат на 1 месяц вперёд.Рис. 8 Таблица продаж жилой площади с учётом внештатной ситуации в 16 месяцеВ соответствии с полученным результатом:На объекте А продано 2018 м2,Объект B продан полностью,Объект С продан полностью,Объект D продан полностью,На объекте Е продано 1301 м2.Для устранения возможного финансового дефицита необходимо изменить план продаж, а именно составить новый план на оставшиеся этапы строительства.3.2.2 Обновление ЭММ Составим новую ЭММ, в которой введем следующие переменные:, которая:совпадает с , , ; для , обращается в 0;равна новому значению цен на объектах А и Е, где произошла авария, то есть для , ., которая содержит остаток непроданной жилой площади к началу 17 месяца:на объекте А эта величина составит =14500-(806+653+108+37+415)=12482;на объекте Е эта величина составит =4400-(261+440+440+160)=3099., которая:совпадает с , , ;для , обращается в 0;равна новому значению плановых затрат на объектах А и Е, где произошла авария, то есть для , .ЭММ выглядит следующим образом:В формулах системы (5) отсутствуют ограничения в 10% на реализацию плана продаж. Это связано с тем, что введение таких ограничений приводит к тому, что в задаче отсутствует допустимое, а следовательно, и оптимальное решение, о чём “Поиск решения” выдаёт соответствующее сообщение. Данное обстоятельство означает, компании придётся реализовывать сверхплановые показатели продаж. Успешное выполнение обеспечит покрытие расходов, связанных с непредвиденным простоем строительства, а также позволит получить положительную прибыль. 3.2.3 Решение в среде MS ExcelПолученный оптимальный план продаж представлен ниже:Рис. 9 Новый оптимальный план продаж с учётом влияния внешних факторовПодведём итоги оптимизации. Новый оптимальный план предполагает снижение суммарной прибыли за весь период строительства до отметки в 234 миллиона 379 тысяч рублей. Сокращение чистой прибыли незначительно при условии выполнения нового плана продаж, который в некоторые месяцы предполагает продажи большего объёма, чем 10% от суммарной площади (за исключением месяца сдачи). Но, для выполнения такого плана необходимо изменить политику продаж – привлекать больше клиентов, сотрудничать с большим числом партнёров, изменить рекламную кампанию, предоставить систему скидок и специальных предложений.