Анализ вариационного ряда и его основных характеристик

Реферат по предмету «Экономическая статистика»
На тему:
Анализ вариационного ряда и его основных характеристик на основе данных о потреблении электроэнергии в Центральном федеральном округе Российской Федерации.
...

Введение. 3
Теоретическая часть. 3
1. Показатели центра распределения. 7
2.1.Абсолютные показатели степени вариации. 7
2.2. Относительные показатели степени вариации. 8
3.Показатели формы распределения. 8
4. Показатели концентрации и дифференциации. 9
Практическая часть. 9
1. Вычисление показателей центра распределения. 13
2. Вычисление показателей степени вариации. 14
3. Вычисление показателей формы распределения. 14
4. Вычисление показателей дифференциации и концентрации. 15
5 Вычисление показателей степени интерграции и дифференциации 15
Заключение. 17
Список использованной литературы 21
Приложение 1 22

В современном мире информационных технологий собирать и анализировать статистическую отчетность стало гораздо проще и более эффективно. Зачем же вообще нужно собирать и анализировать статистические данные? Возросший интерес к данной области обусловлен переходом к новой политической, экономической, информационной системам. По всем нормам все данные должны быть представлены в письменной или электронной форме, чтобы было легче проследить динамические и качественные процессы, происходящие в обществе, государстве или отдельной фирме.
Доступность данных помогает не только оставаться в курсе происходящего, но и анализировать политическую, экономическую, социокультурную, технологическую и другие стороны и аспекты жизни общества. Статистика как наука начала развиваться не так давно, но довольно интенсивно. И сейчас активно используется в разных видах деятельности. Статистическая грамотность необходима во всех сферах жизни и для разных специалистов.

, где i – длина ряда.Для того чтобы начать анализировать, получившуюся совокупность, необходимо графически изобразить полученный вариационный ряд, это позволяет лучше представить, то с чем приходится работать и помогает не ошибиться при поиске различных величин, таких как мода и медиана. Итак, вариационный ряд можно представить графически несколькими способами. Первый из них это полигон распределения, представляет собой график распределения совокупности по варьированному признаку. Следующий способ представления – это гистограмма. В гистограмме по оси абсцисс откладывают длины соответствующих интервалов, а по оси ординат – соответствующие данным интервалам частоты. Если вместо соответствующих частот взять накопленные частоты или частости, то получится другое графическое изображение распределения, называемое кумулятой. Если же при изображении кумулятивной кривой поменять местами оси и по оси абсцисс отложить частости, а по оси ординат – длины интервалов, то получится огива. Гистограмма помогает примерно определить положение моды, а кумулята – медианы в распределении. Я уже дважды упомянула данные понятия, но так ничего о них пока что не сказала. Поэтому приступим к изучению непосредственно способов анализа, которые базируются на определенных расчетах.Для анализа вариационного ряда чаще всего используются 3 вида показателей:Показатели центра распределения (например, средняя арифметическая, мода, медиана);Показатели степени вариации (относительные и абсолютные показатели);Показатели формы распределения.Поговорим о каждом виде показателей более детально. *(Все формулы будут представлены для интервального вариационного ряда).1. Показатели центра распределения.Средняя арифметическая взвешенная. Вычисляется по формуле , где fi – частота, с которой встречается признак xi (в качестве данного параметра брать середину интервального ряда). Данная величина показывает средний уровень признака изучаемой совокупности.Мода. Показывает самое часто встречающееся значение варьируемого признака, вычисляется по формуле: М0=xk-1+hk*(yk-yk-1)/((yk-yk-1)+( yk-yk+1)), где yk, yk-1, yk+1 - плотности распределения модального интервала, предшествующего модальному и следующего за модальным; hk – длина модального интервала xk-1 – нижняя граница модального интервала. Мода считается по плотности распределения, если интервалы не равные.Медиана делит ранжируемую область ровно пополам. То есть это такое центральное значение признака, которое приходится на середину ранжируемого ряда. Данная величина полезна для анализа тем, что не зависит от крайних значений признака. Вычисляется по формуле:, где XMe – нижняя граница медианного интервала;  hMe – ширина медианного интервала; Sf Me-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; fMe – частота медианного интервала.2.1.Абсолютные показатели степени вариации. Размах колебаний, который показывает амплитуду колебаний признака. , где Xmax - максимальное значение признака в ряду, Xmin – минимальное значение признака в ряду.Среднее линейное отклонение. Не зависит от случайных колебаний, а учитывает отклонение конкретных вариантов от средней. Выражено в таких же единицах измерения, как и средняя. Если использовать квадраты отклонений, то получится показатель называемый дисперсией., а согласно закону сложения дисперсий: . Данное равенство позволяет проверить полученный ранее результат.Если из дисперсии извлечь корень, то получится такой показатель, как среднее квадратическое отклонение.2.2. Относительные показатели степени вариации.К относительным показателям относят такие, как коэффициент ассимиляции, коэффициент вариации, квартильную вариацию и другие.3.Показатели формы распределения.Данные показатели показывают, существует ли асимметрия в выборке, если да, то в какую сторону происходит наклон, также с помощью данных показателей можно посмотреть заостренность графика распределения. К данным показателям относят коэффициент Пирсона, нормированный момент третьего порядка и эксцесс распределения.As = (Xср. – Mo)/ δ;r3 = μ3/δ3;Ex = μ4/δ4 – 3;Также в своей работе я хотела бы измерить показатели концентрации и дифференциации.К показателям дифференциация относятся квантили или градиенты: квартили, квинтили, децили. В данном реферате я рассмотрю дифференциацию на основе децильного коэффициента Кд, который показывает отношение количества 10% наиболее используемого и 10% наименее используемого признака. Кд=D1/D9,D1= Xk-1 – hk(1/10∑mi – Fk-1)/mkD9= Xk-1 – hk(9/10∑mi – Fk-1)/mkК показателям концентрации относятся: коэффициент концентрации Джинни, коэффициент Герфиндаля, коэффициент Лоренца и другие.L = ∑|wi – di|/2H = ∑(xifi / ∑xifi)^2Практическая часть.Я решила проанализировать данные относительно распределения электроэнергии по центральным областям России, полученные Росстатом. Вид получения данных – сплошное наблюдение за субъектами Российской Федерации. Способ наблюдения – документальный, так как ведется строгая отчетность по наблюдению. Росстат предоставляет различные данные, чтобы люди могли смотреть и анализировать ситуацию в стране. Учет информации ведется для удовлетворения потребностей органов власти и управления, средств массовой информации, населения, научной общественности, коммерческих организаций и предпринимателей, международных организаций в разнообразной, объективной и полной статистической информации.Анализируемые мной данные представляют собой таблицу, которую вы можете посмотреть в Приложении 1.Для того чтобы с данными было удобнее работать, я решила их сгруппировать.Согласно формуле Стерджесса n=1+3,322LnN=1+3,322*Ln18=5,17≈5.При этом длина интервала h=(51798,5-2790,3)/5=10917,66≈10918.При таких данных получается следующая группировка.Таблица 1.Затраты электроэнергии, млн.кВт.часXk-1 - XkКоличество областей, единицmi2790 – 137081513708 – 24626124626 – 35544–35544 – 464621464642 – 573801Итого18Как мы видим, данная группировка не дала нам желаемого результата, поэтому для группировки используем последовательно возрастающие интервалы, и получим следующую таблицу.Таблица 2.Затраты электроэнергии, млн.кВт.часXk-1 - XkСередина интервалаxiКоличество областей, единицmiКоличество областей, % к итогу wiНакопленные частотыFiПлотность распределения,y= wi/hi2000 – 3000250015,610,00563000 – 50004000527,860,01395000 – 80006500633,3120,01118000 – 1500011500422,2160,003215000 – 5200033500211,1180,0003Итого×18100××Таким образом, мы получили интервальную таблицу распределения электроэнергии по областям Центрального округа РФ.Как я уже упоминала выше, чтобы иметь представление о распределении необходимо его проиллюстрировать с помощью специальных графических способов, что мы и сделаем.1)Гистограмма. 2)Кумулятивная кривая.3)Огива.Теперь, когда мы увидели, с чем имеем дело, и приблизительно поняли, где находятся такие показатели, как мода и медиана, можно приступить к вычислению показателей и их непосредственному анализу.Вычисление показателей центра распределения.Хср. = (2500*1+4000*5+6500*6+11500*4+33500*2)/18 = 9694,44;Мо = 3000 + 2000*((0,0139-0,0056)/(0,0139-0,0056+0,0139-0,0111)) = 4495,4955;Ме = 5000 + 3000*((9-6)/12) = 5750;На основе полученных данных можно сделать вывод о том, что значение средней смещено из-за значительного разброса значений признака. Среднее значение так смещено из-за больших крайних значений, а мода и медиана показывают примерно существующее положение распределения, поскольку не связаны с крайними значениями.Вычисление показателей степени вариации.R = 51798,5 – 2790,3 = 48408,2;dср. = ((9694,44 – 2500)*1 + (9694,44 – 4000)*5 + (9694,44 – 6500)*6 + (9694,44 – 11500)*4 + (9694,44 – 33500)*2)/18 = 5290,1235D = δ^2 = ((9694,44 – 2500)^2*1 + (9694,44 – 4000) ^2*5 + (9694,44 – 6500) ^2*6 + (9694,44 – 11500) ^2*4 + (9694,44 – 33500) ^2*2)/18 = 78976080,2δ = D = 8886,8487V = (8886,8487/9694,44)*100% =91,6695%Вычислив показатели степени вариации, я пришла к выводу, что вариация признака велика, об этом говорит как коэффициент вариации, так и значительная разница между средним линейным и квадратическим отклонениями. Вычисление показателей формы распределения.