Законы сохранения для сжимаемой жидкости

1 Основные физические свойства жидкостей 3
2 Понятие сжимаемой жидкости 9
3 Основное уравнение гидростатики для сжимаемой жидкости 12
4 Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости 13
5 Уравнение количества движения для сжимаемой жидкости 18
Список использованной литературы 20
...

1 Основные физические свойства жидкостей 3
2 Понятие сжимаемой жидкости 9
3 Основное уравнение гидростатики для сжимаемой жидкости 12
4 Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости 13
5 Уравнение количества движения для сжимаемой жидкости 18
Список использованной литературы 20

В гидравлике, как правило, жидкость рассматривают как непрерывную среду, отвлекаясь от ее молекулярного строения.
В отличие от твердого тела жидкость характеризуется малым сцеплением между частицами, вследствие чего она обладает текучестью и принимает форму сосуда, в который ее помещают.
Вследствие текучести (подвижности частиц) в жидкости действуют только силы, распределенные по ее объему (массе) или поверхности. В точке к жидкости приложить силу невозможно. Для доказательства данного факта можно привести следующий пример: при нажатии острия иглы на твердое тело можно почувствовать, что оно сопротивляется проникновению иглы. Если воздействовать той же иглой на поверхность воды или иной жидкости, то игла погружается в жидкость беспрепятственно, то есть силу в точке приложить к жидкости не удалось. Таким образом, силы, действующие на объемы жидкости извне, подразделяют на массовые и поверхностные.

Следовательно, в практике теплоснабжения и вентиляции газ(воздух) можно рассматривать как несжимаемую жидкость. При движении газов со скоростью более 70 м/с влияние сжимаемости следует учитывать.В отличие от капельных жидкостей газы характеризуются значительной сжимаемостью и высокими значениями коэффициента температурного расширения. Зависимость плотности газов от давления и температуры устанавливается уравнением состояния. Для совершенных газов (нет взаимодействия между молекулами) справедливо уравнение Клапейрона, позволяющее определить плотность газа при известных давлении и температуре: где р – абсолютное давление; R – удельная газовая постоянная (для воздуха R= 283 Дж/кг·К);Т – абсолютная температура.В технических расчетах плотность газа, приводят к нормальным физическим условиям(t = 0ºC; p = 101325 Па) или стандартным условиям (t = 20ºC; p = 101325 Па).Можно подсчитать, что в стандартных условиях плотность воздуха ρ = 1,21 кг/м3.При других условиях плотность воздуха можно определить по формуле: ,где ρ0, Т0 и р0 – плотность, температура и давление при известных стандартных условиях соответственно.Сжимаемость газа зависит от характера процесса изменения состояния. Для изотермического процесса сжимаемость воздуха составляет примерно 9,8×104 Па, что превышает в 20000 раз сжимаемость воды.Температурное расширение – увеличение объема капельных жидкостей, при увеличении температуры, характеризуется коэффициентом температурного расширения , выражающим относительное увеличение объема жидкости при увеличении температуры на 1 град. ,где ΔV– изменение объема при повышении температуры на величину Δt.Если считать, что плотность не меняется при изменении давления, а только от температуры, то для расчета изменения плотности капельных жидкостей с изменением температуры можно использовать формулу: ,где ρо– плотность при известной температуре to.2 Понятие сжимаемой жидкостиВсе реальные жидкости в той или иной степени сжимаемы, т. е. под действием внешнего давления уменьшают свой объём. Сжимаемость жидкости определяется уравнением состояния и, как правило, мала по величине. Малая сжимаемость жидкости обусловлена тем, что жидкость подвержена сильному молекулярному взаимодействию (уравнение Тета), а изменения величин давления в технических процессах сравнительно невелики. Например для воды Рж 3,2·108 МПа, в то время как наиболее часто давления в технике применяются в пределах 0-3МПа. Учитывая относительную малость давлений, которые встречаются в технике допускают, что жидкость сжимается по закону Гука (по линейному закону):dww=-dPk ,где k – объёмный модуль упругости жидкости. Сжимаемость жидкости принято оценивать величиной, равной:β=1k.Например, для воды:β = eq \f (1;2·109) = 5·10-10 Па-1,что указывает на весьма малую сжимаемость воды.Для газов модуль объёмной упругости численно равен давлению, под которым находится газ, так как:w=1ρ;dw=1dρ ,- то можно написать:dPdρ=kρ=a2.где α – скорость распространения звука в газе. То есть сжимаемость газа можно оценивать по величине скорости звука.Для сжимаемых сред, какими являются газы, используют критерий Маха-Маевского, характеристики которого описаны выше. Потоки с М > 1 называют сверхзвуковыми. Для потоков газа при М ≥ 0,15 0,2 нужно учитывать их сжимаемость.Сжимаемая жидкость – это жидкость, обладающая сжимаемостью. Все действительно существующие капельные жидкости сжимаемы, однако в очень небольших пределах, так что к ним с достаточной точностью применимы выводы гидромеханики несжимаемой жидкости. Идеальные газы и все реальные газы относятся к сжимаемым жидкостям. Однако во многих задачах динамической метеорологии воздух приближенно рассматривается как несжимаемая жидкость.Сжимаемая жидкость — жидкость, плотность которой является переменной величиной и в общем случае зависит от температуры и давления. Соотношение, связывающее между собой давление p, температуру T и плотность r (или удельный объём), называют уравнением состояния. Для Сжимаемой жидкости (в отличие от несжимаемой жидкости) скорость распространения малых возмущений имеет конечное значение (равное скорости звука), с чем связаны многие особенности обтекания тел потоком сжимаемой жидкостью.Наиболее простой моделью сжимаемой жидкости является баротропная среда, плотность которой есть функция только давления, то есть r  =  j(p). j(p)  =  Cpn,где C и n — некоторые постоянные, то движение таких сред называют политропическим, а величина 1/n — показатель политропы. Случай n =  0 соответствует несжимаемой жидкости, а при n =  1 имеет место изотермическое течение. Сжимаемая жидкость, плотность которой не есть функция только одного давления, называется бароклинной. Наиболее распространённой моделью бароклинной жидкости является совершенный газ, удовлетворяющий уравнению Клапейрона:p =  rRT,где R — газовая постоянная, и имеющий постоянные удельные теплоёмкости при постоянном давлении cp и постоянном объёме cV. Область её применимости ограничена относительно небольшими температурами движущейся среды (T = 1000°К). При больших сверхзвуковых скоростях полёта начинают проявляться реального газа эффекты, и необходимо пользоваться различными моделями несовершенного газа.Движение баротропной жидкости описывается уравнением неразрывности и уравнением количества движения, а для описания течения бароклинной жидкости наряду с ними необходимо привлекать энергии уравнение из-за появления новой зависимой переменной - температуры.В баротропной жидкости может происходить баротропное явление. Оно состоит в том, что в системах жидкости при больших давлениях и определенных темпеpaтураx сосуществующие фазы меняются местами: находящаяся сверху (в поле тяжести) менее плотная при обычных условиях фаза становится тяжёлой и оседает вниз. Баротропное явление происходит вследствие того, что при увеличении давления ранее различные удельные объёмы фаз становятся равными; фаза, содержащая большее количество компонента с большей молекулярной массой, становится тяжелее и тонет в другой фазе.Впервые баротропное явление наблюдал голландский физик X. Камерлинг-Оннес в системе водород (жидкость) - гелий (газ): при темп-ре 20,1 К и давлении 49 атм газовая фаза опускалась под жидкую. В области равновесия в системе газ - жидкость баротропное явление обнаружено в системах аммиак - азот (при темп-ре 180 К и давлении 1800 атм), аммиак - азот - водород (при давлении 3500-3700 атм и темп-ре 170 К) и другие. В тройных системах в случае трёхфазного равновесия с двумя жидкими фазами наблюдается баротропное явление между ними (системы метанол - толуол, ацетон - анилин и др.). 3 Основное уравнение гидростатики для сжимаемой жидкостиВ случае несжимаемой жидкости плотность жидкости не зависит от давления, а если принять температуру постоянной, то можно записать:ρ = const.Для высот в несколько метров ускорение силы тяжести можно считать неизменным. Таким образом, можно подсчитать разность давления между точками М1 и М2. Проинтегрировав предыдущее выражение можно получить разность давлений между двумя точками:, .Нами получено основное уравнение гидростатики в поле силы тяжести.Выведем основное уравнение гидростатики, учитывая влияние сжимаемости газа, т.е. изменение плотности газа под действием давления. Дифференциальное уравнение равновесия для среды переменной плотности после интегрирования примет вид: Для вычисления интеграла необходимо задать закон изменения состояния газа.4 Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкостиПри рассмотрении движения сжимаемой жидкости будем предполагать, что движущая жидкость сплошь заполняет все пространство, т.е. пустоты или разрывы не образуются. Это условие называется условием неразрывности или сплошности движения.В таком случае, рассматривая протекание жидкости через некоторую фиксированную в пространстве замкнутую поверхность, можно заключить, что в случае несжимаемой жидкости количество вытекшей жидкости вследствие условия неразрывности должно в точности равняться количеству втекшей жидкости.