Оценка надежности работы ротора ЦКМ К398-21-1Л

Оглавление
Введение
1.Объект исследования
1.1. Ротор компрессора К398-21-1Л.
2.Расчет собственных частот и форм колебаний ротора.
2.1. Определение собственных частот и форм колебаний.
2.2. Результаты расчета в ANSYS.
3. Статический расчет ротора.
3.1. Возможности решения контактных задач в системе ANSYS
3.2. Посадка элементов ротора на вал с гарантируемым натягом.
3.3. Результаты расчета.
4. Статический расчет рабочих колес
4.1.Результаты расчетов
5. Определение собственных частот и форм колебаний рабочих колес
5.1.Результаты расчетов
Заключение
Литература

...

Оглавление
Введение
1.Объект исследования
1.1. Ротор компрессора К398-21-1Л.
2.Расчет собственных частот и форм колебаний ротора.
2.1. Определение собственных частот и форм колебаний.
2.2. Результаты расчета в ANSYS.
3. Статический расчет ротора.
3.1. Возможности решения контактных задач в системе ANSYS
3.2. Посадка элементов ротора на вал с гарантируемым натягом.
3.3. Результаты расчета.
4. Статический расчет рабочих колес
4.1.Результаты расчетов
5. Определение собственных частот и форм колебаний рабочих колес
5.1.Результаты расчетов
Заключение
Литература

Оглавление
Введение
1.Объект исследования
1.1. Ротор компрессора К398-21-1Л.
2.Расчет собственных частот и форм колебаний ротора.
2.1. Определение собственных частот и форм колебаний.
2.2. Результаты расчета в ANSYS.
3. Статический расчет ротора.
3.1. Возможности решения контактных задач в системе ANSYS
3.2. Посадка элементов ротора на вал с гарантируемым натягом.
3.3. Результаты расчета.
4. Статический расчет рабочих колес
4.1.Результаты расчетов
5. Определение собственных частот и форм колебаний рабочих колес
5.1.Результаты расчетов
Заключение
Литература

5.)Для существования не тривиальных решений ({ν0}  0) детерминант -[M]2  + [K] должен быть равен нулю |-[M]2 + [K]| = 0.Если n - порядок матрицы, то решением будет являться полином n-го порядка, который имеет nкорней: 12, 22, … n2.Эти корни являются собственными значениями уравнений. Подстановка корней в уравнение (2.2) позволяет найти n соответствующих векторов {ν0}:{ν1}, {ν2} … {νn}. Они известны как собственные формы.Всякое упругое тело с распределенной массой обладает бесчисленным множеством частот собственных колебаний. Каждой из собственных частот соответствует своя строго определенная форма колебаний, т.е. определенное распределение прогибов и напряжений.Т.к. нахождение собственных значений значит нахождение корней полинома n-го порядка, то требуется итеративное решение задачи, кроме тривиальных случаев.В программном комплексе ANSYS существует несколько методов проведения модального анализа. Метод Ланцоша, метод подпространств и т.д.2.2. Результаты расчета в ANSYS.Модальный анализ проводился блочным методом Ланцоша. Предназначен для отыскания большого числа мод (более 40) для больших моделей. Рекомендуется, когда модель содержит 2- и 3-мерные элементы «плохой» формы. Хорошо работает, если модель содержит оболочечные элементы или комбинации оболочечных элементов и солидов. Работает быстрее, но требует более чем на 50% больше памяти, чем метод итераций в подпространстве.Для расчетов с учетом частоты вращения ротора, необходимо сначала решить статическую задачу. В окне Solution Control необходимо включить проверочный блок Calculate prestress effects – блок вычисления предварительных напряжений. После статического анализа выполняем модальный, в опциях нужно указать, что необходимо учитывать предварительно напряженное состояние.Было проведено 6 расчетов для каждой постановки, расчеты для трехмерной постановки проводились с учетом и без учета частоты вращения ротора. В расчетах где учитывалась частота вращения ротора, была выбрана максимальная частота, равная 5565 об/мин (92,75 Гц).На рисунке 2.1 представлена конечно элементная модель для двухмерного осесимметричного расчета. ХY395859062230Рис.2.1. 2D конечно-элементная модель (N=7784, E=7067)Граничные условия:В узлах А и Б: Ux=0;В узле В: Uy=0;На рисунке 2.2 представлена трехмерная конечно-элементная модель.Узел Д лежит на оси симметрии вала, в районе упорного диска.ZXY357060513335Рис.2.2. 3D конечно-элементная модель (N=21870, E=22370)Граничные условия:В узлах Б, Г: Ux=0;В узлах А, В: Uz=0;В узле Д: Uy=0;На рисунках 2.3 – 2.10 представлены собственные частоты для расчета с жесткостью опор 500000 кгс/мм2, в двухмерной осесимметричной постановке и трехмерной постановке, с учетом частоты вращения ротора. Собственные формы для расчета в трехмерной постановке без учета частоты вращения не представлены, так как они идентичны расчету с учетом частоты вращения. Рисунок 2.3. Первая собственная форма, С=500000 кгс/мм, f=113,3 Гц.Рисунок 2.4. Вторая собственная форма, С=500000 кгс/мм, f=296,2 Гц.Рисунок 2.5. Третья собственная форма, С=500000 кгс/мм, f=382,4 Гц.Рисунок 2.6. Четвертая собственная форма, С=500000 кгс/мм, f=431,2 Гц.Рисунок 2.7. Первая собственная форма, С=500000 кгс/мм, f=111,9Гц.Рисунок 2.7. Вторая собственная форма, С=500000 кгс/мм, f=302,9 Гц.Рисунок 2.9. Третья собственная форма, С=500000 кгс/мм, f=388,7 Гц.Рисунок 2.10. Четвертая собственная форма, С=500000 кгс/мм, f=432,6 Гц.На рисунке 2.11 представлена зависимости первой собственной частоты от жесткости опор и представлен рабочий диапазон ротора.Рисунок 2.11. Зависимость первой собственной частоты от жесткости опор и рабочий диапазон вращения ротора.Как видно из рисунка 2.11, жесткость подшипников значительно влияет на значение критической частоты вращения ротора только до определенного значения.В таблице 2.1. представлена первая собственная частота всех расчетов и значение ее отстояния от номинальной частоты вращения ротора.Таблица 2.1. – Первая собственная частота всех расчетов и ее отстояние от номинала.С, кгс/мм2D, Гц (об/мин)3D, Гц (об/мин)3D с учетом частоты вращения, Гц (об/мин)% от номинала (5300)10461,1 (3666)61,2 (3673)61,2 (3676)-30,6%5·10496,1 (5768)95,1 (5709)95,3 (5721)8%105105( 6300)103,6 (6277)103,8 (6293)15,8%5·105113,2 (6795)111,5 (6690)111,8 (6711)26,6%106114,3 (6861)112,5 (6752)112,9 (6776)27,9%2·106114,9 (6895)113,1 (6785)113,5 (6808)28,5%3. Статический расчет ротораЦелью данного расчета является оценка общего НДС ротора, а так же проверка достаточности выбранных натягов для посадки рабочих колес, думмиса и упорного диска на вал.Расчет проводился в 2D осесимметричной постановке, с учетом частоты вращения ротора в конечно-элементном пакете ANSYS.Была проведена серия расчетов: Минимальные натяги, максимальная частота вращения ротора;Минимальные натяги, ротор в покое;Максимальные натяги, максимальная частота вращения ротора;Максимальные натяги, ротор в покое;Был выбран элемент PLANE25, который используется для моделирования 2D осесимметричных конструкций с неосесимметричными нагрузками. Примерами таких нагрузок являются нагрузки, вызывающие изгиб, сдвиг или кручение. Элемент определяется четырьмя узлами, имеющими три степени свободы в узле: перемещения в направлении X,Y,и Zузловой системы координат. Для узловых систем координат, не являющихся повернутыми, эти направления соответствуют, соответственно, осевым и касательным направлениям. [2]На рисунке 3.1. показана конечно элементная модель ротора.В области контакта вала с рабочими колесам, думмисом и упорным диском, необходимо сделать более мелкое разбиение сетки, и обеспечить несовпадение узлов на контактных поверхностей, для избежания влияния краевого эффекта.Как и в предыдущем расчете реальная модель ротора упрощалась до расчетной : лопатки рабочих колес каждой ступени были заменены сплошными телами эквивалентной массы.Для того чтобы проверить достаточность выбранных натягов в ANSYS необходимо решить контактную задачу.Рисунок 3.1. Конечно-элементная модель ротора (NN=16429, NE=14979)3.1. Возможности решения контактных задач в системе ANSYSКонтактные задачи являются существенно нелинейными и требуют значительных компьютерных ресурсов для решения. При этом для выбора модели, приводящей к наиболее эффективному решению, очень важно понимать физическое содержание задачи. Нелинейность контактных задач связана с двумя моментами. Во-первых, область контакта, а следовательно, граничные условия до получения решения являются неизвестными. Во-вторых, во многих контактных задачах необходимо учитывать трение. Имеется несколько моделей трения, и все они являются нелинейными. Эффекты, связанные с трением, могут приводить к плохо сходящимся задачам.Классификацияконтактов: rigid-to-flexible и flexible-to-flexible. Контактные задачи условно делятся на два класса: абсолютно жесткое тело к деформируемому (rigid-to-flexible) и деформируемое тело к деформируемому (flexible-to-flexible). Первый класс либо является приближением ситуации, когда жесткость одного из контактирующих тел много больше, чем у другого (например, контакт резины с металлическим массивом), либо возникает из упрощений вследствие симметрии (задача Герца о контакте двух одинаковых шаров). Второй класс представляет собой модель общей ситуации и является, безусловно, более широким. Виды контактов: поверхность–поверхность, узел–поверхность, узел-узел. Система ANSYS поддерживает три модели контакта «узел–узел», «узел–поверхность» и «поверхность–поверхность». Каждый тип модели использует особый набор контактных элементов ANSYS. Модель «поверхность–поверхность» является наиболее универсальной (хотя не всегда самой экономичной) и пригодна для решения большого класса задач. Контактные элементы «поверхность–поверхность». Система ANSYS поддерживает контактные элементы типа «поверхность–поверхность» для обеих моделей контакта: rigid-to-flexible и flexible-to-flexible. При формулировке элементов используются понятия «целевая поверхность» («targetsurface») и «контактная поверхность» («contactsurface»). Эти поверхности образуют контактную пару: – целевая поверхность моделируется элементами TARGE169 или TARGE170 (для 2D и 3D соответственно); – контактная поверхность моделируется элементами CONTA171, CONTA172, CONTA173 и CONTA174. Элементы «поверхность–поверхность» годятся для таких приложений, как посадочный или начальный контакт, ковка, задачи глубокого прессования (волочения). Элементы «поверхность–поверхность» имеют преимущества перед элементами «узел–узел» CONTA175.Указанные элементы: – поддерживают элементы низкого и высокого порядка на контактной и целевой поверхностях; – позволяют получать лучшие результаты для контакта как с трением, так и без него; – не имеют ограничений на форму целевой поверхности. Разрывы поверхности могут быть обусловлены как физически, так идискретизацией (расчетной сеткой). Контактные элементы имеют многочисленные способы управления моделированием. Средства управления сосредоточены в опциях элемента, реальных константах, опциях решателя.[4]Для решения поставленной задачи были выбраны элементы CONTA172 и TARGE169.3.2. Посадка элементов ротора на вал с гарантируемым натягомПредставлена классическая методика расчета посадки с гарантируемым натягом. Для оценки расчета в ANSYS необходимо знать минимальные удельные давления на контактных поверхностях, которые представлены ниже в формуле 3.2.1, эта формула будет основным критерием для оценки достаточности натягов.Исходные данные:– длина контакта сопрягаемых поверхностей, м; Мкр – крутящий момент, Н·м;d – номинальный диаметр соединения, м;f – коэффициент трения;d1- диаметр отверстия в вале (охватываемой детали); d2 - наружный диаметр втулки (охватывающей детали); E1,μ1, E2 ,μ2 - соответственно модуль продольной упругости и коэффициент Пуассона охватываемой и охватывающей деталей;Определяем минимальное удельное давление на контактных поверхностях соединения:Pmin=2∙Мкрπ∙d2∙l∙f, (3.2.1)где Pmin– минимальное удельное давление поверхности, Н/м2;Определяем значение наименьшего расчётного натяга, предварительноопределив коэффициенты Ляме с1 и с2:с1=1+ d1d21-d1d2-μ1 , с2=1+ dd221-dd22+μ2 , (3.2.2)где с1 и с2 – коэффициенты Ляме;Nminp=Pmin∙d∙с1Е1+с2Е2 , (3.2.3)Определяем минимальный допустимый натяг с учётом поправок:Nmin=Nminp+γш+γt+γц+γп , (3.2.4)где Nmin– минимальный допустимый натяг, мкм;γш – поправка, учитывающая смятие неровностей контактных поверхностей деталей при образовании соединенияγt – поправка, учитывающая различие рабочей температуры деталей и температуры сборки, различие коэффициентов линейного расширения материалов соединяемых деталей;γц – поправка, учитывающая ослабление натяга под действием центробежных сил; γп – добавка, компенсирующая уменьшение натяга при повторных запрессовках.Определяем наибольшее допустимое удельное давление на поверхности вала и втулки, соответствующие отсутствию пластической деформации на контактных поверхностях:- для валар1=0,58∙σт1∙1-d1d2-для втулкир2=0,58∙σт2∙1-dd22где σт1,σт2 – предел текучести охватываемой и охватывающей деталей;В качестве [Рmax]берется наименьшее из двух значений. Определяем наибольший расчётный натяг:Nmaxp=Pmax∙d∙с1Е1+с2Е2Определяем максимальный допустимый натяг с учётом поправок:Nmax=Nmax∙pγуд+γш, (3.2.5)где γуд – коэффициент увеличения удельного давления у торцов охватывающей деталиВыбираем стандартную посадку, соблюдая условия:Nmin>NminNmax≤Nmax3.3. Результаты расчетаВ таблице 3.1 приведены максимальные и минимальные допустимые натяги основных элементов, минимальные удельные давления на контактных поверхностях соединений.Контактная задача решалась в двухмерной осесимметричной постановке.Таблица 3.1 – Натяги и минимальные удельные давления на контактных поверхностях.Наименование деталиНатяг, ммРmin, кгс/мм2МинимальныйМаксимальныйКолесо рабочее 1-ой ступени0.3220.4261.2Колесо рабочее 2-ой ступени0.2980.4021.1Думмис0.2040.3001.9Диск упорный0.0390.09930Минимальные натяги, максимальная частота вращения ротора (5565 об/мин):На рис.3.1 -3.4 представлены контактные давления в местах посадок с натягом:Рисунок 3.2. Контактные давления, кгс/мм22,6 кгс/мм23,7 кгс/мм2Рисунок 3.3. Контактные давления– рабочее колесо 1-й ступени, кгс/мм213 кгс/мм22,9 кгс/мм2Рисунок 3.4. Контактные давления– рабочее колесо 2-й ступени и думмис, кгс/мм22,1 кгс/мм28,4 кгс/мм2Рисунок3.5. Контактные давления– диск упорный, кгс/мм2На рис.3.6-3.8. представлены напряжения от центробежной силы и посадки:Рисунок 3.6. Напряжения по Мизесу, кгс/мм2Рисунок 3.7. Первые Главные напряжения, кгс/мм2Рисунок 3.8. Третьи Главные напряжения, кгс/мм2Максимальные натяги, максимальная частота вращения ротора (5565 об/мин):На рис.3.9-3.3.12 представлены контактные давления в местах посадок с натягом:Рисунок 3.9. Контактные давления, кгс/мм24,0 кгс/мм216,3 кгс/мм2Рисунок 3.10. Контактные давления- рабочее колесо 1-й ступени, кгс/мм234,1кг/мм23,8 кгс/мм23,2 кгс/мм2Рисунок 3.11. Контактные давления – рабочее колесо 2-й ступени, думмис, кгс/мм27,6 кгс/мм229,9 кгс/мм2Рисунок 3.12. Контактные давления – диск упорный, кгс/мм2На рис.3.13-3.15. представлены напряжения от центробежной силыи посадки:Рисунок 3.13. Напряжения по Мизесу, кгс/мм2Рисунок 3.14. Первые Главные напряжения, кгс/мм2Рисунок 3.15. Третьи Главные напряжения, кгс/мм2Минимальные натяги, ротор в покое:На рис.3.16 - 3.19 представлены контактные давления в местах посадок с натягом:Рисунок 3.16. Контактные давления, кгс/мм23,8 кгс/мм239,8 кгс/мм2Рисунок 3.17. Контактные давления- рабочее колесо 1-й ступени, кгс/мм241,9 кгс/мм25,3 кгс/мм29,7 кгс/мм2Рисунок 3.18. Контактные давления– рабочее колесо 2-й ступени и думмис, кгс/мм23,7 кгс/мм214,4 кгс/мм2Рисунок 3.19. Контактные давления – диск упорный, кгс/мм2На рис.3.20-3.22 представлены напряжения от центробежной силы и посадки:Рисунок 3.20. Напряжения по Мизесу, кгс/мм2Рисунок 3.21 Первые Главные напряжения, кгс/мм2Рисунок 3.22. Третьи Главные напряжения, кгс/мм2Максимальные натяги, ротор в покое:На рис.3.23 - 3.26 представлены контактные давления в местах посадок с натягом:Рисунок 3.23. Контактные давления, кгс/мм25,0 кгс/мм252,7 кгс/мм2Рисунок 3.24.