Элементы теории вероятностей и первичные методы статистической обработки данных(педагог-психолог)

РАБОТА ЗАЩИЩЕНА НА ОТЛИЧНО в Ивановском государственном университете! ...

Задание:
На основании данных статистического наблюдения (не менее 50 единиц наблюдения) необходимо:
1. Построить статистический ряд распределения, образовав группы с равными интервалами. Число групп определить по формуле Стерджесса. Результаты оформить в виде группировочной таблицы.
2. Построить графики полученного ряда распределения: гистограмму, кумуляту, огиву. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю величину, моду, медиану.
4. Охарактеризовать вариацию изучаемого признака, рассчитав абсолютные, относительные и средние показатели вариации. Оценить симметричность ряда распределения.
5. Выбрать хотя бы одну из гипотез, предложенных в «Обзоре проверяемых гипотез», и применить ее для исследования выбранного объекта:
• Сформулировать нулевую гипотезу;
• Сформулировать альтернативную гипотезу;
• Выбрать уровень значимости – 0,05;
• Определить область принятия гипотезы;
• Вычислить значение критерия на основе полученных статистических данных
• Сделать вывод о справедливости проверяемых гипотез;
• Сделать выводы на основе полученных результатов.
6. Сделать общие выводы по работе

Цель:
1) получение навыков систематизации первичных данных статистического наблюдения путем сводки группировки;
2) освоение методики анализа выборочной совокупности;
3) умение использовать статистические методы проверки гипотез.

24.46
63
Горно-Алтайск
21.66
23
Вологда
24.11
64
Улан-Удэ
23.99
24
Калининград
23.77
65
Кызыл
22.06
25
Ленинградская область
22.69
66
Абакан
22.4
26
Мурманск
24.93
67
Барнаул
21.38
27
Великий Новгород
22.97
68
Чита
25.53
28
Псков
22.49
69
Красноярск
22.34
29
Санкт-Петербург
23.14
70
Иркутск
24.25
30
Майкоп
24.6
71
Кемерово
20.94
31
Элиста
22.39
72
Новосибирск
21.23
32
Краснодар
22.77
73
Омск
21.99
33
Астрахань
22.42
74
Томск
21.72
34
Волгоград
23.2
75
Якутск
27.88
35
Ростов-на-Дону
22.87
76
Петропавловск-Камчатский
30.39
36
Махачкала
21.05
77
Владивосток
26.53
37
Назрань
20.86
78
Хабаровск
26.29
38
Нальчик
22.02
79
Благовещенск
24.56
39
Черкесск
22.48
80
Магадан
28.32
40
Владикавказ
22.08
81
Южно-Сахалинск
26.92
41
Грозный
22.97
82
Биробиджан
25.15
1. Построим статистический ряд распределения, образовав группы с равными интервалами. Число групп определить по формуле Стерджесса. Результаты оформим в виде группировочной таблицы 2 [3,C. 148].
Установим величину интервала i, которая определяется как отношение размаха вариации R к числу групп m:
Где , а (формула Стерджесса)
n - общее число единиц совокупности.


Ряд распределения Таблица 2
2. Построим графики полученного ряда распределения: гистограмму, кумуляту, огиву. Графически определим значения моды и медианы.
Гистограмму используют для графического изображения интервальных рядов. Для ее построения на оси абсцисс будем откладывать значения аргумента, а на оси ординат - значения частот[3,C. 148].
Кумулята служит для графического изображения кумулятивного вариационного ряда. Для ее построения на оси абсцисс откладывают значения аргумента, а на оси ординат - накопленные частоты. Далее строят точки, абсциссы которых равны верхним границам интервалов, а ординаты - накопленным частотам. Эти точки соединяют отрезками прямой. Полученная ломаная и является кумулятой[3,C. 148].
Огива служит для графического изображения кумулятивного вариационного ряда. Для ее построения на оси абсцисс откладывают накопленные частоты, а на оси ординат - значения аргумента. То есть по сравнению с Кумулятой меняется оси местами[3,C. 148].
Для графического изображения ряда распределения воспользуемся программой MS Excel.
Гистограмма
Графически моду определяют по гистограмме: она будет соответствовать интервалу, имеющему наибольшую частоту повторения рассматриваемого признака. В нашем случае мода будет равна примерно 22.3. Т.е. наиболее часто повторяющая цена бензина за литр по субъектам РФ.
Графически медиану определяют по кумуляте распределения: она будет соответствовать интервалу, в котором накопленная частота будет равна половине суммы накопленных частот изучаемого признака. В нашем случае медина будет равна примерно 22.6. Т.е в половине субъектах РФ цена за литр бензина меньше 22.6 рублей за литр, а в другой половине больше 22.6 рублей за литр.
Кумулята
Огива
3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю величину, моду, медиану.
Чтобы найти моду, надо определить модальный интервал данных рядов. Из таблицы1 видно, что наибольшая частота 33 соответствует интервалу от 22.16 до 23.46. Для расчета более точных значений воспользуемся формулой [3, C.152]:
,
где – нижняя граница модального интервала;
– величина модального интервала;
– частота модального интервала;
– частота интервала, предшествующего модальному интервалу;
– частота интервала, следующего за модальным интервалом.
В интервальном ранжированном ряду медиана, как и при нахождении моды, определяется вначале в виде медианного интервала, а затем в нем находится медиана по соответствующей формуле. Медианный интервал определяется по кумулятивным (накопленным) частотам, которые являются последовательной суммой предыдущих частот. Общая сумма накопленных частот равна обшей сумме частот, в нашем примере — общему числу субъектов РФ(82). Медиана в таком ряду определяется путем деления общей суммы (всех накопленных) частот на 2. В нашем примере: 82: 2 = 41. Следовательно, медианным интервалом в анализируемом ряду раненых будет интервал от 22.16 до 23.46., который включает в себя эту частоту. Для расчета более точных значений воспользуемся формулой[3, C.152]:
,
где – нижняя граница значения интервала, содержащего медиану;
– величина медианного интервала;
– сумма частот ряда распределения;
– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
– частота медианного интервала.
Расчет степенных средних величин Результаты представим в виде таблицы 3 и 4 [2, C. 456].
Ряд распределения Таблица3
Расчет степенных средних величин Таблица 4
Наименование степенной средней величины
Условное обозначение
Взвешенная форма