Моделирование тенденции временного ряда

Контрольная работа по эконометрике в виде конспектов по теме (7 вопросов). Вопросы:
-понятие и виды одиночных временных рядов;
-процесс формирования информации в каждой точке временного ряда и ее характеристика;
- этапы эконометрических исследований при разработке прогнозов по одиночным временным рядам;
-способы выбора общего вида прогнозных моделей;
-суть метода наименьших квадратов (МНК) и его использование при расчете параметров выбранной модели;
-оценка моделей по критерию Фишера (F-критерию) и статистической значимости ее параметров по критерию Стьюдента (t-критерию);
-расчет прогнозных значений анализируемого признака. ...

Временной ряд- это последовательность упорядоченных во времени число-вых показателей, характеризующих уровень состояния и изменения изучаемого явления.
Каждый ряд динамики характеризуется двумя параметрами: значениями времени и соответствующими им значениями уровней ряда.
Уровни ряда обычно обозначаются yt: y1, y2 и т.д. В качестве показате-ля времени в рядах динамики могут указываться отдельные периоды (сут-ки, месяцы, кварталы, годы и т.д.) времени или определенные моменты (даты). Время в рядах динамики обозначается через t.
Ряды динамики могут быть классифицированы по следующим призна-кам:
1. В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подраз-деляются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.
2. В зависимости от характера временного параметра ряды динамики делятся на моментные и интервальные.
Уровни моментных рядов динамики характеризуют явление по состоя-ниюна определенный момент времени ( таблица 1: Пример. Моментный ряд днамики, характеризующий численность персонала на 1-е число каждого месяца).
Таблица 1
Дата 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05
Численность персонала, чел. 780 810 930 910 916

Ряд, в котором уровни характеризуют результат, накопленный....

Без введения.

Темп роста – отношение сравниваемого уровня(более позднего) к уровню, принятому за базу сравнения( более раннего). Могут быть исчислены как базисные, когда все уровни ряда (yi) относятся к уровню базисного периода (y0):
Тр= ,
и как цепные, когда уровни каждого периода относятся к уровню предыдущего периода:
Тр= .
Темп прироста – отношение значения абсолютного прироста к величине первоначального уровня. Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился показатель за изучаемый период времени. Темп прироста можно получить из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100.
Абсолютное значение одного процента прироста – представляет собой одну сотую часть базисного уровня.
3.Моделирование основной тенденции во временном ряду
Под основной тенденцией развития ряда динамики понимают изменение, определяющее общее направление развития. Это - систематическая составляющая долговременного действия.
Для выявления основной тенденции развития применяются 2 группы методов:
• сглаживание или механическое выравнивание отдельных уровней ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;
• выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отражала тенденцию, присущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний.
Рассмотрим методы каждой группы.
Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни. Например, ряд недельных данных можно преобразовать в ряд помесячной динамики, ряд квартальных данных заменить годовыми уровнями.
Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является сглаживание ряда динамики. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней ряда расчетными уровнями, которые в меньшей степени подвержены колебаниям. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития.
Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени y = f(t). При таком подходе изменение явления связывают лишь с течением времени, считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени.
В таблице 4 представим основные типы уравнения тренда и условия , в которых данный тренд применим.
Таблица 4
Название
Уравнение тренда
Применение тренда
Прямолинейный тренд
Данный тип тренда подходит для отображения тенденции примерно равномерных изменений уровней: равных в среднем абсолютных приростов.
Параболический тренд
Парабола второго порядка как вид тренда применяется к процессам, которые на недолгом этапе развития имеют примерно постоянное ускорение абсолютного прироста уровней.
Экспоненциальный тренд
Экспоненциальный тренд характерен для процессов, развивающихся в среде , не создающей никаких ограничений для роста уровней.
Гиперболический тренд
Гиперболический тренд описывает тенденции такого процесса, показатели которого со временем затухают, то есть происходит переход от движения к застою.
Логарифмический тренд
Логарифмический тренд подходит для процессов, когда наблюдается замедление роста показателя, но при этом рост не прекращается, не стремится к какому-либо ограниченному пределу.
4.Метод наименьших квадратов. Оценка параметров уравнения тренда.
Оценка параметров в моделях находится методом наименьших квадратов. Суть его состоит в определении таких параметров (коэффициентов), при которых сумма квадратов отклонений расчетных значений уровней от фактических значений была бы минимальной. Таким образом, эти оценки находятся в результате минимизации выражения:
,
где- фактическое значение уровня ряда в момент времени t, - расчетное значение уровня ряда в момент времени t, n- количество наблюдений.
Рассмотрим уравнение прямой линии . Величина параметров и определяется по методу наименьших квадратов путем приравнивания частных производных функции к нулю.
Имеем
,
.
После алгебраических преобразований получаем два уравнения МНК для прямой:
.
Для определения параметров уравнения параболического тренда необходимо решить систему из трех уравнений:
.
Чтобы получить оценки нелинейных кривых роста, необходимо эти кривые роста привести к линейному виду, а затем воспользоваться МНК. В таблице 5 представим методы приведения нелинейных моделей к линейным.
Таблица 5
Название
Уравнение тренда
Замена
Линейное уравнение
Экспоненциальный тренд
,
, , .
Гиперболический тренд
Логарифмический тренд
5.Оценка адекватности уравнения тренда
Статистическую значимость параметров модели оценивают по критерию Стьюдента (t-критерию). Если выполняется неравенство:
,
то параметр модели является статистически значимым.
,
где -средняя ошибка коэффициента линейного тренда, которая определяется по формуле:
.
где-оценка среднего квадратического отклонения уровней от тренда.