Прикладная математика ГУУ; Вариант-20

Задание 1.
Приложение 1.
Линейная производная задача.
стр.60

Задание 2.
На основании ответа из задания 1.

Задание 3.
Приложение 3. "Нелинейная задача распределения ресурсов. стр.64

Задание 4.
Приложение 7. Анализ доходности и риска финансовых операций.
стр. 72
Вариант 20 ...

преподаватель А.Курочкин

Оглавление
1. Линейная производственная задача 3
2. Задача оптимального пополнения недостающих ресурсов. 6
3. Задача динамического программирования «Распределение инвестиций». 8
4. Анализ доходности и риска финансовых операций 12

Решение:Процесс решения записан в виде таблицы.181985000СБHx1x2x3x4x5x6x7Li0x51683230100840x6600142010600x71121350001≈37L00-18-19-8-5000-∆1∆2∆3∆4∆5∆6∆7Таблица 1СБHx1x2x3x4x5x6x7Li0x5947/304/3010-1/3282/70x623-4/30–1/3201-4/3-69/4 19x2371/315/30001/3111L0703–35/3071/3–50019/3-∆1∆2∆3∆4∆5∆6∆7Таблица 2СБHx1x2x3x4x5x6x7Li18x1282/7104/703/70-1/7-0x6537/7009/7612/73-32/7-19x2165/70331/70–3/708/7-L011730091/355030-∆1∆2∆3∆4∆5∆6∆7Таблица 3Из таблицы 3 видно, что все значения строки L0 ≥ 0, следовательно, достигнуто максимальное значение прибыли.Оптимальное решение:x1=40 шт.x2=24 шт.x3=0 шт.x4=0 шт. , где Lmax=1173 единицы.Ответ: Производственная программа x1=40 единиц, x2=24 единиц, x3=0 единиц, x4=0 единиц является наилучшей и обеспечивает предприятию наибольшую прибыль Lmax=1173 единиц.2. Задача оптимального пополнения недостающих ресурсов.Исходные данные:СБHx1x2x3x4x5x6x718x1282/7104/703/70-1/70x6537/7009/7612/73-32/719x2165/70331/70–3/708/7L011730091/355030∆1∆2∆3∆4∆5∆6∆7Формулировка задачи:При выполнении оптимальной производственной программы первый и третий ресурсы используются полностью, тем самым они образуют "узкие места" производства. Будем их заказывать дополнительно, а второй ресурс будет в избытке, при этом матрицу (столбец) нужно представить так: T= t10t3 .Так как мы будем использовать найденные двойственные оценки ресурсов должно выполняться условие H+P-1×T≥0 .Требуется:Найти вектор T(t1,0,t3), максимизирующий суммарный прирост прибыли при условии сохранения двойственных оценок ресурсов, и, следовательно, структуры производственной программы.Математическая модель задачи:W=5t1+30t3 → max (1)407724 +3/70-1/712/73-32/7-3/708/7× t10t3≥000 (2)t1≫0 , t3≥0 (3)40+37t1-17t3≥077+127t1-327t3≥024-37t1+87t3≥0 (4)Решение задачи:Решение задачи имеет графический вид.1)40+37t1-17t3=0При t1=0, t3=280При t3=0, t1=-93,332) 77+127t1-327t3=0При t1=0, t3=16,84При t3=0, t1 = -44,92 3) 24-37t1+87t3=0При t1=0, t3=-21При t3=0, t1 = 56-1956172120152019562168238t100t13643929216535III00III4333875171450II00II 24231608445502209203438155600565720080318135I00I52368453206752800028031172151212850137197452705-2100-211685290111760031153105117416,840016,842370455647700000556704513716001991771324672-44,9200-44,92566420024279t300t3242013514231402219684297291-93,300-93,324034751193800Из рисунка следует, что положительных точек пересечения нет, следовательно, дополнительной прибыли нет.Ответ:Максимальная дополнительная прибыль равна 0 единиц.3. Задача динамического программирования «Распределение инвестиций».Исходные данные:010020030040050060070008131720232527010172329343841011192630333536010203038434952Формулировка задачи:Имеется отрасль с количеством «n» предприятий, для которого выделено «b» миллионов рублей («b»=700).Объемы прибыли, которую можно получить от каждого предприятия, если ему будет выделено xj средств, известна и задана таблицей.xj0100200300400500600700f1(x1)08131720232527f2(x2)010172329343841f3(x3)011192630333536f4(x4)010203038434952Требуется:Найти план распределения инвестиций, при котором суммарная отдача от этой отрасли будет максимальной.