Статистика, вариант 7: 8 задач

ЗАДАЧА № 1
Произведите группировку магазинов №№ 1 ... 10 и 20 ... 29 по признаку торговая площадь, образовав при этом пять групп с равными интервалами.
Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:
1. число магазинов;
2. размер торговой площади;
3. размер товарооборота;
4. размер издержек обращения;
5. численность продавцов;
6. размер торговой площади, приходящейся на одного продавца.
Примечание: В п.п. 2-5 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.
Сделайте выводы.
Номер магазина Товарооборот (млн. руб.) Издержки обращения (млн. руб.) Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.) Численность продавцов (чел.) Торговая площадь (м2)
1 2 3 4 5 6
1 54,8 6,25 7,9 64 1700
2 45,0 4,98 5,5 45 1360
3 2,4 0,36 0,70 4 250
4 1,3 0,195 0,50 3 30 ...

ЗАДАЧА № 1
Произведите группировку магазинов №№ 1 ... 10 и 20 ... 29 по признаку торговая площадь, образовав при этом пять групп с равными интервалами.
Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:
1. число магазинов;
2. размер торговой площади;
3. размер товарооборота;
4. размер издержек обращения;
5. численность продавцов;
6. размер торговой площади, приходящейся на одного продавца.
Примечание: В п.п. 2-5 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.
Сделайте выводы.
Номер магазина Товарооборот (млн. руб.) Издержки обращения (млн. руб.) Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.) Численность продавцов (чел.) Торговая площадь (м2)
1 2 3 4 5 6
1 54,8 6,25 7,9 64 1700
2 45,0 4,98 5,5 45 1360
3 2,4 0,36 0,70 4 250
4 1,3 0,195 0,50 3 300
5 1,8 0,27 0,85 7 1335
6 3,4 0,408 1,20 7 946
7 22,5 2,7 3,20 35 1435
8 25,8 3,096 0,65 48 1820
9 50,4 6,048 5,70 42 1256
10 7,5 0,9 0,36 7 450
20 4,8 0,48 0,3 7 670
21 7,1 0,852 2,5 12 990
22 5,3 0,636 0,67 16 1050
23 5,4 0,54 1,2 6 678
24 1,2 0,144 0,31 3 1380
25 1,9 0,228 0,61 8 480
26 2,8 0,336 0,09 14 450
27 2,9 0,348 0,12 15 720
28 3,7 0,444 0,25 10 520
29 3,4 0,408 0,56 9 670

ЗАДАЧА №2
Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру торговой площади, определите:
1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
4. Медианную величину.
Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

ЗАДАЧА № 3
В результате 6-процентного выборочного обследования успеваемости студентов университета по результатам летней экзаменационной сессии получены следующие данные методом случайного бесповторного отбора:
Оценка в баллах 2 3 4 5 Итого:
Число студентов 28 70 90 12 200
Определите по университету в целом:
1. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний балл успеваемости.
2. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку.
Сделайте выводы.

ЗАДАЧА № 4
Имеются данные о численности (среднесписочной) работников предприятия за 2000 – 2005 гг.:
Годы 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Численность работников, (чел.) 1215 1100 1280 1320 1370 1440

На основе этих данных:
1. Для анализа динамики численности работников предприятия за 2000 – 2005 г.г. вычислите следующие показатели динамики:
1.1. абсолютный прирост (на цепной и базисной основе);
1.2. темпы роста и прироста (цепные и базисные);
1.3. средний абсолютный прирост и средний темп прироста.
Интенсивность развития ряда динамики изобразите графически.
2. Произведите анализ общей тенденции развития численности работников:
2.1. фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесите на график;
2.2. используя полученную модель, рассчитайте возможную численность работников в 2007 г.
Сделайте выводы.

ЗАДАЧА № 5
Реализация продукта «Т» на рынках города характеризуется за два периода следующими данными:
Рынок Модальная цена (руб. за 1 кг) Количество (т)
август ноябрь август ноябрь
1 33,28 42,03 145 120
2 30,44 45,20 182 148
3 36,82 44,36 112 110
4 31,48 39,80 210 175
Определите:
1. Индексы цен: переменного и постоянного состава.
2. Индекс влияния структурных сдвигов.
3. Прирост средней цены в абсолютных величинах – общий и за счет действия отдельных факторов.
Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы по полученным результатам.

ЗАДАЧА № 6
Имеется следующая информация о деятельности торгового дома за два периода:
Товарные группы Продано товаров в сопоставимых ценах (тыс. руб.) Среднее изменение цен (%)
Январь Март
А 1200 2300 +150
Б 800 1800 +250
В 650 1900 +190
Г 1200 2650 +165
Д 1300 2900 +130
Определите:
1. Индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема и товарооборота; покажите их взаимосвязь
2. Прирост товарооборота в марте по сравнению с январем (общий и за счет действия отдельных факторов).
Сделайте выводы по полученным результатам.

ЗАДАЧА № 7
Имеются следующие данные о работниках предприятия:
Уровень образования Уровень производительности труда
Высокий Низкий
Имеют образование по специальности 117 10
Не имеют образования по специальности 20 53
Для оценки тесноты связи между уровнем образования и уровнем производительности труда определите коэффициент ассоциации и сделайте выводы.

ЗАДАЧА № 8
Используя исходные данные к задаче № 1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и размером издержек обращения для магазинов №№ 5 ... 10 и 20 ... 29.
Сделайте выводы.

-

Определим долю студентов, получивших неудовлетворительную оценку в выборке:
w=28/200=0.14
Используем формулу:
, где t – критерий Стьюдента (=3 при 0,997).
Получаем:
С вероятностью 0,997 получаем возможные пределы, в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку. Пределы будут иметь вид: от 0,07 (0,14-0,07) до 0,21 (0,14+0,07).
ЗАДАЧА № 4
Имеются данные о численности (среднесписочной) работников предприятия за 2000 – 2005 гг.:
Годы
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Численность работников, (чел.)
1215
1100
1280
1320
1370
1440
На основе этих данных:
1. Для анализа динамики численности работников предприятия за 2000 – 2005 г.г. вычислите следующие показатели динамики:
1.1. абсолютный прирост (на цепной и базисной основе);
1.2. темпы роста и прироста (цепные и базисные);
1.3. средний абсолютный прирост и средний темп прироста.
Интенсивность развития ряда динамики изобразите графически.
2. Произведите анализ общей тенденции развития численности работников:
2.1. фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесите на график;
2.2. используя полученную модель, рассчитайте возможную численность работников в 2007 г.
Сделайте выводы.
Решение:
Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.
Абсолютный прирост (базисный)
где yi - уровень сравниваемого периода; y0 - уровень базисного периода.
Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,
где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - уровень предшествующего периода.
Коэффициент роста Ki определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.
Коэффициент роста базисный: .
Коэффициент роста цепной: .
Темп роста:
- с переменной базой (цепные): ;
- с постоянной базой (базисные): ;
Темп прироста, % (показывает, на сколько % уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода):
- с переменной базой (цепные): ;
- с постоянной базой (базисные): ;
Абсолютное значение 1% прироста (показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста): с переменной базой (цепные): .
Расчет представим в виде таблицы:
Годы
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Численность работников, (чел.)
1215
1100
1280
1320
1370
1440
Абсолютный прирост
базисный
-
-115
65
105
155
225
цепной
-
-115
180
40
50
70
Коэффициент роста
базисный
-
0,905
1,053
1,086
1,128
1,185
цепной
-
0,905
1,164
1,031
1,038
1,051
Темп роста
базисный
-
90,5
105,3
108,6
112,8
118,5
цепной
-
90,5
116,4
103,1
103,8
105,1
Темп прироста
базисный
-
-9,5
5,3
8,6
12,8
18,5
цепной
-
-9,5
16,4
3,1
3,8
5,1
Абсолютное значение одного процента прироста
-
12,15
11
12,8
13,2
13,7
Среднюю численность работников определим по формуле средней арифметической:
, где у – число предприятий; n - число лет.
Получаем:
чел.
Средний абсолютный прирост:
чел.
Среднегодовой темп роста (снижения) определим по формуле:
Среднегодовой темп прироста (снижения) определим по формуле:
Для характеристики интенсивности динамики построим соответствующий график.
Таким образом, численность работников на протяжении 2000-2005 годов выросли в среднем в год на 3,5%.
Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.
Наш ряд можно охарактеризовать линией
Построим систему уравнений:
Определим параметры а, для чего построим таблицу:
Год
У
t
∑Yt
∑t2
Y*
2000
1215
1
1215
1
1146,4
2001
1100
2
2200
4
1202,9
2002
1280
3
3840
9
1259,3
2003
1320
4
5280
16
1315,7
2004
1370
5
6850
25
1372,1
2005
1440
6
8640
36
1428,6
Итого
7725
21
28025
91
-
Получаем
Получаем математическое уравнение:
Отразим все кривые на графике:
Методом экстраполяции тренда найдем возможный размер численности работников в 2007 г.
чел.
Таким образом, динамика численности положительна, об этом свидетельствует положительное значение коэффициента а1 и график.
ЗАДАЧА № 5
Реализация продукта «Т» на рынках города характеризуется за два периода следующими данными:
Рынок
Модальная цена (руб. за 1 кг)
Количество (т)
август
ноябрь
август
ноябрь
1
33,28
42,03
145
120
2
30,44
45,20
182
148
3
36,82
44,36
112
110
4
31,48
39,80
210
175
Определите:
1. Индексы цен: переменного и постоянного состава.
2. Индекс влияния структурных сдвигов.
3. Прирост средней цены в абсолютных величинах – общий и за счет действия отдельных факторов.
Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы по полученным результатам.
Решение:
Индекс цен переменного состава определим по формуле:
, где р – цена, q – количество.
Индекс цен постоянного состава определим по формуле:
Индекс влияния структурных сдвигов определим по формуле:
Взаимосвязь исчисленных индексов покажем выражением:
Таким образом, средняя цена выросла в 1,311 раза, в том числе за счет непосредственного роста цен – в 1,306 раза, а за счет структурных сдвигов – в 1,004 раза.
Определим изменение средней цены (в абсолютных величинах): общее и за счет действия отдельных факторов.
Для чего построим факторную модель:
, где р – цена, рq – товарооборот, q – количество.
Определим прирост цены – общий:
руб.
За счет изменения цены у каждого продавца:
руб.
За счет изменения количества:
руб.
Взаимосвязь покажем выражением:
∆=9,98+0,14=10,12 руб.
Т.е. средняя цена увеличилась на 10,12 руб., за счет изменения цены на 9,98 руб. и за счет изменения структуры в количестве продукции на 0,14 руб.
ЗАДАЧА № 6
Имеется следующая информация о деятельности торгового дома за два периода:
Товарные группы
Продано товаров в сопоставимых ценах (тыс. руб.)
Среднее изменение цен (%)
Январь
Март
А
1200
2300
+150
Б
800
1800
+250
В
650
1900
+190
Г
1200
2650
+165
Д
1300
2900
+130
Определите:
1. Индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема и товарооборота; покажите их взаимосвязь
2. Прирост товарооборота в марте по сравнению с январем (общий и за счет действия отдельных факторов).
Сделайте выводы по полученным результатам.
Решение:
Индивидуальные индексы цен определим по формуле:
, где i - среднее изменение цен, %.
;
;
;
;
.
Индивидуальные индексы розничных продаж определим по формуле:
, где pq - розничная продажа товаров, тыс. руб.
;
;
;
;
.
Индивидуальные индексы физического объема определим по формуле:
;
;
;
;
.
Общий индекс цен определим по формуле:
Общий индекс физического объёма определим по формуле:
Общий индекс розничных продаж определим по формуле:
Прирост розничных продаж в апреле по сравнению с сентябрём (общий и за счёт действия отдельных факторов) определим по формулам:
- общий прирост –
тыс.р.
- за счет изменения цен –
тыс.р.
- за счет изменения физического объема –
тыс.р.
Таким образом, товарооборота вырос в 6,068 раза или на 26102,5 тыс. руб., за счет изменения цен он вырос в 2,706 раза или на 19702,5 тыс. руб., а за счет изменения физического объема продаж в 2,243 раза или на 6400 тыс. руб.
ЗАДАЧА № 7
Имеются следующие данные о работниках предприятия:
Уровень образования
Уровень производительности труда
Высокий
Низкий
Имеют образование по специальности
117
10
Не имеют образования по специальности
20
53
Для оценки тесноты связи между уровнем образования и уровнем производительности труда определите коэффициент ассоциации и сделайте выводы.
Решение:
Коэффициент ассоциации определим по формуле:
, где
а – работники, имеющие образование по специальности и высокий уровень производительности;
b – работники, имеющие образование по специальности и низкий уровень производительности;
с – специалисты, не имеющие образования по специальности с высоким уровень производительности;
d - специалисты, не имеющие образования по специальности с низким уровень производительности.
Получаем:
Так как, коэффициент ассоциации приближен к 1, то можно с полной уверенностью сказать о наличии прямой тесной связи между наличием образования по специальности и уровнем производительности труда.
ЗАДАЧА № 8
Используя исходные данные к задаче № 1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и размером издержек обращения для магазинов №№ 5 ... 10 и 20 ... 29.
Сделайте выводы.
Решение:
Сделайте выводы.
Номер магазина
Товарооборот (млн. руб.)
Издержки обращения (млн. руб.)
1
2
3
5