Основы теории управления

Задания
1) Провести анализ электрической цепи системы управления. Обозначить узлы схемы и токи вет-вей, указать входной и выходной сигналы;
2) Определить передаточную функцию четырехполюсника;
3) Определить и представить графически амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики;
4) По полученному дифференциальному уравнению построить структурную схему системы управления;
5) Определить реакцию исследуемой системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях:
6) Определить устойчивость системы управления, используя критерий устойчивости Михайлова решение представить графически.
...

Анализ электрической цепи: обозначение узлов, токов; определение входного и выходного сигналов
Определение передаточной характеристики четырехполюсника
Определение АЧХ и ФЧХ
Построение структурной схемы системы управления
Определение реакции исследуемой системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях
Определение устойчивости системы управления (критерий устойчивости Михайлова)

Для электрической цепи, соответствующей номеру варианта необходимо выполнить следующие задания (указаны в содержании.

Определение передаточной характеристики четырёхполюсникаОпределим передаточную характеристику:Wω=U2ωU1=U1Zω·XL12ωU1=XL12ωZω=3,75jω465+j·3,75ω-58,93·105ω==3,75jω465+j·3,75ω-58,93·105ω=3,75jω23,75jω2+465ω-j58,93·105==ω2ω2-124jω-15,71·10-5;3. Определение АЧХ И ФЧХАмплитудно-частотная характеристика (АЧХ) цепи — модуль передаточной функции.Lω=W(ω)=ω2ω2-15,71·10-52+124ω2;Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) цепи — аргумент передаточной функции.Для ФЧХ цепи необходимо разделить передаточную функцию на действительную и мнимую часть, умножим на комплексно-сопряженное к знаменателю выражение:Wω=ω2·ω2-15,71·10-5+124jωω2-15,71·10-5-124jω·ω2-15,71·10-5+124jω==ω4-15,71·10-5ω2ω2-15,71·10-52+124ω2+j·124ω3ω2-15,71·10-52+124ω2;4. Построение структурной схемы системы управленияuab=R0R1R0+R1·it;uC2=1C2itdt;udc=L1L2L1+L2·ditdt;uR2=R2·it;uC1=1C1itdt; Определим передаточную функцию четырехполюсника в области изображений, выразив входное и выходное напряжение цепи через ток:Uвыхp=Ip·pL1·pL2pL1+pL2=Ip·pL1L2L1+L2;Uвхp=Ip·R0R1R0+R1+1pC2+pL1·pL2pL1+pL2+R2+1pC1;Wp=Uвых(p)Uвх(p)=pL1L2L1+L2R0R1R0+R1+1pC2+pL1L2L1+L2+R2+1pC1;Wp=5·155+15p300·900300+900+10,2·10-6p+p·5·155+15+240+11,12·10-6p==3,75p3,75p+465+5,89·106p=pp+124+1,571·106p=p2p2+124p+1,571·106Данное выражение сопоставимо с полученным ранее выражением для частотной функции исследуемого четырехполюсника пи выполнении замены сомножителя jω на оператор p.Wjω=-ω2-ω2+124·jω+1,571·106=ω2ω2-124·jω-1,571·106;Структурная схема четырехполюсника:Структурная схема исследуемого четырехполюсника может быть представлена в виде двух последовательно соединенных блоков:Wp=W1p·W2p, гдеW1p=13,75p+465+5,89·106p;W2p=3,75p;5.