Эконометрика, вариант 12

1. Парная регрессия и корреляция
Задача 1. Парная регрессия
Требуется:
1. Для характеристики y от x построить следующие модели:
- линейную,
- экспоненциальную,
- гиперболическую.
2. Оценить каждую модель, определив:
- индекс корреляции,
- коэффициент детерминации,
- скорректированный коэффициент детерминации,
- F-критерий Фишера,
- t-статистику и p-значения,
- среднюю ошибку аппроксимации.
3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
4. По лучшей модели рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % относительно его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза.
5. На графике отобразить диаграмму рассеяния, график лучшей модельной кривой и прогнозное ...

1. Парная регрессия и корреляция
Задача 1. Парная регрессия
Требуется:
1. Для характеристики y от x построить следующие модели:
- линейную,
- экспоненциальную,
- гиперболическую.
2. Оценить каждую модель, определив:
- индекс корреляции,
- коэффициент детерминации,
- скорректированный коэффициент детерминации,
- F-критерий Фишера,
- t-статистику и p-значения,
- среднюю ошибку аппроксимации.
3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
4. По лучшей модели рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % относительно его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза.
5. На графике отобразить диаграмму рассеяния, график лучшей модельной кривой и прогнозноезначение.
x – энерговооруженность (кВт),
у – прибыль (тыс. руб.)
x 3,2 3,7 4,0 4,8 6,0 5,4 5,2 5,4 6,0 9,0
y 2,6 2,4 3,3 2,9 3,7 4,2 5,5 6,4 3,5 4,4

2. Множественная регрессия и корреляция
Задача 2. По данным таблицы 1 изучается зависимость результирующего показателя y факторов x1 и x2.
Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
5. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1.
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Таблица 1 – Обозначения и наименование показателей производственно-хозяйственной деятельности предприятий
Обозначение
показателя Наименование показателя
y1 Объем работ. млн. руб.
x1 Накладные расходы. млн. руб.
x2 Численность рабочих. чел.

Номер предприятия Объем работ. млн. руб. Накладные расходы. млн. руб. Численность рабочих. чел.
1 1418,00 1066,00 1043,00
2 5221,00 2210,00 1120,00
3 1330,00 910,00 945,00
4 1399,00 1040,00 1057,00
5 1150,00 689,00 210,00
6 1173,00 715,00 357,00
7 1192,00 741,00 532,00
8 1204,00 793,00 805,00
9 1254,00 819,00 875,00
10 1280,00 845,00 945,00
11 1299,00 845,00 980,00
12 1323,00 923,00 875,00
13 1387,00 1014,00 994,00
14 1473,00 1092,00 1008,00
15 1261,00 806,00 805,00
16 1273,00 832,00 938,00
17 1844,00 1206,00 10811,00
18 1923,50 1368,00 973,00
19 1185,00 715,00 595,00
20 1161,00 767,00 707,00
21 5171,00 2496,00 1078,00
22 1223,00 806,00 805,00
23 1311,00 858,00 973,00
24 1337,00 975,00 805,00
25 1485,00 1092,00 1064,00
26 1360,00 1118,00 1071,00
27 1311,00 897,00 903,00
28 1349,00 949,00 805,00
29 1380,00 1001,00 987,00
30 1430,00 1066,00 1001,00

3. Временные ряды
Задача 3. Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии (yt) жителями региона за 16 кварталов.
Требуется:
1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
2. Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).
3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
yt 5,5 4,6 5 9,2 7,1 5,1 5,9 10 8 5,6 6,4 10,9 9,1 6,4 7,2 11

Системы эконометрических уравнений
Задача 4. Даны системы эконометрических уравнений.
Требуется:
1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.
2. Определите метод оценки параметров модели.
3. Запишите в общем виде приведенную форму модели.
Модель Менгеса:
Yt = a1+ b11 Yt-1 + b12 It +t1
It = a2+b21 Yt +b22 Qt+t2
Ct = a3+b31 Yt +b32 Ct-1+b33 Pt +t3
Qt = a4+b41 Qt-1 +b42 Rt + t4 ,
где Y – национальный доход;
C – расходы на личное потребление;
I – чистые инвестиции;
Q – валовая прибыль экономики;
P – индекс стоимости жизни;
R – объем продукции промышленности;
t – текущий период;
t – 1 – предыдущий период.

-

З