Социально-экономическое прогнозирование. Вариант 1.

Социально-экономическое прогнозирование. Вариант 1. ...

Теоретическое задание - Цели и задачи прогнозирования
Практическое задание - Практическая часть состоит в использовании теоретических знаний в области прогнозирования с использованием тренда. В качестве исходных данных для исследования были представлены материалы таблицы 1.

Таблица 1 – Исходные данные

Год ВВП тек Капитал
(1972г) Труд ВВП
(1980г)
1960 12,6 75,1 636 75,2
1961 12,8 77,7 600 75,7
1962 12,8 80,3 580 78
1963 13,1 82,8 567 81,5
1964 13,5 85,2 566 79,5
1965 13,5 87,8 564 82,6
1966 14,2 90,1 560 86,6
1967 14,7 91,5 548 89,4
1968 15,4 92,7 522 92,5
1969 16,2 93,9 520 95,8
1970 17,6 94 511 99,6
1971 17,5 94,6 568 96,8
1972 19,1 95 605 99,9
1973 23,5 96,3 642 105,6
1974 37,2 97,5 671 103,4
1975 41,5 99,8 752 99,6
1976 46,3 102,6 794 98,9
1977 50,5 106,9 842 100,3
1978 56,8 111,9 859102,3
1979 73,1 117,6 900 103,6
1980 107,9 124,9 979 107,9
1981 144,4 134,4 1118 112,6
1982 132,9 142,3 1028 105,6
1983 119,1 149 921 101,5
1984 125,9 156 957 107,9
1985 123,6 160 939 106,1

Целью расчетного задания являлась выработка развития хозяйствующего субъекта на 5 лет в виде оценки ВВП (валового внутреннего продукта) в текущих ценах.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи, согласно которым была составлена структура решения:
1. Построить 8 моделей прогноза ВВП в текущих ценах (Y). Содержание моделей представлено в таблице 2.

Таблица 2 – Содержание моделей прогнозов ВВП

№ Содержание модели Формулировка
1 Тренд Y1=F (t)
Мультипликативное разложение на:
2 Произведение ВВП в базисных ценах (Y0) и индекса инфляции (I) Y2=Y0*I
3 Произведение количества занятых (L) и производительности труда (LP) Y3=L*LP
4 Произведение капитала (K), капиталоотдачи (KP) и инфляции (I) Y4=K*KP*I
5 Произведение количества занятых, капиталовооруженности (KP), капиталоотдачи и инфляции Y5=L*KV*KP*I
6 Капиталу, труду и времени (линейная регрессия) Y6=aK+bL+ct+d
7 Капиталу и труду (регрессия вида Кобба-Дугласа) Y7=A*K^α*L^β
8 Капиталу, труду и времени (регрессия вида Кобба-Дугласа) Y8=A*K^α*L^β*e^γt

2. Сопоставить прогнозы по моделям между собой. Если разброс значений на конец 5 года превосходит 30% – перепостроить модели, с целью согласования их прогнозов.
3. Сделать заключение об истории и перспективах развития хозяйствующего субъекта.
Выполнение исследования было произведено при помощи функций MS Excel 2007.

Теоретическое задание - Цели и задачи прогнозирования
Практическое задание - Практическая часть состоит в использовании теоретических знаний в области прогнозирования с использованием тренда. В качестве исходных данных для исследования были представлены материалы таблицы 1.

Таблица 1 – Исходные данные

Год ВВП тек Капитал
(1972г) Труд ВВП
(1980г)
1960 12,6 75,1 636 75,2
1961 12,8 77,7 600 75,7
1962 12,8 80,3 580 78
1963 13,1 82,8 567 81,5
1964 13,5 85,2 566 79,5
1965 13,5 87,8 564 82,6
1966 14,2 90,1 560 86,6
1967 14,7 91,5 548 89,4
1968 15,4 92,7 522 92,5
1969 16,2 93,9 520 95,8
1970 17,6 94 511 99,6
1971 17,5 94,6 568 96,8
1972 19,1 95 605 99,9
1973 23,5 96,3 642 105,6
1974 37,2 97,5 671 103,4
1975 41,5 99,8 752 99,6
1976 46,3 102,6 794 98,9
1977 50,5 106,9 842 100,3
1978 56,8 111,9 859 102,3
1979 73,1 117,6 900 103,6
1980 107,9 124,9 979 107,9
1981 144,4 134,4 1118 112,6
1982 132,9 142,3 1028 105,6
1983 119,1 149 921 101,5
1984 125,9 156 957 107,9
1985 123,6 160 939 106,1

Целью расчетного задания являлась выработка развития хозяйствующего субъекта на 5 лет в виде оценки ВВП (валового внутреннего продукта) в текущих ценах.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи, согласно которым была составлена структура решения:
1. Построить 8 моделей прогноза ВВП в текущих ценах (Y). Содержание моделей представлено в таблице 2.

Таблица 2 – Содержание моделей прогнозов ВВП

№ Содержание модели Формулировка
1 Тренд Y1=F (t)
Мультипликативное разложение на:
2 Произведение ВВП в базисных ценах (Y0) и индекса инфляции (I) Y2=Y0*I
3 Произведение количества занятых (L) и производительности труда (LP) Y3=L*LP
4 Произведение капитала (K), капиталоотдачи (KP) и инфляции (I) Y4=K*KP*I
5 Произведение количества занятых, капиталовооруженности (KP), капиталоотдачи и инфляции Y5=L*KV*KP*I
6 Капиталу, труду и времени (линейная регрессия) Y6=aK+bL+ct+d
7 Капиталу и труду (регрессия вида Кобба-Дугласа) Y7=A*K^α*L^β
8 Капиталу, труду и времени (регрессия вида Кобба-Дугласа) Y8=A*K^α*L^β*e^γt

2. Сопоставить прогнозы по моделям между собой. Если разброс значений на конец 5 года превосходит 30% – перепостроить модели, с целью согласования их прогнозов.
3. Сделать заключение об истории и перспективах развития хозяйствующего субъекта.
Выполнение исследования было произведено при помощи функций MS Excel 2007.

После того как данные были внесены потребовалось построить четыре производных ряда от ВВП в текущих ценах, ВВП в базисных ценах, капитала, числа занятых. Производными от них являлись: индекс инфляции, производительность труда, капиталоотдача, капиталовооруженность. Для того чтобы построить производные потребовалось использование формулировок, представленных в таблице 3.Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 3 – Формулировки производных ряда№РядФормулировкаИсходные1ВВП в текущих ценахY2ВВП в базисных ценахY03Капитала (в базисных ценах)К4Числа занятых (человек)LПроизводные5Индекс инфляции (I)I=YY06Производительность труда (LP)LP=YL7Капиталоотдача (КР)KP=Y0K8Капиталовооруженность (KV)KV=KLПо итогам применения формул для вычисления производных получим новые ряды показателей, которые внесем на лист MSExcel 2007 «Входящие данные». В таблице 4 отразим полученные результаты, отраженные на листе MS Excel 2007 «Входящие данные».Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 4 – Показатели производных ряда динамики развития хозяйства№ГодВВП тек.ВВП баз.КапиталЗанятостьИнфляцияПроизоди-тельность трудаКапитало-отдачаКапитало-вооруженностьТYY0KLI=Y/Y0LP=Y/LKP=Y0/KKV=K/L1196012,675,275,16360,1680,0201,0010,1182196112,875,777,76000,1690,0210,9740,1303196212,87880,35800,1640,0220,9710,1384196313,181,582,85670,1610,0230,9840,1465196413,579,585,25660,1700,0240,9330,1516196513,582,687,85640,1630,0240,9410,1567196614,286,690,15600,1640,0250,9610,1618196714,789,491,55480,1640,0270,9770,1679196815,492,592,75220,1660,0300,9980,17810196916,295,893,95200,1690,0311,0200,18111197017,699,6945110,1770,0341,0600,18412197117,596,894,65680,1810,0311,0230,16713197219,199,9956050,1910,0321,0520,15714197323,5105,696,36420,2230,0371,0970,15015197437,2103,497,56710,3600,0551,0610,14516197541,599,699,87520,4170,0550,9980,13317197646,398,9102,67940,4680,0580,9640,12918197750,5100,3106,98420,5030,0600,9380,12719197856,8102,3111,98590,5550,0660,9140,130Продолжение таблицы 420197973,1103,6117,69000,7060,0810,8810,131211980107,9107,9124,99791,0000,1100,8640,128221981144,4112,6134,411181,2820,1290,8380,120231982132,9105,6142,310281,2590,1290,7420,138241983119,1101,51499211,1730,1290,6810,162251984125,9107,91569571,1670,1320,6920,163261985123,6106,11609391,1650,1320,6630,170271986281987291988301989311990Наблюдения с 27 по 31, т.е. с 1986 по 1990 год будут представлены позднее, т.к. имеющихся данных недостаточно для их заполнения. Графическое отображение динамики представим на рис. 2.1. Графическое отражение формируется на листе MS Excel 2007 «Графики». По итогам с использованием рисунка определим базу построения тренда.Рис 2.1. Динамика показателей ВВП тек за1960-1985 г.г.На следующем этапе расчетного задания произведем расчет прогнозных показателей на 5 последующих лет, т.е. 1986 – 1990 г.г. Для чего потребуется построить графики для каждого из восьми рядов. Далее определим базу построения тренда, т.е. последний по времени участок тенденции.Как видно из рис. 2.1. , базой для построения тренда будет период с 1973 года, когда стоимость ВВП стала подвержена тенденции более сильного роста.После определения базы тренда определим ее для оставшихся семи рядов (исходных и производных). По итогам построит графики базы тренда.Полученные графики требуется проанализировать и выбрать наилучший вариант тренда для построения. Таким образом, на примере имеющихся показателей были выбраны следующие варианты линии тренда: полиномиальная, степенная и линейная.Полученные графики отображаются на отдельном листе MS Excel 2007 «График-тренд» с выбранными вариантами линий тренда.На рис. 2.2. представлено графическое отображение представленных графиков с линией тренда (степенной) для ВВП текущее без учета прогнозного периода. В прогнозном периоде линия тренда была продолжена в соответствии с уравнением.Рис 2.2. Динамика показателей ВВП тек за1960-1985 г.г. с линией тренда (степенная) Параметры тренда были определены автоматически путем вызова правой кнопкой мыши по динамике тренда «Добавить линию тренда», далее в случае ВВПтек – «Степенная», постановки галочки на «Показать уравнение на диаграмме».Таким образом, были получены уравнения линии тренда. Представленные результаты отобразим в таблице 5.Стоит отметить, что за «Х» был принят номер наблюдения в базе прогнозирования.Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 5 – Уравнение линии трендаРядОбозначениеУравнение трендаВВП в текущих ценахYy=10,182x+12,008ВВП в базисных ценахY0y=0,4582x+101,05Капитала (в базисных ценах)Кy=0,2809x2-1,8836x+92,132Число занятых (человек)Ly=620,17x0,193Индекс инфляцииI = Y/Y0y=0,0939x=0,1333Производительность трудаLP = Y / Ly=0,009x+0,0271КапиталоотдачаКР = Y0/Кy=-0,0364x+1,1267КапиталовооруженностьKV = К / Ly=0,0043x+0,1564Согласно расчетам по уравнениям тренда таблицы 5, произведем расчет прогнозных значений на 5 лет (1986 – 1990 г.г.).Дополним таблицу 5 прогнозными значениями, отображенными на листе MS Excel 2007 «Входящие данные».После расчета прогнозных значений для каждого ряда, получаем следующую таблицу 6.Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 6 – Прогнозные значения рядов№ГодВВП тек.ВВП баз.КапиталЗанятостьИнфляцияПроизодительность трудаКапиталоотдачаКапиталовооруженностьТYY0KLI=Y/Y0LP=Y/LKP=Y0/KKV=K/L1196012,675,275,16360,1680,0201,0010,1182196112,875,777,76000,1690,0210,9740,1303196212,87880,35800,1640,0220,9710,1384196313,181,582,85670,1610,0230,9840,1465196413,579,585,25660,1700,0240,9330,151Продолжение таблицы 66196513,582,687,85640,1630,0240,9410,1567196614,286,690,15600,1640,0250,9610,1618196714,789,491,55480,1640,0270,9770,1679196815,492,592,75220,1660,0300,9980,17810196916,295,893,95200,1690,0311,0200,18111197017,699,6945110,1770,0341,0600,18412197117,596,894,65680,1810,0311,0230,16713197219,199,9956050,1910,0321,0520,15714197323,5105,696,36420,2230,0371,0970,15015197437,2103,497,56710,3600,0551,0610,14516197541,599,699,87520,4170,0550,9980,13317197646,398,9102,67940,4680,0580,9640,12918197750,5100,3106,98420,5030,0600,9380,12719197856,8102,3111,98590,5550,0660,9140,13020197973,1103,6117,69000,7060,0810,8810,131211980107,9107,9124,99791,0000,1100,8640,128221981144,4112,6134,411181,2820,1290,8380,120231982132,9105,6142,310281,2590,1290,7420,138241983119,1101,51499211,1730,1290,6810,162251984125,9107,91569571,1670,1320,6920,163261985123,6106,11609391,1650,1320,6630,170271986154,556107,465120,8181079,4581,4480,1530,6170,174281987164,738107,923127,0811108,3701,5420,1620,5810,178291988174,920108,381133,9051137,2821,6360,1710,5440,182301989185,102108,839141,2911166,1941,7300,1800,5080,187311990195,284109,298149,2391195,1061,8240,1890,4720,191На следующем этапе проводились расчеты параметров функций регрессий, согласно требуемому заданию, т.е. линейной модели, регрессии Кобба-Дугласа.Далее произведем расчет параметров трех функций регрессии.1) Линейная регрессии (модель 6) ВВП к капиталу, труду и времени.Y6=a0+a1*t+a2*K+a3*K1+a4*K2+a5*K3+a6*K4+a7*K5+a8*L+a9*L1+a10*L2+a11*L3+a12*L4+a13*L5(1)Рекомендуемое расположение данных на листе для расчета параметров регрессии определяется тем, что факторы должны находиться в соседних столбцах. Данные перегруппируем согласно приложению 1. Столбец «Регрессия» заполняется после расчета параметров регрессии.При занесении данных в MS Excel 2007 были отображены и сдвинутые ряды на 5 лет. Среди представленных значений «Р-значение» определим значимые и незначимые для перестроения модели. Незначимыми значения параметров регрессии считаются те, значение столбца «Р-значение» которых превышает 0,3После их определения требуется удалить их из таблицы Excel, и как следствие перестроить регрессию, ориентируясь исключительно на значимые факторы. При возникновении необходимость представленную процедуру требуется повторить. По итогам проведения данных действий была получена упрощенная таблица 7.Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 7 – Перестроенная регрессия, исключающая незначимые параметрыВВП тек.Капитал со сдвигом на 1 годКапитал со сдвигом на 4 годаЗанятостьЗанятость со сдвигом на 1 годЗанятость со сдвигом на 3 годЗанятость со сдвигом на 5 годРегрессияYК1К4LL1L3L5Y612,663612,875,160063612,877,758060013,180,356758063613,582,875,156656760013,585,277,756456658063619,91914,287,880,356056456760019,758Продолжение таблицы 714,790,182,854856056658017,70515,491,585,252254856456711,78116,292,787,852052256056610,79117,693,990,15115205485648,37917,59491,556851152256018,25219,194,692,760556852054820,98923,59593,964260551152223,92937,296,39467164256852026,94041,597,594,675267160551139,59746,399,89579475264256849,00150,5102,696,384279467160560,40556,8106,997,585984275264266,56273,1111,999,890085979467180,294107,9117,6102,6979900842752102,886144,4124,9106,91118979859794135,792132,9134,4111,910281118900842126,495119,1142,3117,69211028979859115,857125,9149124,99579211118900123,714123,6156134,49399571028979127,197154,556160142,31032,0809399211118153,417164,738173,55881491045,9151032,089571028165,905174,920183,58851561059,0241045,915939921175,077185,102194,181601071,4881059,0241032,08957191,740195,284205,3333173,55881083,3741071,4881045,915939193,120Параметры регрессии, после устранения незначимых значений представлены в таблице 8.Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 8 - Параметры регрессии, после устранения незначимых значенийКоэффициентыP-ЗначениеY-пересечение-115,2550,00000Переменная X 12,5390,00009Переменная X 2-1,9740,00325Переменная X 30,1850,00001Переменная X 4-0,0490,18336Переменная X 5-0,0620,02792Переменная X 60,0500,01846По данным показателей таблиц 7 и 8 вычисляем уравнение регрессии, ранее представленное в формуле 1. Y6=-115,255+2,539*K1-1,974K4+0,185*L-0,049*L1-0,062*L3+0.05*L5Согласно представленному уравнению вычисляются значения для модели 6. Полученные значения размещаем на листе MS Excel 2007 «Модель Y6».На листе MS Excel 2007 «Регрессия» отобразим итоги регрессионной статистики, дисперсионного анализа, а также изменения переменных в соответствии с вероятными возникновениями стандартной ошибки, P-значения, и t-статистики.По данному уравнению были вычислены значения модели 6. Вычисленные значения находятся на листе MS Excel «Регрессия (исправл)».Отобразим данные исправленного варианта регрессии модели 6 с представлением выводов итогов об упрощении.Стоит отметить, что при решении и выводе итогов помимо исключения была использована аналогичная методика, как и в предыдущих вычислениях. Повторения процесса исправления не потребовалось, т.к. исключение P-значений более 0,3 не происходило после упрощения.