Социально-экономическое прогнозирование. Вариант 6

Теоретическое задание
Практическое задание ...

Теоретическое задание - Логическое моделирование и прогнозирование
Практическое задание - Задание
Цель – выработать прогноз развития хозяйствующего субъекта на 5 лет в виде оценки ВВП (валового внутреннего продукта) в текущих ценах.
Задачи работы:
1. Построить 8 моделей прогноза ВВП в текущих ценах (Y):
Таблица 1 – Задачи работы

N Содержание модели Формулировка
1 Тренд Y1=F(t)
Мультипликативное разложение на:
2 ВВП в базисных ценах (Y0) * индекс инфляции (I) Y2=Y0*I
3 Количество занятых (L) * производительность труда (LP) Y3=L*LP
4 Капитал (K) * Капиталоотдачу (KP) * инфляцию Y4=K*KP*I
5 Количество занятых * Капиталовооруженность (KV) * Капиталоотдачу * инфляцию Y5=L*KV*KP*I
Регрессия к:
7 Капиталу, труду и времени (линейная регрессия) Y6=aK+bL+ct+d
8 Капиталу и труду (регрессия вида Кобба-Дугласа) Y7=A*K^α*L^β
9 Капиталу, труду и времени (регрессия вида Кобба-Дугласа) Y8=A*K^α*L^β*e^γt

2. Сопоставить прогнозы по моделям между собой. Если разброс значений на конец 5 года превосходит 30% - перепостроить модели, с целью согласования их прогнозов.
3. Сделать заключение об истории и перспективах развития хозяйствующего субъекта.

Таблица 2 – Исходные данные

N Год ВВП тек Капитал (1972г) Труд ВВП (1980г)
1 1960 87,4 74 11646 227,3
2 1961 89,4 76,4 11644 229,6
3 1962 95,3 79,4 11872 244,3
4 1963 99,8 83,1 12090 244,7
5 1964 108,5 87,7 12493 261,7
6 1965 116,3 93,8 13059 278,6
7 1966 125,7 100,2 13588 293,6
8 1967 134,7 106,1 13954 301,5
9 1968 149,3 113 14181 318,2
10 1969 162,7 120,2 14538 325,9
11 1970 173,2 127,1 15076 331,7
12 1971 186,2 131,3 15905 346,5
13 1972 205,4 141,6 16573 374,3
14 1973 232,7 150,8 17000 396,6
15 1974 253,9 161,2 17449 387,9
16 1975 280,5 168 17713 391
17 1976 309 175 18314 412,3
18 1977 342,6 181,9 19042 434
19 1978 384,9 191,9 19636 454,1
20 1979 429,9 202,5 20101 464,2
21 1980 455,2 210,2 20191 455,2
22 1981 500,4 220,2 20524 467,»
23 1982 525,5 229,3 20758 464,5
24 1983 563,7 241,2 21145 489,3
25 1984 632,1 258,4 21979 531,8
26 1985 677,3 272,5 22296 555,7

Теоретическое задание - Логическое моделирование и прогнозирование
Практическое задание - Задание
Цель – выработать прогноз развития хозяйствующего субъекта на 5 лет в виде оценки ВВП (валового внутреннего продукта) в текущих ценах.
Задачи работы:
1. Построить 8 моделей прогноза ВВП в текущих ценах (Y):
Таблица 1 – Задачи работы

N Содержание модели Формулировка
1 Тренд Y1=F(t)
Мультипликативное разложение на:
2 ВВП в базисных ценах (Y0) * индекс инфляции (I) Y2=Y0*I
3 Количество занятых (L) * производительность труда (LP) Y3=L*LP
4 Капитал (K) * Капиталоотдачу (KP) * инфляцию Y4=K*KP*I
5 Количество занятых * Капиталовооруженность (KV) * Капиталоотдачу * инфляцию Y5=L*KV*KP*I
Регрессия к:
7 Капиталу, труду и времени (линейная регрессия) Y6=aK+bL+ct+d
8 Капиталу и труду (регрессия вида Ко бба-Дугласа) Y7=A*K^α*L^β
9 Капиталу, труду и времени (регрессия вида Кобба-Дугласа) Y8=A*K^α*L^β*e^γt

2. Сопоставить прогнозы по моделям между собой. Если разброс значений на конец 5 года превосходит 30% - перепостроить модели, с целью согласования их прогнозов.
3. Сделать заключение об истории и перспективах развития хозяйствующего субъекта.

Таблица 2 – Исходные данные

N Год ВВП тек Капитал (1972г) Труд ВВП (1980г)
1 1960 87,4 74 11646 227,3
2 1961 89,4 76,4 11644 229,6
3 1962 95,3 79,4 11872 244,3
4 1963 99,8 83,1 12090 244,7
5 1964 108,5 87,7 12493 261,7
6 1965 116,3 93,8 13059 278,6
7 1966 125,7 100,2 13588 293,6
8 1967 134,7 106,1 13954 301,5
9 1968 149,3 113 14181 318,2
10 1969 162,7 120,2 14538 325,9
11 1970 173,2 127,1 15076 331,7
12 1971 186,2 131,3 15905 346,5
13 1972 205,4 141,6 16573 374,3
14 1973 232,7 150,8 17000 396,6
15 1974 253,9 161,2 17449 387,9
16 1975 280,5 168 17713 391
17 1976 309 175 18314 412,3
18 1977 342,6 181,9 19042 434
19 1978 384,9 191,9 19636 454,1
20 1979 429,9 202,5 20101 464,2
21 1980 455,2 210,2 20191 455,2
22 1981 500,4 220,2 20524 467,»
23 1982 525,5 229,3 20758 464,5
24 1983 563,7 241,2 21145 489,3
25 1984 632,1 258,4 21979 531,8
26 1985 677,3 272,5 22296 555,7

е. во входные данные. Внесение данных будет производиться путем определения производных четырех основных рядов, т.е. ВВП в текущих ценах, ВВП в базисных ценах, капитала (в базисных ценах), числа занятых (человек).Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 3 – Вычисление производныхNСодержание моделиФормулировкаИсходные1ВВП в текущих ценах, YY2ВВП в базисных ценах, Y0Y03Капитала (в базисных ценах), KК4Число занятых (человек), LLПроизводные5Индекс инфляции, II=Y/Y06Производительность труда, LPLP=Y/L7Капиталоотдача, KPKP=Y0/K8Капиталовооруженность, KVKV=K/L2. В таблицу MS Excel «Исходные данные» вносим производные показатели от исходных и получаем автоматически показатели, которые представлены в таблице 4. Стоит отметить, что в таблице 4 будут оставлены пустыми ячейки прогнозного периода, т.е. последующих 5 лет (1986-1990 г.) их заполнение будет произведено далее в процессе проведения экономико-математических расчетов. В качестве производных показателей были приняты следующие:1) Индекс инфляции, I;2) Производительность труда, LP;3) Капиталоотдача, KP;4) Капиталовооруженность, KV.Порядок их расчета был представлен выше в таблице 3. Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 4 – Исходные данные в ExcelNГодВВПтекВВПбазКапиталЗанятостьИнфляцияПроизв. трудаКапиталоотдачаКапиталовооруженность1196087,4227,374116460,3850,0083,0720,0062196189,4229,676,4116440,3890,0083,0050,0073196295,3244,379,4118720,3900,0083,0770,0074196399,8244,783,1120900,4080,0082,9450,00751964108,5261,787,7124930,4150,0092,9840,00761965116,3278,693,8130590,4170,0092,9700,00771966125,7293,6100,2135880,4280,0092,9300,00781967134,7301,5106,1139540,4470,0102,8420,00891968149,3318,2113141810,4690,0112,8160,008101969162,7325,9120,2145380,4990,0112,7110,008111970173,2331,7127,1150760,5220,0112,6100,008121971186,2346,5131,3159050,5370,0122,6390,008131972205,4374,3141,6165730,5490,0122,6430,009141973232,7396,6150,8170000,5870,0142,6300,009151974253,9387,9161,2174490,6550,0152,4060,009161975280,5391168177130,7170,0162,3270,009171976309412,3175183140,7490,0172,3560,010181977342,6434181,9190420,7890,0182,3860,010191978384,9454,1191,9196360,8480,0202,3660,010201979429,9464,2202,5201010,9260,0212,2920,010211980455,2455,2210,2201911,0000,0232,1660,010221981500,4467,3220,2205241,0710,0242,1220,011231982525,5464,5229,3207581,1310,0252,0260,011241983563,7489,3241,2211451,1520,0272,0290,011251984632,1531,8258,4219791,1890,0292,0580,012261985677,3555,7272,5222961,2190,0302,0390,012271986Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.281987Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.291988Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.301989Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.311990Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Прозн.Таким образом, по результатам исследования были вычислены восемь временных рядов. Согласно представленному заданию следующим шагом является определение прогноза на период 1986-1990 г.г., т.е. на 5 предстоящих лет. 3. Для составления прогноза на следующие 5 лет (1986-1990) требуется построить график для каждого ряда и определить наиболее оптимальную базу для построения тренда, т.е. последнего по времени участка тенденции. Представим результат на рисунке 2. Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 2 – ВВП в текущих ценах на 1960-1985 г.г.Согласно рисунку 2, для построения тренда следует взять период 1970 г.г., т.к. именно в это время наблюдается рост стоимости ВВП приближенный к линейному.4. На следующем этапе аналогичным способом определяем базу построения тренда для других рядом (оставшихся семи), после чего строим графики базы тренда. По итогам выбираем наилучший тренд. На нем же отображаем линию тренда. По итогам размещаем их на лист MS Excel «График-тренд». Параметры тренд определяются автоматически (свойства тренда, параметры, показать уравнение на диаграмме). График ВВП с линией тренда и уравнением тренда представим на рисунке 3. Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 3 – График ВВП с линией и уравнением тренда5. По результатам проведенных расчетов были получены уравнения тренда для всех восьми вариантов (таблица 5). Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 5 – Уравнения трендаNРядУравнение тренда1ВВП в текущих ценах, Yy=33,733x+97,7972ВВП в базисных ценах, Y0y=12,791x+326,063Капитала (в базисных ценах), Ky=9,341x+112,054Число занятых (человек), Ly=457,71x+150915Индекс инфляции, Iy=0,052x+0,41056Производительность труда, LPy=0,0013x+0,00857Капиталоотдача, KPy=-0,0461x+2,718Капиталовооруженность, KVy=0,0003x+0,0078За «х» в таблице 5 был принят номер наблюдения в базе прогнозирования.6. Используя результаты уравнений тренда, добавим прогнозные значения в таблицу 4 за 1986 - 1990 г.г. в «Исходные данные». Результаты отразим в таблице 6. Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 6 – Прогнозные значения рядовNГодВВПтекВВПбазКапиталЗанятостьИнфляцияПроизв. трудаКапиталоотдачаКапиталовооруженность1196087,4227,374116460,3850,0083,0720,0062196189,4229,676,4116440,3890,0083,0050,0073196295,3244,379,4118720,3900,0083,0770,0074196399,8244,783,1120900,4080,0082,9450,00751964108,5261,787,7124930,4150,0092,9840,00761965116,3278,693,8130590,4170,0092,9700,00771966125,7293,6100,2135880,4280,0092,9300,00781967134,7301,5106,1139540,4470,0102,8420,00891968149,3318,2113141810,4690,0112,8160,008101969162,7325,9120,2145380,4990,0112,7110,008111970173,2331,7127,1150760,5220,0112,6100,008121971186,2346,5131,3159050,5370,0122,6390,008131972205,4374,3141,6165730,5490,0122,6430,009141973232,7396,6150,8170000,5870,0142,6300,009151974253,9387,9161,2174490,6550,0152,4060,009161975280,5391168177130,7170,0162,3270,009171976309412,3175183140,7490,0172,3560,010181977342,6434181,9190420,7890,0182,3860,010191978384,9454,1191,9196360,8480,0202,3660,010201979429,9464,2202,5201010,9260,0212,2920,010211980455,2455,2210,2201911,0000,0232,1660,010221981500,4467,3220,2205241,0710,0242,1220,011231982525,5464,5229,3207581,1310,0252,0260,011241983563,7489,3241,2211451,1520,0272,0290,011251984632,1531,8258,4219791,1890,0292,0580,012261985677,3555,7272,5222961,2190,0302,0390,012271986671,258543,50270,84722872,0701,2950,0311,9260,013281987704,991556,29280,18823329,7801,3470,0321,8800,013291988738,724569,08289,52923787,4901,3990,0331,8340,014301989772,457581,88298,87024245,2001,4510,0351,7880,014311990806,190594,67308,21124702,9101,5030,0361,7420,0147. Далее согласно заданию произведем расчет параметров регрессии трех функций. В связи с чем будем использовать сдвинутые ряды на 5 лет включительно. 1) Линейная регрессии ВВП к капиталу, труду и времени (модель №6).Y6=a0+a1*t+a2*K+a3*K1+a4*K2+a5*K3+a6*K4+a7*K5+a8*L+a9*L1+a10*L2+a11*L3+a12*L4+a13*L5(1)Данные группируются, согласно форме таблицы 7.Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 7 – Форма группировки данных№ набл юденияВВП текущееКапиталКапитал со сдвигом на 1 годКапитал со сдвигом на 2 года…ЗанятостьЗанятость со сдвигом на 1 год…РегрессияТYКК1К2…LL1…Y61ХххХхх…Ххх2Ххх………………………………………………………31…Столбец «Регрессия» (Y6) заполняется после расчета параметров регрессии.Стоит отметить, что при расчете параметров с помощью алгоритма «Сервис - Анализ Данных - Регрессия» в диапазон включаются только те периоды, где есть данные для всех «сдвинутых» рядов. В нашем случае анализируются сдвиги до 5-х лет, исходные данные берутся с 6-го года по последний.Проводится расчеты параметров регрессии для модели №6 будут на листе «Регрессия 1». Итоги заполнения таблицы представлены в приложении 1. 8. По результатам полученных параметром регрессии, определим наименее значимые, для того чтобы исключить их из таблицы и перестроить регрессию используя только значимые факторы. В случае если иные факторы станут незначимыми, следует повторить алгоритм. По результатам исключения незначимых столбцов, т.е. для которых значение P высокое (>0,3) представим таблицу 8. Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 8 – Регрессия по значимым параметрамNКоэффициентыP-Значение1Y-пересечение-581,9870,000272Переменная X 1-39,2080,000173Переменная X 24,2650,000004Переменная X 31,3090,011565Переменная X 40,4940,236716Переменная X 5-0,0130,128387Переменная X 60,0190,044688Переменная X 70,0300,00017Согласно результатам представленной таблицы для всех имеющихся переменных и X и P-значение ниже 0,3. Следовательно, их можно использовать в формуле 1.Y6=-581,987-39,208t+4,256K+1,309K3+0,494K5-0,013L+0,019L2+0,03L59. Результаты значения для линейной регрессии отразим в таблице 9. Таблица 9 – Значения для линейной регрессииВВП текущееN наблюденияКапиталКапитал со сдвигом на 3 годаКапитал со сдвигом на 5 летЗанятостьЗанятость со сдвигом на 2 годЗанятость со сдвигом на 5 годРегрессияYТКК3К5LL2L5Y687,4174ХххХхх11646ХххХххХхх89,4276,4ХххХхх11644ХххХххХхх95,3379,4ХххХхх1187211646ХххХхх99,8483,174Ххх1209011644ХххХхх108,5587,776,4Ххх1249311872ХххХхх116,3693,879,474130591209011646127,597125,77100,283,176,4135881249311644122,237134,78106,187,779,4139541305911872128,393149,3911393,883,1141811358812090141,979162,710120,2100,287,7145381395412493158,392173,211127,1106,193,8150761418113059173,436186,212131,3113100,2159051453813588175,891205,413141,6120,2106,1165731507613954205,214232,714150,8127,1113170001590514181234,533253,915161,2131,3120,2174491657314538266,127280,516168141,6127,1177131700015076293,52630917175150,8131,3183141744915905323,641342,618181,9161,2141,6190421771316573347,870384,919191,9168150,8196361831417000381,035429,920202,5175161,2201011904217449422,412455,221210,2181,9168201911963617713446,435500,422220,2191,9175205242010118314488,826525,523229,3202,5181,9207582019119042526,120563,724241,2210,2191,9211452052419636571,644632,125258,4220,2202,5219792075820101631,351677,326272,5229,3210,2222962114520191673,806Продолжение таблицы 9671,25827270,847241,2220,222872,0702197920524666,192704,99128280,188258,4229,323329,7802229620758700,750738,72429289,529272,5241,223787,49022872,0721145742,143772,45730298,870270,847258,424245,20023329,7821979776,684806,19031308,211280,188272,524702,91023787,4922296808,5852) Согласно представленному заданию, определим регрессию Кобба-Дугласа ВВП к капиталу, труду (модель 7) и к капиталу, труду и времени (модель 8).Y7=a0*Kα2*K1α3*K2α4*K3α5*K4α6*K5α7*Lα8*L1α9*L2α10*L3α11*L4α12*L5α13 (2)Y8=a0*eα1*t*Kα2*K1α3*K2α4*K3α5*Lα8*L1α9*L2α10*L3α11*L4α12*L5α13 (3)10. Для того чтобы рассчитать параметры регрессий следует их преобразовать к линейной функции, путем логарифмирования:LnY7=Lna0+a2LnK+a3LnK1+a4LnK2+a5LnK3+a6LnK4+a7LnK5+a8LnL+a9LnL1+a10LnL2+a11LnL3+a12LnL4+a13LnL5 (4)По формуле 3 определяем зависимость логарифма ВВП от времени и логарифмов капитала и труда. Данные перегруппируем так (возьмем от предыдущей таблицы логарифм). После исключения незначимых столбцов, для которых значение столбца Р велико (>0,3) сформируем таблицу 10.Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 10 - Зависимость логарифма ВВП от времени и логарифмов капитала и трудаNЛогарифм ВВП тек.Лог. капитала со сдвигом на 2 годаЛог. капитала со сдвигом на 3 годаЛог.